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1、第三章第三章 电力系统的潮流分布电力系统的潮流分布 电力系统潮流分布：电力系统潮流分布：是描述电力系统运行状态的是描述电力系统运行状态的技术术语，表明电力系统在某一确定的运行方式技术术语，表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源到负荷各处的电压、和接线方式下，系统中从电源到负荷各处的电压、电流的大小和方向以及功率的分布情况。电流的大小和方向以及功率的分布情况。电力网潮流分布计算：电力网潮流分布计算：是针对具体的电力系统，是针对具体的电力系统，根据给定的有功、无功负荷；发电机发出的有功根据给定的有功、无功负荷；发电机发出的有功功率以及发电机母线电压有效值，求解电力网中功率以及发

2、电机母线电压有效值，求解电力网中其它各母线的电压、各条线路中的功率以及功率其它各母线的电压、各条线路中的功率以及功率损耗等。损耗等。有助于全面准确地掌握电力系统中各元有助于全面准确地掌握电力系统中各元件的运行状态，确定合理的供电方案，实施合理件的运行状态，确定合理的供电方案，实施合理的调压措施，经济合理的调整负荷。的调压措施，经济合理的调整负荷。相关基本概念相关基本概念电力系统的负荷常用功率形式表示电力系统的负荷常用功率形式表示:有功功率有功功率 单位：单位：kW或或MW无功功率无功功率 单位：单位：kvar或或Mvar视在功率（单位：视在功率（单位：kVA或或MVA）sin3cos3PUIQ

3、UIUIQPS322相关基本概念相关基本概念单相负荷（复功率）单相负荷（复功率）感性负荷时电流滞后电压，感性负荷时电流滞后电压，容性负荷时电流超前电压，容性负荷时电流超前电压，三相负荷：三相负荷：*IUS）其中表示以(sincos,UjQPjUIUISjIeIjUejQPUIjUISsin3cos3QQQQ取负号，补偿，取正号，消耗，00第一节第一节 电力线路运行状况的分析与计算电力线路运行状况的分析与计算1.电力线路上的功率损耗和电压降落电力线路上的功率损耗和电压降落电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有电力系统中由于电力线路、变压器等设备具有阻抗和导纳，造成了有功功率及无功功率损耗。阻抗

4、和导纳，造成了有功功率及无功功率损耗。功率损耗的存在对电力系统运行不利。功率损耗的存在对电力系统运行不利。一方面迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的一方面迫使投入运行的发电设备容量要大于用户的实际负荷，从而需要多装设发电机组，多消耗大量实际负荷，从而需要多装设发电机组，多消耗大量的一次能源；的一次能源； 另一方面它产生的热量会加速电气绝缘的老化。这另一方面它产生的热量会加速电气绝缘的老化。这一损耗过大时，还可能因过热烧毁绝缘和熔化导体，一损耗过大时，还可能因过热烧毁绝缘和熔化导体，致使设备损坏，影响系统的安全运行。致使设备损坏，影响系统的安全运行。所以运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。所

5、以运行中要设法降低电力系统中的功率损耗。求电力线路功率损耗：求电力线路功率损耗：。和，求始端和若已知线路末端的11222022SUjQPSUU线路末端导纳中的功率损耗线路末端导纳中的功率损耗线路首端导纳中的功率损耗线路首端导纳中的功率损耗 阻抗中的功率损耗阻抗中的功率损耗2222UBQBXUQPXUSXIzQRUQPRUSRIzP2222222)22(232222222)22(232112UBQB末端导纳支路功率损耗：末端导纳支路功率损耗：阻抗支路末端的功率：阻抗支路末端的功率：*阻抗支路损耗的功率：阻抗支路损耗的功率：阻抗支路始端的功率：阻抗支路始端的功率：始端导纳支路损耗的功率：始端导纳支

6、路损耗的功率：始端功率：始端功率：要求要求Sy1和和S1,必须先求始端电压必须先求始端电压U1：线路阻抗上的电压降落为：线路阻抗上的电压降落为：*2222220IUSUUZIUdo和，由令令始端电压的模值和始末两端电压夹角：始端电压的模值和始末两端电压夹角：对于对于110KV及以下电力网，及以下电力网，U对电压降落影响可忽略，则对电压降落影响可忽略，则UUUtgUUUU212)(2)2(10222221UXQRPUUUU同理可由始端电压和功率求取末端电压和功率：同理可由始端电压和功率求取末端电压和功率：实际工程计算：实际工程计算：线路的电压损耗百分值：线路的电压损耗百分值：线路的电压偏移：线路

7、的电压偏移：1221UUUUUU%100%21NUUUU%100%NNUUU电压偏移2.电力线路的电能损耗电力线路的电能损耗由于电力负荷随时变化，功率由于电力负荷随时变化，功率损耗也是时间损耗也是时间t的函数。全年电的函数。全年电能损耗可用能损耗可用折线法折线法求。即设每求。即设每一时段内的功率损耗是个常数：一时段内的功率损耗是个常数：另外还有另外还有最大功率损耗时间法最大功率损耗时间法（书（书P62）tRUQPtPW22222222218760012121)(tRUQPtRUQPdttPW工程计算中常采用经验公式求电能损耗工程计算中常采用经验公式求电能损耗1.按负荷特性（功率因素）从手册中查

8、得按负荷特性（功率因素）从手册中查得最大负荷利用小时数最大负荷利用小时数Tmax；2.求求年负荷率年负荷率f；3.按经验公式求按经验公式求年负荷损耗率年负荷损耗率F；4.求全年的电能损耗。求全年的电能损耗。5. 线损率线损率（经济性能指标）：始端输入电能（经济性能指标）：始端输入电能W1，末端输出电能，末端输出电能W28760maxmax8760maxmaxmax8760TPTPPWf)4 .01 .0(max87602)1 (经验数据，一般取kPWzfkkfF)max8760(PFzW100W2W1001WzWzWz线损率第二节第二节 变压器中的功率损耗计算变压器中的功率损耗计算 变压器中的

9、功率损耗包括阻抗中变压器中的功率损耗包括阻抗中的功率损耗与导纳中（励磁支路）的功率损耗与导纳中（励磁支路）的功率损耗两部分。的功率损耗两部分。若已求出变压器等值电路的阻抗若已求出变压器等值电路的阻抗ZTRT+jXT及导纳及导纳YTGT-jBT，阻，阻抗上的功率损耗计算可以采用求线抗上的功率损耗计算可以采用求线路阻抗中功率损耗的计算公式路阻抗中功率损耗的计算公式XUQPXUSXzIzTQRUQPRUSRzIzTP2222222)22(232222222)22(23第三节第三节 辐射形网络中的潮流分布辐射形网络中的潮流分布电力系统的潮流分布计算，是通过已知的电力系统的潮流分布计算，是通过已知的网络

10、参数（指系统各元件的网络参数（指系统各元件的R、X、G、B）和某些运行参数（指系统中的和某些运行参数（指系统中的U、I、P、Q）来求系统中未知的运行参数，以便全面地来求系统中未知的运行参数，以便全面地掌握系统中各元件的运行状态，从而保证掌握系统中各元件的运行状态，从而保证科学、安全、经济地进行系统规划设计和科学、安全、经济地进行系统规划设计和运行调度。运行调度。辐射形（不构成闭环）电力网络：辐射形（不构成闭环）电力网络：简单电力系统辐射网络等值图简单电力系统辐射网络等值图常用公式：常用公式：XUQPjRUQPzS222222功率损耗：阻抗支路 注：式注：式和式和式中中P、Q、U一定用同一点的值

11、。一定用同一点的值。辐射网络潮流分布的计算步骤：辐射网络潮流分布的计算步骤：1. 由已知电气接线图作等值电路由已知电气接线图作等值电路2. 作出简化的等值图作出简化的等值图3. 用逐段推算法推算潮流分布用逐段推算法推算潮流分布1）已知末端功率）已知末端功率S4和电压和电压U4时，计算过程如下：时，计算过程如下：2）已知末端功率）已知末端功率S4和始端电压和始端电压U1时，须要通过两时，须要通过两端来回反复推算，逐渐逼进：端来回反复推算，逐渐逼进：a) 近似计算，分两步，先设近似计算，分两步，先设U4、U3 、U1 为各自为各自UN即全网为即全网为额定电压，计算额定电压，计算S1，然后逐级计算，

12、然后逐级计算Ub) 准确计算，利用方法准确计算，利用方法1）来回反复推算）来回反复推算对多端网络的处理对多端网络的处理多端网络：网多端网络：网络中不只一个络中不只一个负荷一个电源。负荷一个电源。可先进行网络可先进行网络等值功率等值功率等效等效变换，化简为变换，化简为辐射形网络的辐射形网络的形式然后计算形式然后计算（变电所）运算负荷功率处理（变电所）运算负荷功率处理（负荷侧功率为已知）（负荷侧功率为已知）（发电厂）运算电源功率处理（发电厂）运算电源功率处理（电源侧功率为已知）（电源侧功率为已知）)2()1(21lQjlQjSSlSlSSS2121lQjlQjGSGSlSlSGSGS第四节第四节

13、闭环网中的潮流分布闭环网中的潮流分布闭环网：能从两个或两个以上方向给负荷供电的电力闭环网：能从两个或两个以上方向给负荷供电的电力网。具有可靠性、灵活性、经济性。网。具有可靠性、灵活性、经济性。闭环网潮流分布更复杂。首先要画出网络简化的等值电路网路图闭环网潮流分布更复杂。首先要画出网络简化的等值电路网路图（通过通过变电所运算负荷功率处理变电所运算负荷功率处理和和发电厂运算电源功率处理发电厂运算电源功率处理将变将变压器阻抗支路和母线的导纳支路并入等效运算功率当中简化电路压器阻抗支路和母线的导纳支路并入等效运算功率当中简化电路）计算步骤：计算步骤：复杂的多环网复杂的多环网化简成单环网化简成单环网 在

14、环中某在环中某电源点拉开等效成两端供电网电源点拉开等效成两端供电网找出功率分点找出功率分点进一进一步分解成两个辐射网络进行推算步分解成两个辐射网络进行推算一一.闭环网的初步潮流分布闭环网的初步潮流分布在假设全网电压为额定电压的条件下，在假设全网电压为额定电压的条件下，不考虑电压损耗和功率损不考虑电压损耗和功率损耗耗，求得网络中的流动功率分布，称初步潮流分布。，求得网络中的流动功率分布，称初步潮流分布。闭环网可以等效成闭环网可以等效成两端供电网，两端供电网，可先求出两侧注入功率，然后求可先求出两侧注入功率，然后求各之路的流动功率各之路的流动功率1.两端电压相等时的两端电压相等时的功率分布功率分布

15、由于假设条件是网络中无功率损耗，则结果应满足（校验式）：由于假设条件是网络中无功率损耗，则结果应满足（校验式）：对于对于n个节点的闭环网，推广有：个节点的闭环网，推广有：对于均一网（各段导线型号、几何均距完全相同，对于均一网（各段导线型号、几何均距完全相同，具有相同的具有相同的r1+jx1）LLQjLLPjQPSnmmLmnmmLm112.两端电压不等时（环路中含变压器时）的功率分布两端电压不等时（环路中含变压器时）的功率分布41UUUd可解得两侧注入功率分别为：可解得两侧注入功率分别为：这样，各支路中流动的功率可看着两个功率分量叠加。这样，各支路中流动的功率可看着两个功率分量叠加。1.供载功

16、率：供载功率：与负荷有关、两端电压相等时的功率与负荷有关、两端电压相等时的功率2.循环功率：循环功率：和负荷无关、仅取决于两端电压与环网阻抗。其方向和两和负荷无关、仅取决于两端电压与环网阻抗。其方向和两端电压差方向相同端电压差方向相同mbaSSS同样有二二.闭环网的分解及潮流计算闭环网的分解及潮流计算初步潮流计算的目初步潮流计算的目的的：只是为了找出：只是为了找出功功率分点率分点（该点从两侧（该点从两侧都获取功率），以便都获取功率），以便在功率分点处将闭环在功率分点处将闭环网分解成两个或两个网分解成两个或两个以上辐射网。以上辐射网。然后以功率分点为然后以功率分点为末端，考虑网络功率末端，考虑网

17、络功率损耗，按前法分别对损耗，按前法分别对每个辐射网进行逐段每个辐射网进行逐段推算潮流分布。推算潮流分布。无功功率分点无功功率分点有功功率分点有功功率分点功率分点功率分点第五节第五节 电力网络的简化电力网络的简化辐射形网络分析环形网络分析网络简化辐射形网络分析环形网络分析网络简化手段手段可分析较复杂的网络可分析较复杂的网络一一.等值电源法等值电源法当两个或两个以上电源支路同时向同一点供电时，而各当两个或两个以上电源支路同时向同一点供电时，而各支路上支路上没有中间负荷没有中间负荷时，可简化成一个等值电源供电。时，可简化成一个等值电源供电。等值条件：任意情况下，节点等值条件：任意情况下，节点i以外

18、的电压、电流和功率以外的电压、电流和功率都保持不变，有都保持不变，有（341）3.利用简化电路求得单电源总功率后，仍可将功率还原分利用简化电路求得单电源总功率后，仍可将功率还原分配到各原始分支路配到各原始分支路二二.负荷移置法负荷移置法(a)移置前后网络其他部分的电压、电流、功率仍保持不变：移置前后网络其他部分的电压、电流、功率仍保持不变：在图在图a中有中有对于图对于图b有：有：以上推导采用两端电压相等的关系式，对于两端电压不等时，由于负以上推导采用两端电压相等的关系式，对于两端电压不等时，由于负荷移置对循环功率（荷移置对循环功率（由电压差决定，和负荷无关由电压差决定，和负荷无关）没有影响，因

19、此导）没有影响，因此导出的结论也同样适用。出的结论也同样适用。三三.星三角变换法星三角变换法根据根据KVL和和KCL定律可导出：定律可导出：3112112312312223123123331231233133111211222322330YnnnnnnuuiZZuuiZZuuiZZiiiui Zi Zui Zi Zui Zi ZYY第六节第六节 电力系统潮流分布的计算机算法电力系统潮流分布的计算机算法对于现实中复杂的大规模电力网络，手算对于现实中复杂的大规模电力网络，手算远不能满足精度和速度的要求，必须采用远不能满足精度和速度的要求，必须采用计算机计算潮流分布计算机计算潮流分布1.建立数学模型

20、（节点电压方程、潮流方程）建立数学模型（节点电压方程、潮流方程）2.确定解算方法（高斯确定解算方法（高斯-塞德尔法、牛顿塞德尔法、牛顿-拉夫逊法）拉夫逊法）3.编写计算机程序编写计算机程序4.用计算机运算求解用计算机运算求解节点电压方程节点电压方程将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个接地支路将接在同一节点的所有对地导纳支路合并成一个接地支路;n个节点：个节点：矩阵表示：矩阵表示：简化形式：简化形式：nnnnnnnnnnnUYUYUYUYIUYUYUYUYIUYUYUYUYI3322112323222121213132121111nnnnnnnnnUUUYYYYYYYYYYYYIII213

21、212232221113121121UYI电力系统中许多节点之间有导线连接，也有许多电力系统中许多节点之间有导线连接，也有许多节点之间无线路连接，因而节点之间无线路连接，因而y很多为零，故导纳矩很多为零，故导纳矩阵中有很多元素的值为零，这样的矩阵称为稀疏阵中有很多元素的值为零，这样的矩阵称为稀疏矩阵。导纳矩阵又是一个对称矩阵。矩阵。导纳矩阵又是一个对称矩阵。称为导纳矩阵nnnnnnnYYYYYYYYYYYYY32122322211131211nijjijiiiyyY10自导纳ijjiijyYY互导纳若电力系统中任意两节点间的线路中接有若电力系统中任意两节点间的线路中接有变压器，在制定系统等值网

22、络时要把变压变压器，在制定系统等值网络时要把变压器用相应的等值电路替换。器用相应的等值电路替换。 变压器等值电路的确定可根据选定的变压器变压器等值电路的确定可根据选定的变压器两侧的额定电压求出变压器的额定变比两侧的额定电压求出变压器的额定变比KN，再，再利用已知的变压器实际变比利用已知的变压器实际变比K，求出变压器的，求出变压器的非标准变比非标准变比K*，然后用具有非标准变比，然后用具有非标准变比K*(理想理想变比）的理想变压器及变压器阻抗变比）的理想变压器及变压器阻抗ZT的串联电的串联电路代替实际变压器。路代替实际变压器。节点分类：节点分类：1. PQ节点节点此类节点注入的有功功率此类节点注

23、入的有功功率P和无功功率和无功功率Q是已知的，而节点是已知的，而节点的电压相量的电压相量U及相位角及相位角是待求量。是待求量。2PV节点节点这类节点的特点是注入的有功功率这类节点的特点是注入的有功功率P已经给定，已经给定， 同时又规同时又规定了母线电压的数值，而无功功率和电压的相位角，则根定了母线电压的数值，而无功功率和电压的相位角，则根据系统运行情况确定。据系统运行情况确定。3平衡节点平衡节点平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点。这平衡节点是根据潮流计算的需要人为确定的一个节点。这个节点最后要担负调节全网功率平衡的任务，故称为平衡个节点最后要担负调节全网功率平衡的任务，故称为平衡节

24、点。潮流计算中一般只设一个平衡节点，该点电压和相节点。潮流计算中一般只设一个平衡节点，该点电压和相位角是已知的，待求的是注入功率位角是已知的，待求的是注入功率P和和Q计算节点注入功率。计算节点注入功率。 电力系统中的电源有发电机、调相机、静电电容器等，电力系统中的电源有发电机、调相机、静电电容器等，它们向系统送出有功及无功功率。用户则从系统吸取它们向系统送出有功及无功功率。用户则从系统吸取功率。功率。 电力系统中的一个节点可能接有一个或几个电源；一电力系统中的一个节点可能接有一个或几个电源；一个或几个负荷；也可能既接有电源也接有负荷。不论个或几个负荷；也可能既接有电源也接有负荷。不论何种情况，

25、何种情况，应将接在同一节点的所有电源功率和所有应将接在同一节点的所有电源功率和所有负荷功率按复数求和负荷功率按复数求和，并以此和功率代替所有其他功，并以此和功率代替所有其他功率。该和功率称为节点注入功率。率。该和功率称为节点注入功率。 规定流入节点为其正方向，流出节点为负。规定流入节点为其正方向，流出节点为负。迭代法计算潮流迭代法计算潮流一、功率方程的非线性性质一、功率方程的非线性性质功率方程含有变量电压的平方项及电压相位角功率方程含有变量电压的平方项及电压相位角的三角函数项，所以功率方程是非线性方程组，的三角函数项，所以功率方程是非线性方程组，计算电力系统潮流就是求解这一组非线性方程计算电力

26、系统潮流就是求解这一组非线性方程组。组。求解非线性方程组数学上现存两种途径：采用求解非线性方程组数学上现存两种途径：采用迭代法或将方程线性化后求解；而迭代法是基迭代法或将方程线性化后求解；而迭代法是基础。无论哪一种算法都只能求方程组的近似解。础。无论哪一种算法都只能求方程组的近似解。主要有高斯一塞德尔法、牛顿主要有高斯一塞德尔法、牛顿拉夫逊法、拉夫逊法、PQ分解法等分解法等高斯一塞德尔法高斯一塞德尔法设有设有n个非线性方程联立的方程组个非线性方程联立的方程组将其改变形式写成：将其改变形式写成：0),(0),(0),(32132123211nnnnxxxxfxxxxfxxxxf),(),(),(

27、3213212232111nnnnnxxxxgxxxxxgxxxxxgx首先设定变量的初始值首先设定变量的初始值(x1(0)，x2(0)，x3(0)xn(0)， 然后然后将这些初始值代人第一式将这些初始值代人第一式,得得x1(1)；第二步用；第二步用x1(1)代替初始代替初始值中的值中的x1(0) ， 以以(x1(1) ，x2(0)，x3(0)xn(0)作初始值代入作初始值代入方程组中的第二式，得方程组中的第二式，得x2(1)，依此类推，到第一次迭代完，依此类推，到第一次迭代完成。成。),(),(),(),()0()1(1)1(3)1(2)1(1)1()0()0()1(1)1(3)1(2)1(

28、1)1()0()0(3)0(2)1(12)1(2)0()0(3)0(2)0(11)1(1nnnnniiiinnxxxxxgxxxxxxxgxxxxxgxxxxxgx 第二次迭代用第二次迭代用(x1(1)，x2(1)，x3(1)xn(1) 为初始值重复第为初始值重复第一次迭代的每一步，一次迭代的每一步， 直至求出各变量的第二次近似值直至求出各变量的第二次近似值(x1(2)，x2(2)，x3(2)xn(2)，第二次迭代即结束。依此类推，第二次迭代即结束。依此类推，第第k十十1次迭代时的方程为：次迭代时的方程为：),(),(),(),()()1(1)1(3)1(2)1(1)1()()()1(1)1(

29、3)1(2)1(1)1()()(3)(2)1(12)1(2)()(3)(2)(11)1(1knknkkknknknkikikkkikiknkkkkknkkkkxxxxxgxxxxxxxgxxxxxgxxxxxgx迭代开式时首先给定一个收敛指标迭代开式时首先给定一个收敛指标一个很小一个很小的正数的正数，每次迭代结束后用下面的不等式做检查，每次迭代结束后用下面的不等式做检查其中其中 i1，2，n； k0，1, 2，。 判断变量的前后相邻的两次迭代值的差的绝对判断变量的前后相邻的两次迭代值的差的绝对值是否小于预先给的小数，若小于，说明迭代收值是否小于预先给的小数，若小于，说明迭代收敛。停止继续迭代，敛。停止继续迭代，xi(k+1)即是方程的解。即是方程的解。max)()1(kikixx