2022年天津市中考 数学 真题（含答案）.docx

1、2022 年天津市初中学业水平考试 试卷及参考答案2022 年 6 月机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学本试卷分为第卷(选择题)、第卷(非选择题)两部分。第卷为第 1 页至第 3 页，第卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前， 请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时， 务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第卷注意事项：1每题选出答案后， 用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点

2、涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2本卷共 12 题，共 36 分。一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)计算(3) +( 2) 的结果等于(A) 5 (B) 1(C) 5 (D) 1(2) tan 45 的值等于(A) 2 (B) 1(C) (D) 第(5)题(D)(3)将 290 000 用科学记数法表示应为(A) 0.29 106 (B) 2.9 105(C) 29 104 (D) 290 103(4) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 下面 4 个汉字中， 可以看作

3、是轴对称 图形的是(A) (B) (C) (D)(5)右图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(B)(A)(C)(B) 4 和5 之间(D) 6 和 7 之间(6)估计 的值在(A) 3 和4 之间(C) 5 和 6 之间a + 2 a + 2(7)计算 a + 1 + 1 的结果是(A) 1 (B) (C) a + 2 (D) (C) x1 = 1 ，x2 = 3 (D) x1 = 1 ，x2 = 3(10)如图，OAB 的顶点O (0 ，0)，顶点A，B 分别在第一、四 y A(8)若点 A( x1 ，2) ，B( x2 ， 1) ，C( x3 ，4)都在反比例函数y =

4、 的图象上， 则x1 ，x2 ， x3 的大小关系是(A) x1 x2 x3 (B) x2 x3 x1(C) x1 x3 x2 (D) x2 x1 x3(9)方程 x2 + 4x + 3 = 0 的两个根为(A) x1 = 1 ，x2 = 3 (B) x1 = 1 ，x2 = 3坐标是 O x象限， 且 AB x 轴，若 AB = 6 ， OA = OB = 5 ，则点 A 的 (A) (5，4) (B) (3，4)B(C) (5，3) (D) (4 ，3) 第(10)题(11) 如图， 在 ABC 中， AB = AC ，若 M是BC 边上任意一点， NC将 ABM 绕点 A 逆时针旋转得到

5、 ACN ，点 M 的对应点M为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是(A) AB = AN (B) AB / NC(C) AMN = ACN(D) MN ACAB第(11)题(12) 已知抛物线y = ax2 + bx + c (a，b，c 是常数， 0a c ) 经过点(1，0) ，有下列结论： 2a + b0 ； 当x1时，y 随x 的增大而增大； 关于x 的方程ax2 + bx +(b + c )= 0 有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 3A E B机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学第卷注意事项：1用黑色字迹的

6、签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)。2本卷共 13 题，共 84 分。二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)(13)计算 m .m7 的结果等于 (14)计算( 19 + 1)( 19 1)的结果等于 (15) 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、 2 个白球，这些球除颜色外无其他 差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是 D C(16) 若一次函数y = x + b (b 是常数) 的图象经过第一、二、三象限， 则b 的值可以是 (写出一个即可)(17) 如图，已知菱形 ABCD 的边长为2 ， DAB = 60 ，E 为 G F

7、AB 的中点， F 为 CE 的中点， AF 与DE 相交于点 G ， 则 GF 的长等于 第(17)题(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点 A ，B ， C 及 DPF 的一边上的点E ，F 均在格点上()线段 EF 的长等于 ；() 若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上， 满足MBN = 90 且BM = BN 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， 画出点 M ，N ，并简要 说明点 M ， N 的位置是如何找到的(不要求证明) DABPEFC第(18)题 x + 13三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19)

8、(本小题 8 分)解不等式组(2x x 1，请结合题意填空，完成本题的解答()解不等式，得 ；()解不等式，得 ；()把不等式和的解集在数轴上表示出来：2 1 0 1 2 3()原不等式组的解集为 (20) (本小题 8 分)在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加 活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图1 项 32.5%12.5%m % 3 项2 项 45%4 项图人数1818161314121085644201 2 3 4 项数图第(20)题请根据相关信息，解答下列问题：()本次接受调查的学生人数为 ，图中m 的值为 ；()求统计的这组项数数据的平

9、均数、众数和中位数35 42 P A第(22)题D(21) (本小题 10 分)已知 AB 为 O 的直径， AB = 6 ， C 为 O 上一点，连接 CA ， CB ()如图，若 C 为 的中点，求 CAB 的大小和 AC 的长；() 如图，若 AC = 2 ， OD 为 O 的半径， 且 OD CB ，垂足为 E ，过点 D 作 O 的切线，与 AC 的延长线相交于点F ，求 FD的长CA BO图FCEA BO图第(21)题(22) (本小题 10 分)如图，某座山 AB 的顶部有一座通讯塔 BC ，且 点 A，B，C 在同一条直线上从地面 P 处测得塔顶 C 的仰角为 42 ，测得塔底

10、 B 的仰角为 35 已知通讯 塔BC 的高度为32 m ，求这座山 AB 的高度(结果取整数)参考数据： tan 35 0.70 ，tan 42 0.90 CB数学试卷 第 6 页(共 8 页)(23) (本小题 10 分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境y/km21.2O 12 82 92 112 120 x / min第(23)题已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km ，超市 离学生公寓 2km 小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min 到阅览室；在阅览室停留 70 min 后，匀速步行了10 min 到超市；在超市停留

11、20 min 后，匀速骑行了8min 返回 学生公寓 给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm 与离开学生公寓的 时间x min 之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：()填表：离开学生公寓的时间min585087112离学生公寓的距离km0.51.6()填空： 阅览室到超市的距离为 km ； 小琪从超市返回学生公寓的速度为 km / min ； 当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min ()当 0x 92 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式yCPBO Q A x图OFEyC(24) (本小题 10 分)将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐

12、标系中， 点 O(0，0)，点 A(3，0)，点 C(0，6) ， 点P 在边OC 上(点P 不与点O，C 重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且 OPQ = 30 ，点 O 的对应点 O 落在第一象限. 设 OQ = t ()如图，当 t = 1 时，求 OQA的大小和点 O 的坐标；() 如图， 若折叠后重合部分为四边形， OQ ，OP 分别与边 AB 相交于点E，F，试用含有t 的式子表示OE 的长，并直接写出t 的取值范围；() 若折叠后重合部分的面积为 3 3 ，则 t 的值可以是 (请直接写出两个不同的值即可)BO Q A x图P O第(

13、24)题(25) (本小题 10 分)已知抛物线y = ax2 +bx+ c (a，b，c 是常数，a0)的顶点为P，与x 轴相交于点A(1，0) 和点B ()若 b = 2 ，c = 3 ， 求点P 的坐标； 直线x = m (m 是常数，1m3)与抛物线相交于点M，与BP 相交于点G，当MG 取得最大值时，求点M，G 的坐标；() 若3b = 2c ，直线x = 2 与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点， F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF + FE + EN 的最小值为5 时，求点E，F 的坐标(1) A(7) A(2) B(8) B(3) B(9) D(5) A(11)

14、 CM机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试数学参考答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分， 共 36 分)(4) D(10) D二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)(13) m8 (14) 18 (15) (16) 1 (答案不唯一，满足b0 即可) (17) (18)() 10 ；() 连接 AC ，与网格线相交于点 O ；取格点Q ，连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB与 O 相交于点 G ；连接 GO 并延长，与 O 相交于点 H ；连接BH 并延长， 与射线PF 相交于点N ，则点M ， N 即为所求三、解答题(本大题共 7 小

15、题，共 66 分)(19)(本小题 8 分) 解： () x 1 ；() x 2 ；() 2 1 0 1 2 3() 1 x 2 (20)(本小题 8 分) 解： () 40 ，10 ()观察条形统计图， x = 1 13 + 2 18 + 3 5 + 4 4 = 2 ，13 + 18 + 5 + 4 这组数据的平均数是 2(6) C(12) CQDABGPOEFHC ND 在这组数据中， 2 出现了18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 2 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2 ，有 = 2 ， 这组数据的中位数是 2 (21)(本小题 10 分)C解： ()

16、AB 为 O 的直径， ACB = 90 由 C 为 的中点，得 = C A O B AC = BC 得 ABC = CAB 在RtABC 中， ABC + CAB = 90 ， CAB = 45 根据勾股定理，有 AC2 + BC2 = AB2 又 AB = 6 ，得 2AC2 = 36 AC = 3 2 () FD是 O 的切线， FC OD FD 即 ODF = 90 OD CB ，垂足为 E ， EA B CED = 90 ， CE = CB O同()可得 ACB = 90 ，有 FCE = 90 FCE = CED = ODF = 90 四边形ECFD 为矩形 FD = CE 于是

17、FD = CB 在RtABC 中，由 AB = 6 ，AC = 2 ，得 CB = = 4 2 FD = 2 2 42O35OP A(22)(本小题 10 分)解： 如图， 根据题意， BC = 32 ， 三APC = 42O ，在RtPAC 中， tan 三APC = ， PA = tan 三APC AC在RtPAB 中， tan 三APB = ， PA = tan 三(A)A(B)PB AC = AB + BC ，三APB = 35O CB AB + BC = AB tan 三APC tan 三APBBC . tan 三APB 32 人 tan 35O 32 人 0.70 AB = tan

18、 三APC 一 tan 三APB = tan 42O 一 tan 35O 如 0.90 一 0.70 = 112(m ) 答：这座山 AB 的高度约为112 m (23) (本小题 10 分)解： () 0.8 ，1.2 ，2 () 0.8 ； 0.25 ； 10 或116 ()当 0x 12 时，y = 0.1x ； 当12x 82 时，y = 1.2 ；当82x 92 时，y = 0.08x 一 5.36 (24) (本小题 10 分)解： ()在 RtPOQ 中，由三OPQ = 30O ，得 三OQP = 90O 一 三OPQ = 60O 根据折叠，知 PO,Q POQ ， O,Q =

19、OQ ，三O,QP = 三OQP = 60O 三O,QA = 180O 一 三O,QP 一 三OQP ， 三O,QA = 60O 如图，过点 O, 作 O,H OA ，垂足为 H ，则 三O,HQ = 90O 在RtO,HQ 中，得三QO,H = 90O 一 三O,QA = 30O ByCPO,O Q H A xBO Q A xEyC由t = 1 ，得 OQ = 1 ，有 OQ = 1由 QH = 1 OQ = 1 ， OH2 + QH2 = OQ2 ，2 2得 OH = OQ + QH = ， OH = = 点O 的坐标为( ， ) 3 32 2() 点A(3，0) ， OA = 3 又 O

20、Q = t ， QA = OA OQ = 3 t 同()知， OQ = t ， OQA = 60 四边形 OABC 是矩形， OAB = 90 在RtEAQ 中， QEA = 90 EQA = 30 ，得 QA = QE QE = 2QA = 2(3 t) = 6 2t 又 OE = OQ QE ， OE = 3t 6 ，其中 t 的取值范围是2t3() 3 ， (答案不唯一，满足3t 2 3 即可)(25) (本小题 10 分)解： () 抛物线y = ax2 + bx + c 与x 轴相交于点 A( 1，0) ， a b + c = 0 又 b =2 ，c =3 ，得 a = 1 抛物线的

21、解析式为y = x2 2x 3 y = x2 2x 3 = (x 1)2 4 ， 点P 的坐标为(1， 4) 当y = 0 时，由x2 2x 3 = 0 ，解得x1 = 1 ，x2 = 3 点B 的坐标为(3，0) 设经过B ，P 两点的直线的解析式为y = kx + n ，有 解得数学参考答案 第 4 页(共 5 页)PF O 直线BP 的解析式为y = 2x 6 直线x = m ( m 是常数， 1m3 )与抛物线 y = x2 2x 3 相交于点M ，与BP 相交于点 G ， 点M 的坐标为(m，m2 2m 3) ，点 G 的坐标为(m，2m 6 ) MG = (2m 6)(m2 2m

22、3) = m2 + 4m 3 = (m 2)2 + 1 当m = 2 时， MG 有最大值 1 此时，点M 的坐标为(2， 3)，点 G 的坐标为(2， 2) ()由()知 a b+ c = 0 ，又 3b = 2c ， b = 2a ，c = 3a ( a0 ) 抛物线的解析式为y = ax2 2ax 3a y = ax2 2ax 3a = a(x 1)2 4a ， 顶点P 的坐标为(1， 4a) 直线x = 2 与抛物线y = ax2 2ax 3a 相交于点N ， 点N 的坐标为(2， 3a) 作点P 关于y 轴的对称点P ,作点N 关于x 轴的对称点N ，得点P 的坐标为( 1， 4a)，点 N 的坐标为(2，3a) 当满足条件的点E，F 落在直线PN 上时， PF + FE + EN 取得最小值， 此时， PF + FE + EN = PN = 5 延长PP 与直线x = 2 相交于点H ，则 PH NH 在RtPHN 中， PH = 3 ，HN = 3a ( 4a) = 7a PN2 = PH2 + HN2 = 9 + 49a2 = 25 解得a1 = ，a2 = (舍) 点P 的坐标为( 1， )，点 N 的坐标为(2，) 可得直线PN 的解析式为y = x 4 203 21 点E(，0)和点F(0， )即为所求数学参考答案 第 5 页(共 5 页)15