1、,集合与常用逻辑用语,第 一 章,第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,栏目导航,1简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词有“或”“且”“非”,简记为：pq中一假则假，全真才真；pq中一真则真，全假才假；p与p真假性相反,(2)命题pq，pq，p的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,2全称量词和存在量词,?,?,3全称命题和特称命题,?xM，p(x),?x0M，p(x0),?x0M,?xM,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)若命题pq为真，则p为真或q为真()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“菱形的对角线相等”
2、的否定是“菱形的对角线不相等”(),解析(1)错误命题pq中有一真则pq为真(2)错误pq为真，则p，q同时为真(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”,2下列命题中的假命题是()A?xR，lg x0B?xR，tan x1C?xR，x30D?xR,2x0,C,解析命题p为真命题，q为假命题，p或q，q为真命题故选B,B,4已知命题p：?nN,2n1 000，则p为()A?nN,2n1 000B?nN,2n1 000C?nN,2n1 000D?nN,2n1 000解析由于特称命题
3、的否定是全称命题，因而p：?nN,2n1 000.故选A,A,5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq解析因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则p是“甲没有降落在指定范围”， q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)故选A,A,(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：先判断简单命题p，q的真假；再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假,一含有逻辑联结词的命题的真
4、假判断,(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系：pq真?p，q至少有一个真?(p)(q)假；pq假?p，q均假?(p)(q)真；pq真?p，q均真?(p)(q)假；pq假?p，q至少有一个假?(p)(q)真；p真?p假；p假?p真,【例1】 (1)(2017山东卷)已知命题p：?xR，x2x10；命题q：若a2b2，则a2n，则p为()A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n(2)命题“对任意xR，都有x2ln 2”的否定为()A对任意xR，都有x22n”的否定是“?nN，n22n”(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，命题的否定为“存在x0R，使得x0”是真命题，故(2)24m1.,(1，),错因分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论,易错点混淆否命题与命题的否定,【例1】 写出命题“若a2b20，则实数a，b全为零”的否定及否命题解析命题的否定：若a2b20，则实数a，b不全为零命题的否命题：若a2b20，则实数a，b不全为零,【跟踪训练1】 (2016浙江卷)命题“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是()A?xR，?nN*，使得nx2B?xR，?nN*，使得nx2C?xR，?nN*，使得nx2D?xR，?nN*，使得nx2解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论故选D,D,
