1、大庆铁人中学2020级高二学年上学期期末考试数学试题第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知等差数列满足，则数列的前项和（ ）A. B. C. D. 2. 已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则直线的方程为（ ）A. B. C. 或D. 或3. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD3，AA14，DAB90，BAA1DAA160，E是CC1的中点，则
2、AE的长为（ ）A. 4B. 4C. 3D. 36. 若数列满足，则该数列的前2021项的乘积是（ ）A. B. C. 2D. 17. 几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的是( )A. ，是空间中的四点，若，构成空间基底，则，共面B. 已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线D. 若直线方向向量为，平面的法向量为
3、，则直线与平面所成角的正弦值为9. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（ ）A. 4B. 8C. 2D. 110. 已知抛物线如图，过焦点作斜率为直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，则（ ）A. B. C. D. 11. 年月日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，年投入资金万元，以后每年投入资金比上一年增加万
4、元，从年开始每年投入资金比上一年增加，到年底该市生态环境建设投资总额大约为（ ）（其中，）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元12. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分)13. 已知数列是公比为等比数列，且成等差数列，则= _14. 已知函数的导函数，若，则_.15. 已知为坐标原点，点是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为_.16. 下图是一个棱长为的正方体，为底面的中心，点在侧面内运动
5、，且，则点到底面的距离与它到点的距离之和的最小值是 _.三、解答题（共6小题，其中17题10分，18-22题每小题12分，共70分)17. 如图，直四棱柱底面为直角梯形，、分别为棱、的中点（1）在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；（2）为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值18. 设数列an满足a1=3，（1）计算a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；（2）求数列2nan的前n项和Sn19. 以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”已知椭圆C的长轴长是短轴长的倍，且经过点，椭圆C的“准圆”的一条弦所在的直线与椭圆C交于两点（1）求椭圆C的标准方程及其“准圆”的方程；（2）当时，证明:弦长为定值20. 如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为，底面圆的直径AB长为2，O为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.（1）求证：平面平面PAC；（2）若二面角的大小为，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.21. 已知数列，中，其中等比数列，公比，且，.（1）求q与的通项公式；（2）记，求证：.22. 已知抛物线的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若点在圆上，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.
