数字信号处理的基本步骤和信号数字化出现的问题课件.ppt

1、第五章 信号处理初步提取有用的特征修正测试系统的某些误差信号处理目的分离信、噪，提高信噪比内容方法模拟信号处理系统数字信号处理系统专用数字信号处理机CAT一、数字信号处理的基本步骤二、信号数字化出现的问题三、相关分析及其应用四、功率谱分析及其应用第一节 数字信号处理的基本步骤1）电压幅值调理，以适宜采样。）电压幅值调理，以适宜采样。2）滤波，以提高信噪比。滤波，以提高信噪比。 3）隔）隔离信号中的直流分量。离信号中的直流分量。 4）调制）调制解调。解调。模拟信号经采模拟信号经采样、量化并转样、量化并转化为二进制化为二进制数字信号处理器数字信号处理器或或计算机计算机预处理预处理 预处理预处理 A

2、/DA/D转换转换X(tX(t) )X(tX(t) ) A/D A/D转换转换结果显示结果显示第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题一.概述概述 设模拟信号设模拟信号x(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为X(f)，为了利用计算机来，为了利用计算机来计算，必须使计算，必须使x(t)变换成有限长的离散时间序列。必需对变换成有限长的离散时间序列。必需对 x(t)进行采样和截断。进行采样和截断。 采样是用一个等时距的周期脉冲序列去乘采样是用一个等时距的周期脉冲序列去乘x(t) 。时距。时距Ts称称为为采样间隔采样间隔，fs=1/ Ts称为称为采样频率采样频率。-本节以计算一个模拟信号的频

3、谱为例来说明出现的相关问题本节以计算一个模拟信号的频谱为例来说明出现的相关问题1、时域采样、时域采样2、时域截断、时域截断3、频域采样、频域采样TsT1fX(f)*S(f)*W(f)D(f)采采 样样计算机按照一定算法（如计算机按照一定算法（如DFT），将），将N点离散时间序列变换成点离散时间序列变换成N点离散频率序列，即对点离散频率序列，即对X(f)*S(f)*W(f)实施频率采样使其离散化实施频率采样使其离散化截截 断断W(f)旁瓣引起皱波旁瓣引起皱波DFT计算计算处理过程中的每一个步骤：采样、截断、处理过程中的每一个步骤：采样、截断、DFT计算都会引起失计算都会引起失真或误差。真或误差。

4、 采样采样：是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。：是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续信号。依据依据 FT的卷积特性的卷积特性时域相乘就等于频域做卷积时域相乘就等于频域做卷积 函数的卷积特性函数的卷积特性频域作卷积就等于频谱的周期延拓频域作卷积就等于频谱的周期延拓 长度为长度为T的连续时间信号的连续时间信号x(t), 从从t=0点开始采样，得到点开始采样，得到离散时间序列离散时间序列x(n)为为 ssfnxnTxnx二二. 时域采样、混叠和采样定理时域采样、混叠和采

5、样定理其中其中,n=0,1,2,3,N-1重要参数重要参数 snTtstxnTxsssssTffTTNNT1采样频率，序列长度，采样间隔；其中采样间隔的选择是个重要的问题其中采样间隔的选择是个重要的问题过小过大工作量会很大丢失有用信息混叠现象混叠现象混混 叠叠 在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。因而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。定义：定义：原因：原因：（1）、采样频率）、采样频

6、率 太低太低（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即sfhf防止混叠的措施防止混叠的措施（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。（2）满足采样定理）满足采样定理， hsff2csff43cf 在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的截止在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率特性，在其截止频率 之后总有一定的过滤带，通常取之后总有一定的

7、过滤带，通常取采样频率采样频率fs必须大于必须大于被采信号最高频率成被采信号最高频率成分的频率分的频率fh 的两倍。的两倍。采样定理采样定理 为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率其原信号，采样频率 必须大于最高频率必须大于最高频率 的两倍的两倍即即sfhfhsff2三三. 量化和量化误差量化和量化误差5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题1. 量化量化 用二进制数码表示采样所得到的离散信号的幅值，使用二进制数码表示采样所得到的离散信号的幅值，使离散信号变成数字信号的过程。离散信号变成数字信号的过程。2. 两相邻量化

8、电平之间的差两相邻量化电平之间的差x取决于取决于A/D转换器的位数转换器的位数b和工作范围和工作范围D 每个二进制数码对应表示一个量化电平。每个二进制数码对应表示一个量化电平。 量化就是用一个量化电平来近似代替采样点的信号实量化就是用一个量化电平来近似代替采样点的信号实际幅值电平。际幅值电平。(1)/2bxD 3. 量化误差量化误差 ：量化电平与信号实际电平之间的差值：量化电平与信号实际电平之间的差值( )22xxn 四四. 截断、泄漏和窗函数截断、泄漏和窗函数5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题1. 实际只能处理有限长的信号，必须截断过长的信号。实际只能处理有限长的信号，必须截断

9、过长的信号。采样后的信号：采样后的信号：2. 截断和窗函数截断和窗函数:( ) ( )x t s t3. 泄漏：泄漏： 将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。限宽矩形窗函数。采样并截断的信号：采样并截断的信号：( ) ( ) ( )x t s t w t( )* ( )* ( )X fS fW f 由于由于W(f)是具有无限带宽，即使是具有无限带宽，即使x(t)是带限信号，截断是带限信号，截断后的信号必然成为无限带宽的信号，即出现泄漏。后的信

10、号必然成为无限带宽的信号，即出现泄漏。信号的能量在频率轴分布扩展的现象。信号的能量在频率轴分布扩展的现象。 截断后信号带宽变宽（无限宽），故必然出现混叠。截断后信号带宽变宽（无限宽），故必然出现混叠。4. 减小或抑制泄漏的措施：选用合适的窗函数减小或抑制泄漏的措施：选用合适的窗函数时时 域域 截截 断断 截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。时域的有限宽矩形窗函数。 依据依据 FT的卷积特性的卷积特性时域相乘就等于频域做卷积，作时域相

11、乘就等于频域做卷积，作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。 即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是是 fWfSfXttstx常常 用用 的的 窗窗 函函 数数采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏主瓣宽度窄的主瓣提高频率分辨能力小的旁瓣可以减少泄漏最大旁瓣值与主峰值之比最大旁瓣的倍频程衰减率窗函数评价标准、矩形窗T/20(t)1 01t22TtTt主瓣最窄（高主瓣最窄（高T，宽，宽2/T） 旁瓣则较高（主瓣的旁瓣则较高（主瓣的20% ，-13dB旁瓣的率减率为旁瓣的率减率为20dB/10倍倍频程频

12、程公 式、三角窗T/20(t)1 021tTt22TtTt主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2，宽，宽4/T）旁瓣则较低旁瓣则较低不会出现负值不会出现负值公 式、汉宁窗T/20(t)1 02cos2121Ttt22TtTt主瓣较宽（高主瓣较宽（高T/2，宽，宽4/T）旁瓣则）旁瓣则较低（主瓣的较低（主瓣的2.4% ，-32dB旁瓣的率减率为旁瓣的率减率为60dB/10倍程倍程公公 式式、指数窗T/20(t)1公 式 0tet00tt主瓣很宽主瓣很宽无旁瓣无旁瓣非对称窗，起抑制噪声的作用非对称窗，起抑制噪声的作用产生问题频域采样频域采样栅栏效应栅栏效应量 化sT1fX(f)*S(f)*W(f)D(f)

13、栅栏效应栅栏效应一、定义一、定义 采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。视为零。这种现象称为栅栏效应。二、影响二、影响（不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不（不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅栏效过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而

14、频域采样的栅栏效应则影响很大，应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。分，以致于整个处理失去意义。三、采取措施（1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时效应中被挡住的频率成分越少。但同时f=1/T是是DFT算算法固有的特征，在满足满足采样定理的情况下，这往往法固有的特征，在满足满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。（2

15、）对周期信号实行整周期截断。）对周期信号实行整周期截断。 一、相关系数一、相关系数二、自相关函数二、自相关函数三、互相关函数三、互相关函数5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用分析信号之间的相关性分析信号之间的相关性一一. 两变量的相关系数两变量的相关系数 2222xxyyxyxxyyExE xxE yx yExEy数学期望；随机变量 的均值，随机变量 的均值，随机变量的标准差，y yxx0y y0()()xyxyxyE xy 描述两描述两变量之间的相关程度的系数变量之间的相关程度的系数:xy相关系数根据柯西根据柯西-许瓦兹不等式，有许瓦兹不等式，有222xyxyExyExEy1xyxy的正

16、负号表示一变量随另一变量的增加或减小；的正负号表示一变量随另一变量的增加或减小； 越接近越接近1，相关性越大相关性越大越接近越接近0，相关性越小相关性越小二、二、信号的自相关函数信号的自相关函数1. 自相关函数的定义自相关函数的定义是某各态历经随机过程是某各态历经随机过程的一个样本记录的一个样本记录 tx x t TTxdttxtxTR01lim是是 x(t) 时移时移 后的样本后的样本 对各态历经随机信号及功率信号对各态历经随机信号及功率信号定义自相关函数定义自相关函数 为为 xR于是有于是有 202221lim( )TxTxxxxxx t x tdtTRtx x t 、具有相同的均值和标准

17、差具有相同的均值和标准差( )()()( )()( ( )( ()x tx txx tx tx tE x tx t 自相关系数自相关系数2. 自相关函数具自相关函数具有的性质有的性质 xxR、均均 随随 而变化，且两者成线性关系。而变化，且两者成线性关系。物理意义物理意义：描述信号的现在值与过去值或将来值之间的：描述信号的现在值与过去值或将来值之间的关系。关系。 1) 2222xxxxxR2) 2(0)max( )xxxRR 22xxxxR 2. 自相关函数具有的性质自相关函数具有的性质4) 偶函数偶函数 ()( )xxRR 22xxxxR 5) 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。周期

18、函数的自相关函数仍为同频率的周期函数。 2( )0( )xxxR 3) 对随机信号对随机信号 0( )sin()x txt 20( )cos2xxR保留了幅值信息，丢失了相位信息。保留了幅值信息，丢失了相位信息。 正弦波正弦波正弦波正弦波+随机噪声随机噪声正弦波的自相关函数正弦波的自相关函数 窄带随机噪声窄带随机噪声 宽带随机噪声宽带随机噪声 分析一个实例分析一个实例 关于某一机械加工关于某一机械加工表面粗糙度的波形表面粗糙度的波形。3.3.工程应用工程应用 区别信号类型区别信号类型 检测混杂在随机信号中的周期成分检测混杂在随机信号中的周期成分。 自相关函数图呈现周自相关函数图呈现周期性，表明

19、造成表面期性，表明造成表面粗糙度的原因中包含粗糙度的原因中包含有某种周期因素有某种周期因素。 并可找出该周期因素并可找出该周期因素的频率的频率 三、三、信号的互相关函数信号的互相关函数1.互相关函数的定义互相关函数的定义 01limTxyTRx t y tdtT两个各态历经过程的随机信号两个各态历经过程的随机信号x(t)和和y (t)的互相关函数的互相关函数 定义为定义为 xyR互相关系数互相关系数( )( )xyxyxyxyR 物理意义：描述信号物理意义：描述信号x(t)与信号与信号y(t)之间的相似程度之间的相似程度。2. 性质性质1)( )xyxyxyxyxyR 2)0max( )()x

20、yxyRR0( )( )y tx t为相对的滞后时间 xyRyxyxyxyxyx0t02. 性质性质5. 同频相关，不同频不相关。同频相关，不同频不相关。( )0 ,( )xyxyxyR 4. 可正可负的以可正可负的以 为自变量的非偶实值函数；为自变量的非偶实值函数； xyRyxyxyxyxyx0t03. 随机信号随机信号例题例题5-2 设有两个周期信号设有两个周期信号x(t)和和y (t) tytytxtxsinsin00 的相位差与时刻的相位角；相对于式中tytxttx0试求其互相关函数试求其互相关函数 xyR解：解： 因为函数是周期信号，可以用一个共同周期内的平均因为函数是周期信号，可以

21、用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故值代替其整个历程的平均值，故 0000001lim1sinsin1cos2TxyTTRx t y tdtTxttdtTx y 此例可知，两个同频率的信号，其互相关函数保留了此例可知，两个同频率的信号，其互相关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息圆频率、幅值、及相位差值信息例例5-3 若两个周期信号的圆频率不等若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数试求其互相关函数 tytytxtx2010sinsin解：因为两信号不具有共同的周期，所以有解：因为两信号不具有共同的周期，所以有 TTTTxydtttyxTdttytxTR0210000sins

22、in1lim1lim根据正余弦函数的正交性，可知根据正余弦函数的正交性，可知 0 xyR案例案例1：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 3. 应用应用5.3.3 互相相关函数互相相关函数 1）测试系统的滞后时间；）测试系统的滞后时间；2）相关滤波：应用相关分析来滤除信号中的噪声干扰、提）相关滤波：应用相关分析来滤除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法。取有用信息的处理方法。3）广泛地应用于各种测试中。）广泛地应用于各种测试中。/2Sv案例案例2：互相关测速：互相关测速互相关分析的主要应用：互相关分析的主要应用：滞后时间确定滞后时间确定信号源定位信号源定位测速测速测距离测距

23、离互相关分析的应用互相关分析的应用/vSS4. 相关函数估计相关函数估计01( )( ) ()TxRx t x tdtT01( )( ) ()TxyRx t y tdtT实际上只能在有限的观察时间实际上只能在有限的观察时间T内内 TTxydttytxR0lim TTxdttxtxTR01lim第四节第四节 功率谱分析及其应用功率谱分析及其应用 功率谱分析从频域功率谱分析从频域 提供相关技术所能提供的信息。提供相关技术所能提供的信息。是研究平稳随机过程的重要方法。是研究平稳随机过程的重要方法。一、自功率谱密度函数一、自功率谱密度函数二、互功率谱密度函数二、互功率谱密度函数第四节第四节 功率谱分析

24、及其应用功率谱分析及其应用一、自功率谱密度函数一、自功率谱密度函数1.定义：自谱密度函数或自谱定义：自谱密度函数或自谱 x(t) 为零均值且不含周期分量，则其自功率谱密度函数为为零均值且不含周期分量，则其自功率谱密度函数为 2( )( )jfxxSfRed 2( )( )jfxxRSf ed f ( )( )xxSfR与之间为傅里叶变换对 若若=0，则根据，则根据 xavSf dfP 可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率就是信号的平均功率Pav。 物理意义物理意义： Sx(f)是信号的功率沿频率轴的分布，它描述了

25、信号是信号的功率沿频率轴的分布，它描述了信号功率随频率变化的分布关系功率随频率变化的分布关系. 故称之为故称之为自功率谱密度函数自功率谱密度函数。2.2.物理意义物理意义2( )( )jfxxRSf ed f 0 xxRSf df 01limTxTRx t x tdtT 而根据而根据 2010limTxavTRxt dtPT2.2.物理意义物理意义2( )( )jfxxSfRed xR为实偶函数为实偶函数 xSf亦为实偶函数亦为实偶函数因此常用在因此常用在f=(0 )范围内范围内 来表示信号的全来表示信号的全部功率谱，并把部功率谱，并把 称为信号称为信号x(t)的单边功率谱。的单边功率谱。 f

26、SfGxx2 fGx fGx3、巴塞伐尔定理巴塞伐尔定理 在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的总能在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的总能量，这就是巴塞伐尔定理即量，这就是巴塞伐尔定理即 22xt dtXfdf 2xXfXf幅频谱密度,能量谱密度推论：推论： 222lim11limlim1fXTfSdffSPdffXTdttxTPTxxavTTav4.4.功率谱估计功率谱估计 12 , 1 , 01122 NkkXNkSfXTfSxx其中单边谱单边谱 rRkSkXNkXkXnxtxkXNfGxIFFTxFFTx22212平均模平方计算方法计算方法5. 典型信号的自谱典型信号的自

27、谱 1）单一频率信号的自谱）单一频率信号的自谱 周期信号的自谱：脉冲函数，由于截断，实测的自谱曲周期信号的自谱：脉冲函数，由于截断，实测的自谱曲线具有有限峰值和一定的宽度。线具有有限峰值和一定的宽度。 2）随机信号加正弦波）随机信号加正弦波 3）窄带随机信号）窄带随机信号 4）宽带随机信号和白噪声）宽带随机信号和白噪声5.5.工程应用工程应用（1）分析信号的频域结构）分析信号的频域结构FT：X(f)功率谱功率谱： fSx（2）可分析系统的频率特性）可分析系统的频率特性 Hf2( ) |( )|( )yxSfH fSf (3) 检测出信号中有无周期成分检测出信号中有无周期成分 (4) 确定机械结

28、构的固有频率确定机械结构的固有频率 (5) 鉴别振源、噪声源鉴别振源、噪声源 (6) 状态监测和故障诊断状态监测和故障诊断二、互谱密度函数二、互谱密度函数1、定义定义 deRfSfjxyxy2 dfefSRfjxyxy2物理意义物理意义：描述频率域中两个信号相关程度：描述频率域中两个信号相关程度称为信号的互谱密度函数，简称互谱。根据傅立叶逆变称为信号的互谱密度函数，简称互谱。根据傅立叶逆变换，有换，有 如果互相关函数如果互相关函数Rxy() 满足傅立叶变换的条件满足傅立叶变换的条件 ，则定义，则定义二、互谱密度函数二、互谱密度函数2、互谱分析的估计、互谱分析的估计 iixyiixyfYfXTf

29、SfYfXTfS11 iixyiixykYkXNkSkYkXNkS11对于数字信号对于数字信号对于模拟信号对于模拟信号3、工程应用 （1）可利用互谱求系统的）可利用互谱求系统的 （2）可在强噪声背景下分析系统的传输特性）可在强噪声背景下分析系统的传输特性 fH Hf f xyxSfHfSfX(t)y(t)系统2系统1 1nf 2nf 3nf三三. 相干函数相干函数 2.物理意义物理意义 1.定义定义5.4 信号的功率谱分析信号的功率谱分析 222|( )|( )(0( )1)( )( )xyxyxyxySfffSf Sf3.应用应用三三. 相干函数相干函数 船用柴油机润船用柴油机润滑油泵压油管振滑油泵压油管振动动y(t)和压力脉和压力脉动动x(t)间的相干间的相干分析。分析。( )xGfx(t)单边自谱( )yGfy(t)单边自谱2xy相关函数x(t)的基频0/60182.24 Hzfnz正弦波的自相关函数正弦波的自相关函数正弦波加随机噪声的自相关函数正弦波加随机噪声的自相关函数窄带随机噪声宽带随机噪声