1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 直线与圆 ” 双基过关检测 一、选择题 1直线 3x y 3 0 的倾斜角为 ( ) A. 6 B. 3 C.23 D.56 解析：选 C 直线 3x y 3 0 可化为 y 3x 3， 直线的斜率为 3， 设倾斜角为 ，则 tan 3， 又 0 0)， 又由圆与直线 4x 3y 0 相切可得 |4a 3|5 1， 解得 a 2， 故圆的标准方程为 (x 2)2 (y 1)2 1. 二、填空题 9已知直线 l 过点 A(0,2)和 B( 3， 3m2 12m 13)(m R)，则直线 l 的倾斜角的取值范围为 _ 解析：设此直线的倾斜角为 ， 0 0，且
2、8m 13 0， 解得 1m18， 实数 m 的取值范围是 ? ? 1， 18 . 答案： ? ? 1， 18 12已知圆 C： (x 1)2 (y 1)2 1 与 x 轴切于 A 点，与 y 轴切于 B 点，设劣弧 AB 的中点为 M，则过点 M 的圆 C 的切线方程是 _ 解析：因为圆 C 与两坐标轴相切，且 M 是劣弧 AB 的中点， 所以直线 CM 是第二、四象限的角平分线， 所以斜率为 1，所以过 M 的切线的斜率为 1. 因为圆心到原点的距离为 2，所以 |OM| 2 1， 所以 M? ?22 1， 1 22 ， 所以切线方程为 y 1 22 x 22 1， 整理得 x y 2 2
3、 0. 答案： x y 2 2 0 三、解答题 13已知 ABC 的三个顶点分别为 A( 3,0)， B(2,1)， C( 2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程； (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线 DE 的方 程 解： (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C( 2,3)两点， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由两点式得 BC 的方程为 y 13 1 x 2 2 2， 即 x 2y 4 0. (2)设 BC 边的中点 D 的坐标为 (x， y)， 则 x 2 22 0， y 1 32 2. BC 边的中线 AD 过点 A( 3,0)， D
4、(0,2)两点， 由截距式得 AD 所在直线方程为 x 3 y2 1，即 2x 3y 6 0. (3)由 (1)知，直线 BC 的斜率 k1 12， 则直线 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2 2. 由 (2)知，点 D 的坐标为 (0,2) 由点斜式得直线 DE 的方程为 y 2 2(x 0)， 即 2x y 2 0. 14已知圆 C 的方程为 x2 (y 4)2 1，直线 l 的方程为 2x y 0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 C 的切线 PA， PB，切点为 A， B. (1)若 APB 60 ，求点 P 的坐标； (2)求证：经过 A， P， C(其中点 C 为圆 C
5、的圆心 )三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标 解： (1)由条件可得圆 C 的圆心坐标为 (0,4)， |PC| 2， 设 P(a,2a)，则 a2 a 2 2， 解得 a 2 或 a 65， 所以点 P 的坐标为 (2,4)或 ? ?65， 125 . (2)证明：设 P(b,2b)，过点 A， P， C 的圆即是以 PC 为直径的圆， 其方程为 x(x b) (y 4)(y 2b) 0， 整理得 x2 y2 bx 4y 2by 8b 0， 即 (x2 y2 4y) b(x 2y 8) 0. 由? x2 y2 4y 0，x 2y 8 0， 解得 ? x 0，y 4 或 ? x 85，y 165 ，所以该圆必经过定点 (0,4)和 ? ?85， 165 .
