广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练30数列的概念与表示含解析新人教A版理.docx

1、考点规范练30数列的概念与表示基础巩固1.数列1,23,35,47,59,的一个通项公式an=()A.n2n+1B.n2n-1C.n2n-3D.n2n+32.已知数列an的前n项和为Sn=n2-2n+2,则a8=()A.13B.15C.17D.193.(2021广西河池模拟)数列an满足an+1=11-an且a8=2,则a1的值为()A.10B.8C.23D.124.已知数列an的前n项和为Sn=n2+n+1,bn=(-1)nan(nN*),则数列bn的前50项和为()A.49B.50C.99D.1005.记Sn为数列an的前n项和.“任意正整数n,均有an0”是“Sn是递增数列”的()A.充

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设数列2,5,22,11,则41是这个数列的第项.7.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn(nN*),则a10=.8.(2021安徽滁州模拟)在数列an中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=.9.设数列an是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,则它的通项公式an=.10.已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn=(-1)n+1n,求a5+a6及数列an的通项公式;(2)若Sn=3n+2n+1,求数列an的通项公式.能力提升11.(2021云南大

3、理模拟)数列an满足a1=2,an=an+1-1an+1+1,其前n项积为Tn,则T10等于()A.16B.-16C.6D.-612.已知函数f(x)是定义在区间(0,+)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列an的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN*),则an等于()A.2n-1B.nC.2n-1D.32n-113.已知数列an满足:a1+3a2+5a3+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(nN*),则数列an的通项公式an=.14.定义函数f(x)=xx,其中x表示不小于x的最小整数,如1.4=2,-2.3=-2.当

4、x(0,n(nN*)时,函数f(x)的值域为An,记集合An中元素的个数为an,则an=.15.设数列an的前n项和为Sn.已知a1=a(a3),an+1=Sn+3n,nN*,bn=Sn-3n.(1)求数列bn的通项公式;(2)若an+1an,求a的取值范围.高考预测16.已知数列an的通项公式an=a,n=1,4n+(-1)n(8-2a),n2,若对任意nN*,an0”“数列Sn是递增数列”,“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件.如数列an为-1,1,3,5,7,9,显然数列Sn是递增数列,但是an不一定大于零,还有可能小于零,“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”,“an0”是“

5、数列Sn是递增数列”的不必要条件.“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件.6.14解析由已知得数列的通项公式为an=3n-1.令3n-1=41,解得n=14,即为第14项.7.256解析因为a1=S1=1,Sn+1=2Sn,所以数列Sn是公比为2的等比数列,所以Sn=2n-1,所以a10=S10-S9=29-28=28=256.8.4-1n解析因为an+1=an+1n(n+1),即an+1-an=1n-1n+1,则an-an-1=1n-1-1n,an-1-an-2=1n-2-1n-1,an-2-an-3=1n-3-1n-2,a3-a2=12-13,a2-a1=1-12,所以an-a

6、n-1+an-1-an-2+an-2-an-3+a3-a2+a2-a1=1n-1-1n+1n-2-1n-1+1n-3-1n-2+12-13+1-12,即an-a1=1-1n.又因为a1=3,所以an=1-1n+a1=4-1n.9.1n解析(n+1)an+12-nan2+an+1an=0,(n+1)an+1-nanan+1+an=0.an是首项为1的正项数列,(n+1)an+1=nan,即an+1an=nn+1,故an=anan-1an-1an-2a2a1a1=n-1nn-2n-1121=1n.10.解(1)因为Sn=(-1)n+1n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.当n=

7、1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1n-(-1)n(n-1)=(-1)n+1n+(n-1)=(-1)n+1(2n-1).又a1也适合于此式,所以an=(-1)n+1(2n-1).(2)当n=1时,a1=S1=6;当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-3n-1+2(n-1)+1=23n-1+2.因为a1不适合式,所以an=6,n=1,23n-1+2,n2.11.D解析由an=an+1-1an+1+1,得an(an+1+1)=an+1-1,即an+1(an-1)=-(an+1),所以an+1=an+11-an.又因为a1=2,则a2=a1+11-a1=

8、2+11-2=-3,a3=a2+11-a2=-3+11-(-3)=-12,a4=a3+11-a3=-12+11-12=13,a5=a4+11-a4=13+11-13=2=a1,所以an是以4为周期的周期数列,且a5a6a7a8=a1a2a3a4=1,a9a10=a1a2=2(-3)=-6,所以T10=a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10=-6.12.D解析由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN*),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),两式相减,得2an=3an-1(n2).又当n=1时,S1+2=3a1=a1+2,a1=1.数列an是首项为1,公

9、比为32的等比数列.an=32n-1.13.3n解析a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3,当n2时,把n换成n-1,得a1+3a2+5a3+(2n-3)an-1=(n-2)3n+3,两式相减得an=3n,当n=1时,a1=3,符合,所以an=3n.14.n(n+1)2解析由题意得,当x(n-1,n时,x=n,所以xx所在的区间为(n(n-1),n2,区间长度为n,xx取到的整数为n2-n+1,n2-n+2,n2-n+n=n2,共n个,所以,当x(0,1时,xx有1个;当x(1,2时,xx有2个;当x(2,3时,xx有3个;当x(n-1,n时,xx

10、有n个.所以x(0,n时,xx共有1+2+3+n=n(n+1)2个数.故an=n(n+1)2.15.解(1)因为an+1=Sn+3n,所以Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),即bn+1=2bn.又b1=S1-3=a-3,故bn的通项公式为bn=(a-3)2n-1.(2)由题意可知,a2a1对任意的a都成立.由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1.于是,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=23n-1+(a-3)2n-2,故an+1-an=43n-1+(a-3)2n-2=2n-21232n-2+a-3.当n2时,由an+1an,可知1232n-2+a-30,即a-9.又a3,故所求的a的取值范围是-9,3)(3,+).16.(3,5)解析对任意nN*,anan+1恒成立,当n=1时,由a1a2,可得a8+(8-2a),解得a163;当n2时,4n+(-1)n(8-2a)0,当n=2k时,可化为-(4-a)+10,解得a3;当n=2k+1时,可化为4-a+10,解得a5.综上可得3a5.a的取值范围是(3,5).6