内蒙古赤峰红旗 2021-2022学年高二上学期期末学业水平检测文科数学试题.pdf

1、 高二文科数学 第 页 共 8 页 1 按秘密级事项管理启用前按秘密级事项管理启用前 20212022 学年第一学期期末学业水平检测学年第一学期期末学业水平检测 高二文科数学试题高二文科数学试题 （必修（必修 3、选修、选修 1-1） 20222022 年年 0101 月月 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（填空题和解答题两部分）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（填空题和解答题两部分）. . 考生作答时，考生作答时，将第卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，将第卷的将第卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，将第卷的填空题和解答题答在答题卷上填空题

2、和解答题答在答题卷上. .考试结束后，将答题卷交回考试结束后，将答题卷交回. . 第第 I 卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的 1下列四个命题中的真命题是 AnR，n2n BnR，mR，m nm CnR，mR，m2n DnR，n2n 2曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A9 B3 C9 D15 3. 已知函数 f (x)2axa3.若x0(1,1)，使得 f (x0)0，则实数 a的取值范围是

3、 A(，3)(1，) B(，3) C(3,1) D(1，) 4下列问题中是古典概型的是 A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B掷一颗质地不均匀的骰子，求出现 1 点的概率 C在区间1,4上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率 D同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的总数之和是 5 的概率 高二文科数学 第 页 共 8 页 2 5已知函数 f (x)x(2 020ln x)，若 f (x0)2 022，则 x0等于 Ae2 B1 Cln 2 De 6. 已知双曲线2221(0)3xyaa的离心率为 ，则 A. B.62 C.52 D. 7. 设平面向量 a(m,1)，b(2，n)，其中 m，

4、n1,2,3，记“a(ab)”为事件 A，则事件 A 发生的概率为 A B C D. 8. 抛物线 上一点 A 的纵坐标为 ，则点 A 与抛物线焦点的距离为 A. B. C. D. 9甲组数据为 5,12,16,21,25,37，乙组数据为 1,6,14,18,38,39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 A极差 B平均数 C中位数 D都不相同 10. 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 利 用 “ 逼 近 法 ” 得 到 椭 圆 的 面 积 除 以 圆 周 率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2均在 y 轴上，椭圆 C 的面积为 23，且短

5、轴长为 23，则椭圆 C 的标准方程为 Ax212y21 Bx24y231 Cx23y241 Dx216y231 11. 盒子中有四个小球，分别写有“不、负、韶、华”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“韶”“ 华”两个字都取到就停止 ，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0,1,2,3 代表“不、负、韶、华”这四个字，以每三个随机数为一组， 表示取球三次的结果， 经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 高二文科数学 第 页 共 8 页 3 231 130

6、 133 231 013 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 A19 B16 C29 D518 12. 已知函数 f (x) 3x9，x0，xex，xa 是 q：2x3 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 15. 设函数 f (x)的导数为 f (x)， 且 f (x)f ( ) sin xcos x， 则 f ( ) . 16. 已知抛物线 C：y22px 过点 P(1,1)，给出以下四个命题：点 P 到抛物线焦点的距离为32 ；过点 P 和抛物线焦点的直线交抛物线于 另一点 Q，则OPQ 的面积为532；过点 P 与抛物线相切的直线方程为 x2y

7、10；过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点 M，N，则直线MN 的斜率为定值. 其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号） 高二文科数学 第 页 共 8 页 4 三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. (本小题满分本小题满分 10 分分) 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程： （）已知椭圆的焦点在 x 轴上且一个顶点为 A（2，0） ，离心率为 ; （）求一个焦点为(5,0)，渐近线方程为43yx 的双曲线的标准方程; （）抛物线 y2=2px

8、（p0） ，过其焦点斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，且线段 AB 的中点的纵坐标为 2 高二文科数学 第 页 共 8 页 5 18. (本小题满分本小题满分 12 分分) 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频率分布表如图所示 组号 分组 频数 频率 1 75，80） 5 0.05 2 80，85） 35 0.35 3 85，90） 30 b 4 90，95） c d 5 95，100） 10 0.1 （）求 b，c，d 的值； （）该校决定在成绩较好的 3、4、5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？ （）

9、在（）的前提下，从抽到 6 名学生中再随机抽取 2 名被甲考官面试，求这 2 名学生来自同一组的概率 高二文科数学 第 页 共 8 页 6 19. (本小题满分本小题满分 12 分分) 设函数32( )()f xxkxx kR. （）当1k 时，求函数( )f x的单调区间； （）当 k=-2 时，求函数( )f x在 ,kk上的最小值 m 和最大值 M. 20. (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知抛物线C：22ypx0p 上的点2,t到焦点F的距离为4 （）求抛物线C的方程； （）已知直线l在 y 轴上得截距为1且与抛物线C交于 A，B 两个不同的点，若 = 4，求直线l的方程 高二

10、文科数学 第 页 共 8 页 7 21. (本小题满分本小题满分 12 分分) 若存在实常数 k 和 b，使得函数 F（x）和 G（x）对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：F（x）kx+b 和 G（x）kx+b 恒成立，则称此直线 ykx+b 为 F（x）和 G（x）的“隔离直线”. 已知函数 f（x）x2（xR） ， g（x）（x0）. （）证明函数 m（x）f（x）g（x）在 x( , 0)内单调递增; （）证明 f（x）和 g（x）之间存在“隔离直线”，且 b 的最小值为4. 高二文科数学 第 页 共 8 页 8 22.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左，右顶点分别为 A，BF 是椭圆的右焦点，AF3FB，AFFB3 （）求椭圆 C 的方程； （）不过点 A 的直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，记直线 l，AM，AN的斜率分别为 k，k1，k2若 k(k1k2)1，证明直线 l 过定点，并求出定点的坐标