概率论与数理统计57.课件.ppt

1、5.7 5.7 一般总体的参数假设检验一般总体的参数假设检验一、伯努利总体的参数假设检验一、伯努利总体的参数假设检验二、有限离散总体分布的检验二、有限离散总体分布的检验三、一般总体均值的大样本假设检验三、一般总体均值的大样本假设检验一、伯努利总体的参数假设检验一、伯努利总体的参数假设检验，设), 1 (pb X为样本值。，的样本，的容量为是总体， X nnxxnXX,11:的下述假设检验问题参数实际中，通常需要考虑 p00:ppH，即有，则，记 NN ),(1pnbXniinkppCpnkbkknkkn N P, 1, 01;，表示比率。实际应用中， p00:ppH00:ppH(A)(B)(C

2、)为指定的正常数。 100 p， 10 pp Xp 1X10PP， kN kN : 21或nxxC,1其中正整数其中正整数 k1， k2满足满足对于假设对于假设(A)来讲，当来讲，当H0成立时，成立时， Nb(n, p0)，且，且N不应该偏大或偏小，所以统计量不应该偏大或偏小，所以统计量N可作为检验统计可作为检验统计量。其拒绝域为量。其拒绝域为即即k1为使为使1000011;2;kkkkpnkbpnkb， nkknkkpnkbpnkb10022;2;， 成立的最大正整数；21 kNP成立的最小正整数。22 kNP即即k2为使为使假设假设(A)(A)的检验的检验( (二项式检验法二项式检验法)

3、)00:ppH kN : 0nxxC,1由于由于对于假设对于假设(B)来讲，当来讲，当H0成立时，成立时，N有偏小的趋势，有偏小的趋势，而当而当H0不成立时，不成立时，N有偏大的趋势，所以拒绝域为有偏大的趋势，所以拒绝域为nkknkkpnkbpnkb10000;， 成立的最小正整数。0kNP即即k0为使为使假设假设(B)(B)的检验的检验( (二项式检验法二项式检验法) )00:ppH00|ppPppP00kN kN 所以正整数所以正整数 k0满足满足 kN : 0nxxC,1由于由于对于假设对于假设(C)来讲，当来讲，当H0成立时，成立时，N有偏大的趋势，有偏大的趋势，而当而当H0不成立时，

4、不成立时，N有偏小的趋势，所以拒绝域为有偏小的趋势，所以拒绝域为成立的最大正整数。0kNP即即k0为使为使假设假设(C)(C)的检验的检验( (二项式检验法二项式检验法) )00|ppPppP00kN kN 所以正整数所以正整数 k0满足满足00:ppH1000000;kkkkpnkbpnkb， 某药厂宣称其生产的某种补钙剂的有效率超过某药厂宣称其生产的某种补钙剂的有效率超过90%，现对现对20名缺钙者进行试验，发现有名缺钙者进行试验，发现有4人无明显疗效，试人无明显疗效，试问试验结果能否认定药厂的宣称不实？问试验结果能否认定药厂的宣称不实？(显著性水平显著性水平=0.1)例例5.295.29

5、%90:0pH建立统计假设建立统计假设解解:由题意，由题意，n=20n=20，N=16N=16，给定，给定=0.1，由于，由于1361. 09 . 02;0468. 09 . 02;160150kkkbkb 0 0 ，故故 k0=15，由于，由于N k0，故接受，故接受H0，即认为试验结，即认为试验结果不能认定药厂的宣称不实。果不能认定药厂的宣称不实。其中其中u0为检验统计量为检验统计量U0 的观测值。的观测值。在在n很大时，由于二项式检验法的查表计算太过于复很大时，由于二项式检验法的查表计算太过于复杂麻烦，我们可以利用杂麻烦，我们可以利用U检验法来进行检验。检验法来进行检验。p p的大样本检

6、验的大样本检验(U(U检验检验) )枢轴量：枢轴量：1, 0)1 ()1 (NpnpnppUnp-Np-X检验统计量：检验统计量：)1 (000pnpU0np-N u : 20uxxCn,1 u : 0uxxCn,1 -u : 0uxxCn,1相应的拒绝域为相应的拒绝域为例例5.20(续续)某厂生产的一批产品，其出产标准为：次品率不超过某厂生产的一批产品，其出产标准为：次品率不超过4%4%，现抽测，现抽测6060件产品，发现有件产品，发现有3 3件次品，问这批产品能件次品，问这批产品能否出产？否出产？(显著性水平显著性水平=0.05)建立统计假设建立统计假设解解:645. 10u , .05

7、查表得% 04pH ：3653. 0%)41%(460)1 (0004%60-3np-N0pnpu。，即认为产品能够出厂，故接受由于00Hu u p XP iriiX, 2, 1的分布为设总体二、有限总体分布的检验二、有限总体分布的检验( (多项分布的多项分布的2 2检验检验) ) pp H i0i0ri, 2, 1：题考虑多参数假设检验问服从多项分布，可以证明然有发生的频数，显为样本中事件的一个样本，记为来自总体设rnN N N X N X , 2, 1,111niriXXriii1, 2, 11riri p r p i0i0个指定的正数，是这里nppnnnnNnNPriinrnrrrr11

8、1111!,n ! ，时，枢轴量当 n皮尔逊定理与多参数检验的检验统计量皮尔逊定理与多参数检验的检验统计量riiiinpnpN122 分布。渐近服从 12r pp H i0i0ri, 2, 1：对多参数假设检验问题取检验统计量：取检验统计量：riiiinpnpN102020 高。之间的信偏离程度就越的值越大，样本值与 H 020多参数检验的多参数检验的拒绝域拒绝域相应的拒绝域为相应的拒绝域为 : 2201,1rxxCn H| P 02201r此时一家工厂分早、中、晚三班，每班一家工厂分早、中、晚三班，每班8 8小时，近期发生了小时，近期发生了一些事故。在近期记录的一些事故。在近期记录的3030

9、次事故中，有次事故中，有1111次发生在次发生在早班，早班，6 6次发生在中班，次发生在中班，1313次发生在晚班，从而怀疑班次发生在晚班，从而怀疑班次不同与事故出现率有关。试利用上述记录数据来判次不同与事故出现率有关。试利用上述记录数据来判断这一猜测是否成立。断这一猜测是否成立。( (显著性水平显著性水平=0.05)=0.05)的分布为为事故发生的班次，则记 X X例例5.30 3 2, 1,i 31:0ipH解解:3 2, 1,i p i XPi依题意取零假设为，由题设，13611330321nnnrn由于：由于：故不拒绝故不拒绝H0，即认为事故的出现与班次无关。即认为事故的出现与班次无关

10、。 2205. 0202.6例例5.30(续续)riiiinpnpN102020 22210131061011101 991. 52020.05 , .05 查表得给定0100:HH0100:HH三、一般总体均值的大样本假设三、一般总体均值的大样本假设 (U(U检验法检验法) )在大样本情况下的检验。在大样本情况下的检验。0100:HH的下述假设检验问题考虑通常是未知，总体方差为任一总体，设 DX EX X方差。分别为样本均值和样本和为样本值。，的样本，的容量为是总体， S X X 2nnxxnXX,11一般总体均值的大样本检验的拒绝域一般总体均值的大样本检验的拒绝域201,utxxCn ：n

11、SXT其中其中 t0 为检验统计量为检验统计量 T0 的观测值。的观测值。检验统计量：检验统计量：nSXT00：渐近枢轴量 上述假设检验问题的拒绝域为：上述假设检验问题的拒绝域为： 的极限分布为的极限分布为N(0, 1)utxxCn 01,：utxxCn - 01,：某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件，现无法确某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件，现无法确定此部件的连续使用寿命定此部件的连续使用寿命X(X(单位：单位：khkh) )所服从的分布类型。所服从的分布类型。通过加速失效试验法，测试通过加速失效试验法，测试 100 100 个此类部件的连续使用个此类部件的连续使用寿命。测得样

12、本均值为寿命。测得样本均值为 =17.84=17.84，样本标准差为，样本标准差为s=1.25s=1.25。x解：解：例例5.31)01. 0(2 显著性水平年？命至少为部件的平均连续使用寿由试验结果能否判定此。，折合小时数至少应为年，则使用的使用天计算，一部件可连续以一年 kh52.17175201436522365由题设建立零假设，从而，由题意1.25s17.84x 1n 0052.17:0Hnsxt0010025. 152.1784.1756. 2例例5.31(续续 ) 0.01 ,33. 201. 0u查表得，给定由于：由于：故拒绝故拒绝H0，即认为此部件至少可以使用即认为此部件至少可以使用 2 年。年。01. 00ut