投入产出表的数学模型.课件.ppt

1、第一节第一节 投入产出表数学模型的一般形式投入产出表数学模型的一般形式第二节第二节 完全消耗系数完全消耗系数 产出产出 投入投入中中 间间 使使 用用最最 终终 使使 用用进口进口 (-)(-)M Mi i总总产产出出X Xi i部部门门1 1部部门门2 2部门部门n n合计合计最终最终消费消费w wi i资本资本形成形成H Hi i出口出口E Ei i合计合计YYi i中中间间投投入入部门部门1 1部门部门2 2部门部门n nx x1111x x2121x xn1n1x x1212x x2222x xn2n2x x1n1nx x2n2nx xnnnnx x1j1jxx2j2jx xnjnjw

2、 w1 1w w2 2. .w wn nH H1 1H H2 2H Hn nE E1 1E E2 2E En nYY1 1YY2 2YYn nM M1 1M M2 2M Mn nX X1 1X X2 2X Xn n合合 计计x xi i1 1x xi i2 2x xi in nx xijijw wi iH Hi iE Ei iYYi iM Mi iX Xi i最最初初投投入入固定资产折固定资产折旧旧劳动者报酬劳动者报酬生产税净额生产税净额营业盈余营业盈余d d1 1v v1 1T T1 1r r1 1d d2 2v v2 2T T2 2r r2 2d dn nv vn nT Tn nr rn

3、nd dj jv vj jT Tj jr rj j合合 计计G G1 1G G2 2G Gn nG Gj j总总 投投 入入X X1 1X X2 2X Xn nX Xj j第一节 投入产出表数学模型的一般形式一、投入产出表的一般形式一、投入产出表的一般形式投入产出表的数学模型主要表现四个方面的关系：（一）横向关系 各生产部门为其他部门(包括本部门)提供的中间产品和为社会提供的最终产品之和减进口等于该部门的总产品，公式表示为： 11111211XMYxxxn22222221XMYxxxn.nnnnnnnXMYxxx21 该式称为投入产出表的分配平衡方程组。 （二）纵向关系 各生产部门的中间投入加

4、最初投入等于该部门的总投入，公式表示为：1112111XGxxxn2222212XGxxxnnnnnnnXGxxx21该方程组称为投入产出表的消耗平衡方程组。 二 投入产出表的数学模型（三）横向与纵向关系 就各部门而言(即i=j时)，i部门总产出等于j部门总投入，即第I、II象限之和等于第I、III象限之和，公式表示为：jniijiinjijGxMYx11（四）最终使用与最初投入之间的关系 第II象限总量等于第III象限总量，即在一定时期内，全社会国内生产总值的使用额与生产额相等。公式表示为：nininjjiiGMY111三、三、 在模型中引入直接消耗系数在模型中引入直接消耗系数 直接消耗系数

5、是指第j部门生产单位产品所直接消耗的第i部门产品或服务的数量, 记为aij (i、j1、2、n)。公式表示为：jijijXxa 由上节简表中的数据计算的全部直接消耗系数列表如下： 直接消耗系数表农业部门 1工业部门 2 其他部门 3农业部门1工业部门2其他部门30.10530.10530.14040.14040.05260.05260.01110.01110.11110.11110.03330.03330.10530.10530.26320.26320.17540.1754合 计0.29830.29830.15550.15550.54390.5439 全部直接消耗系数组成的矩阵称直接消耗系数矩

6、阵，用大写字母表示，即：1 11 11 12 21 1n n2 21 12 22 22 2n nn n1 1n n2 2n nn na aa aa aa aa aa aA A = =a aa aa a1754. 00333. 00526. 02632. 01111. 01404. 01053. 00111. 01053. 0 直接消耗系数反映的是各部门之间的技术经济技术经济联系。直接消耗系数是投入产出模型的核心。有了直接消耗系数，我们就可以把经济因素和技术因素有机地结合起来，对经济问题进行定性与定量的结合分析。 把直接消耗系数引入投入产出表的行模型把直接消耗系数引入投入产出表的行模型:由式i

7、ij ji ij jj jx xa a= =X X 得jijijXax 代入投入产出表的横向关系方程:2 21 11 12 22 22 22 2n nn n2 22 22 2a a X X + + a a X X+ + + a a X X+ + Y Y - - M M= = X X1 11 11 11 12 22 21 1n nn n1 11 11 1a a X X + + a a X X+ + + a a X X+ + Y Y - - M M= = X X第一行第二行 第n行n n1 1 1 1n n2 22 2n nn nn nn nn nn na a X X + + a a X X +

8、+ + a a X X + + Y Y - - M M= = X X为了简便，令iiiYMY（下文仍称Yi为最终产品）上述方程组可用矩阵表示为：XYAX式中：1 11 11 12 21 1n n2 21 12 22 22 2n nn n1 1n n2 2n nn na aa aL L a aa aa aL L a aA A = =L La aa aL L a a1 12 2n nX XX XX X = =L LX X1 12 2n nY YY YY Y= =L LY YXAIY)( YAIX1)(可以由已知的各部门总产出Xi推算各部门的最终使用Yi 当知道直接消耗系数矩阵A和最终使用列向量Y时

9、, 可推算各部门的总产出X。 投入产出表行模型 例：利用上述的直接消耗系数，已知农业、工业和“其他”三个部门的总产出分别在285亿元、1800亿元和570亿元的基础上增长5%、10%和12%，试推算各部门的最终使用。解：已知0 0. .1 10 05 53 30 0. .0 01 11 11 10 0. .1 10 05 53 3A A = =0 0. .1 14 40 04 40 0. .1 11 11 11 10 0. .2 26 63 32 20 0. .0 05 52 26 60 0. .0 03 33 33 30 0. .1 17 75 54 42 28 85 5 1 10 05 5

10、% % = = 2 29 99 9. .2 25 5X X = =1 18 80 00 0 1 11 10 0% % = = 1 19 98 80 05 57 70 0 1 11 12 2% % = = 6 63 38 8. .4 4所以：XAIY)( 1000.10530.01110.1053299.25=010-0.14040.11110.263219800010.05260.03330.1754638.4 0 0. .8 89 94 47 7- -0 0. .0 01 11 11 1- -0 0. .1 10 05 53 32 29 99 9. .2 25 5= =- -0 0. .1

11、14 40 04 40 0. .8 88 88 89 9- -0 0. .2 26 63 32 21 19 98 80 0- -0 0. .0 05 52 26 6- -0 0. .0 03 33 33 30 0. .8 82 24 46 66 63 38 8. .4 41 1 7 7 8 8 . . 5 5 4 4= =1 1 5 5 4 4 9 9 . . 9 9 8 84 4 4 4 5 5 . . 2 2 6 6(亿元) 例：若把农业、工业、“其他”三个部门的最终使用由现在的175亿元、1410亿元、395亿元分别增长4%、8%和10%，直接消耗系数同上，试测算各部门的总产出。解：由题

12、意知1 17 75 5 1 10 04 4% % = = 1 18 82 2Y Y = =1 14 41 10 0 1 10 08 8% % = = 1 15 52 22 2. .8 83 39 95 5 1 11 10 0% % = = 4 43 34 4. .5 5- -1 1- -1 11 10 00 00 0. .1 10 05 53 30 0. .0 01 11 11 10 0. .1 10 05 53 3( (I I - - A A) )= =0 01 10 0- -0 0. .1 14 40 04 40 0. .1 11 11 11 10 0. .2 26 63 32 20 00

13、 01 10 0. .0 05 52 26 60 0. .0 03 33 33 30 0. .1 17 75 54 4- -1 10 0. .8 89 94 47 7- -0 0. .0 01 11 11 1- -0 0. .1 10 05 53 3= =- -0 0. .1 14 40 04 40 0. .8 88 88 89 9- -0 0. .2 26 63 32 2- -0 0. .0 05 52 26 6- -0 0. .0 03 33 33 30 0. .8 82 25 54 41 1. .1 12 29 96 60 0. .0 01 19 98 80 0. .1 15 50 05

14、 5= =0 0. .2 20 02 21 11 1. .1 14 42 22 20 0. .3 39 90 03 30 0. .0 08 80 03 30 0. .0 04 47 74 41 1. .2 23 38 82 2所以，- -1 1X X = = ( (I I - - A A) ) Y Y1 1. .1 12 29 96 60 0. .0 01 19 98 80 0. .1 15 50 05 5= =0 0. .2 20 02 21 11 1. .1 14 42 22 20 0. .3 39 90 03 30 0. .0 08 80 03 30 0. .0 04 47 74 41

15、1. .2 23 38 82 21 18 82 21 15 52 22 2. .8 84 43 34 4. .5 579.62471.194513.301（亿元） 即农业、工业、“其他”各部门的总产出应分别达到301.13亿元、1945.71亿元和624.79亿元。3 30 01 1. .1 13 3= =1 19 94 45 5. .7 71 16 62 24 4. .7 79 9把直接消耗系数引入投入产出表的列模型把直接消耗系数引入投入产出表的列模型:jijijXax代入投入产出表的纵向关系方程 ：把第一列1111121111XGXaXaXan第二列2222222212XGXaXaXan第

16、n列nnnnnnnnnXGXaXaXa21整理,得：nnnnnnnnnXGXaaaXGXaaaXGXaaa)(.)()(212222221211112111第一列各直接消耗系数之和，用C1表示；第二列各直接消耗系数之和，用C2表示；第n列各直接消耗系数之和，用C Cn n表示。用矩阵表示该方程组为：XGXcn ni i1 1i i= =1 11 1n n2 2i i2 2i i= =1 1n nn ni in ni i= =1 1a ac c0 00 00 00 0c c0 00 0a ac c = = =0 00 0O OO O0 00 00 0c ca a1 12 2n nX XX XX

17、X = =L LX X1 12 2n nG GG GG G = =L LG G把该式变形可得投入产出表的列模型(见下页)式中XGXc由1. 用总产出表示增加值XcIG) ( 式中1 11 12 22 23 33 3c c0 00 01 1- -c c0 00 01 1 0 0 0 0( (I I- -c c) )= = 0 0 1 1 0 0 - - 0 0 c c0 0= =0 01 1- -c c0 00 0 0 0 1 10 00 0c c0 00 01 1- -c c该式的意义在于：由各部门总产出X X测算各部门增加值G G。2. 用增加值表示总产出GcIX1) (式中1 1- -1

18、12 23 31 10 00 01 1 - - c c1 1( (I I - - c c) )= =0 00 01 1 - - c c1 10 00 01 1 - - c c该式的作用是：由各部门增加值G G测算各部门总产出X X。 农业生产对电力的消耗农业生产对电力的消耗农业农业生产生产灌溉、脱粒灌溉、脱粒种子种子化肥化肥运输运输农业对电力的直接消耗生产种子消耗的电力生产种子消耗的电力农业对电力的一次间接消耗煤煤农业对电力的二次间接消耗生产煤消耗的电力生产煤消耗的电力机器机器设备设备钢铁钢铁 煤煤农业对电力的四次间接消耗第二节 完全消耗系数 一、完全消耗的概念： 生产第j种产品对第i种产品的

19、直接消耗和所有的间接消耗之和就是第j种产品对第i种产品的完全消耗。示例如下：农业电力农业工业其他部门农业、工业、其他部门农业对电力的一次间接消耗农业对电力的二次间接消耗农业对电力的直接消耗二 完全消耗系数 完全消耗系数：是第j j部门生产单位产品对第i i部门产品(或服务)的完全消耗量，它等于直接消耗系数与全部间接消耗系数之和。用b bijij表示：njinjijiijijabababab2211第j种产品通过第1种产品对第i种产品的全部间接消耗第j种产品通过第2种产品对第i种产品的全部间接消耗第j种产品通过第n种产品对第i种产品的全部间接消耗第j种产品 对第i种产品的直接消耗上式用矩阵表示为

20、BAAB式中nnnnnnbbbbbbbbbB212222111211nnijb)(称为完全消耗系数矩阵。A=BBA（IA）1)(AIAB又因为IAIAIAIAAI111)()()(所以11)()(AIAIAI所以所以：IAIB1)(用上一章投入产出简表的资料计算完全消耗系数：解：已知直接消耗系数矩阵0 0. .1 10 05 53 30 0. .0 01 11 11 10 0. .1 10 05 53 3A A= =0 0. .1 14 40 04 40 0. .1 11 11 11 10 0. .2 26 63 32 20 0. .0 05 52 26 60 0. .0 03 33 33 3

21、0 0. .1 17 75 54 4所以1 10 00 00 0. .1 10 05 53 30 0. .0 01 11 11 10 0. .1 10 05 53 30 0. .8 89 94 47 7- -0 0. .0 01 11 11 1- -0 0. .1 10 05 53 3I I - - A A = =0 01 10 0 - - 0 0. .1 14 40 04 40 0. .1 11 11 11 10 0. .2 26 63 32 2= =- -0 0. .1 14 40 04 40 0. .8 88 88 89 9- -0 0. .2 26 63 32 20 00 01 10

22、0. .0 05 52 26 60 0. .0 03 33 33 30 0. .1 17 75 54 4- -0 0. .0 05 52 26 6- -0 0. .0 03 33 33 30 0. .8 82 25 54 4计算- -1 1- -1 10 0. .8 89 94 47 7- -0 0. .0 01 11 11 1- -0 0. .1 10 05 53 31 1. .1 12 29 96 60 0. .0 01 19 98 80 0. .1 15 50 05 5( (I I - - A A) )= =- -0 0. .1 14 40 04 40 0. .8 88 88 89 9-

23、 -0 0. .2 26 63 32 2= =0 0. .2 20 02 21 11 1. .1 14 42 22 20 0. .3 39 90 03 3- -0 0. .0 05 52 26 6- -0 0. .0 03 33 33 30 0. .8 82 25 54 40 0. .0 08 80 03 30 0. .0 04 47 74 41 1. .2 23 38 82 2所以，完全消耗系数- -1 10 0. .1 12 29 96 60 0. .0 01 19 98 80 0. .1 15 50 05 5B B = = ( (I I - - A A) )- - I I = =0 0.

24、 .2 20 02 21 10 0. .1 14 42 22 20 0. .3 39 90 03 30 0. .0 08 80 03 30 0. .0 04 47 74 40 0. .2 23 38 82 2三、列昂惕夫逆系数在投入产出分析中，称1)(AI为列昂惕夫逆矩阵,记为 , B;)(1AIB即列昂惕夫逆矩阵的元素记为 ,ijb称为列昂惕夫逆系数。 （一）列昂惕夫逆系数的定义：（二）列昂节夫逆系数的经济意义 列昂惕夫逆系数表明第j个部门增加一个单位最终最终使用使用时，对第i个部门产品或服务的完全需求量。 例例：假设工业部门的最终使用量为1个单位，其余部门的最终使用量都为0，利用式 YAI

25、X1)(进行计算，得到：YAIX1)(0102382.10474.00803.03903.01422.12021.01505.00198.01296.10474.01422.10198.0 这说明，如果工业部门的最终使用量有一个单位(亿元),尽管其他各部门都没有最终使用量，但由于存在完全消耗关系，所以需要农业部门提供0.0198亿元总产品，需“其他”部门提供0.0474亿元总产品，需本工业部门提供1.1422亿元总产品，其中0.1422亿元是由完全消耗引起的，另1亿元是因为工业部门生产1亿元的最终产品，必需有1亿元的总产品相对应。 思考题：思考题： 1、把该资料按三次产业合并成三个部门的投入产

26、出、把该资料按三次产业合并成三个部门的投入产出表。表。 2、计算直接消耗系数。、计算直接消耗系数。 3、若假定直接消耗系数不变，设下一年第二产业的、若假定直接消耗系数不变，设下一年第二产业的总产出增长总产出增长10%，试计算各部门的最终使用怎样变化，试计算各部门的最终使用怎样变化? 4、设下一年农业部门的最终使用增长、设下一年农业部门的最终使用增长5%，试计算各，试计算各部门总产出将怎样变化？部门总产出将怎样变化？ 5、设下一年第二产业总产出增长、设下一年第二产业总产出增长10%，试计算各部，试计算各部门增加值将怎样变化？门增加值将怎样变化？ 6、设下一年第一产业增加值增长、设下一年第一产业增加值增长5%，计算各部门总，计算各部门总产出将怎样变化？进一步影响各部门最终使用将怎样产出将怎样变化？进一步影响各部门最终使用将怎样变化？变化？ 7、计算完全消耗系数和里昂惕夫逆系数。、计算完全消耗系数和里昂惕夫逆系数。P301、分析消费、资本形成和净出口对全省经济发展带动的总产出分别是多少？2、出口产品对哪个部门的带动作用较大？3、出口哪个部门的产品对全省经济的带动作用最大？