万有引力与行星的运动课件.ppt

1、一、地心说一、地心说 托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”. 地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动 地心说直到16世纪才被哥白尼推翻.托 勒 密 地心说最初是由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里地心说最初是由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。 地心说的建立与发展地心说的建立与发展 基本观点：基本观点：1.1.地球是球体。地球是球体。 2.2.地球是静止不动的，而且处于宇地球是静止不动的，而且处于宇宙的中心宙的中心, ,从地球向外，依次有月从地球向外，

2、依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星星和土星, ,再外面是镶嵌着所有恒再外面是镶嵌着所有恒星的天球星的天球恒星天。最外面，是恒星天。最外面，是推动天体运动的原动天。推动天体运动的原动天。3.3.所有日月星辰都围绕地球匀速转所有日月星辰都围绕地球匀速转动。动。托勒密对地心说的改进托勒密对地心说的改进1.1.偏心运动。偏心运动。2.2.本轮与均轮的概念。本轮与均轮的概念。3.3.偏心等距点。偏心等距点。地心说遇到的困难地心说遇到的困难1.1.北半球冬季的中午较之夏季的中午，太阳看起来要北半球冬季的中午较之夏季的中午，太阳看起来要大一些（因而近一些）。大一些（

3、因而近一些）。2.2.火星逆行。火星逆行。3.3.太阳的运行在夏季较慢而在冬季稍快。太阳的运行在夏季较慢而在冬季稍快。二、日心说 哥白尼在16世纪提出了日心说 日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动 1543 年哥白尼的天体运行论 出版，书中详细描述了日心说理论.哥 白 尼日心说的建立与发展日心说的建立与发展在公元前在公元前300多年的赫拉克里特和阿里斯塔克斯就已经提到过太多年的赫拉克里特和阿里斯塔克斯就已经提到过太阳是宇宙的中心，地球围绕太阳运动。完整的日心说宇宙模型是阳是宇宙的中心，地球围绕太阳运动。完整的日心说宇宙模型是由波兰天文学家哥白尼在由波兰天文学家哥白尼在1543

4、年发表的年发表的天体运行论天体运行论中提出的。中提出的。 基本观点：基本观点：（1）太阳是不动的，而且在太阳是不动的，而且在宇宙中心，水星、金星、火星、宇宙中心，水星、金星、火星、木星、土星和地球一样，都在圆木星、土星和地球一样，都在圆形轨道上匀速率地绕着太阳公转。形轨道上匀速率地绕着太阳公转。（2）月球是地球的卫星，它月球是地球的卫星，它在以地球为中心的圆轨道上每月在以地球为中心的圆轨道上每月绕地球转一周，并随地球绕太阳绕地球转一周，并随地球绕太阳公转。公转。（3）地球每天自转一周，天地球每天自转一周，天穹实际上不转动，只是由于地球穹实际上不转动，只是由于地球的自转才是我们看到了日月星辰的自

5、转才是我们看到了日月星辰每天东升西落的现象。每天东升西落的现象。 丹麦伟大的天文学家第谷连续丹麦伟大的天文学家第谷连续2020年对行星的位置进行年对行星的位置进行观测并记录了精确的数据。观测并记录了精确的数据。 德国天文学家开普勒（德国天文学家开普勒（1571-16301571-1630）在最初研究他的）在最初研究他的导师家第谷（导师家第谷（1546-16011546-1601）所记录的数据时，也是以行星）所记录的数据时，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问题的，但是所得结绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问题的，但是所得结果却与第谷的观测数据果却与第谷的观测数据至少有至少有8 8分的角

6、度误差分的角度误差。当时公认。当时公认的第谷的观测误差不超过的第谷的观测误差不超过2 2分，开普勒想，这不容忽视的分，开普勒想，这不容忽视的8 8分也许是分也许是因为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所造成因为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所造成的的。至此，人们长期以来视为真理的观念。至此，人们长期以来视为真理的观念天体做匀速天体做匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒又仔细研究了圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒又仔细研究了第谷的观测资料，经过第谷的观测资料，经过四年多四年多的刻苦计算先后否定了的刻苦计算先后否定了1919种种设想，最后终于发现了天体运行的规律开普勒三大定律。设想，最

7、后终于发现了天体运行的规律开普勒三大定律。开普勒行星运动的三大定律开普勒行星运动的三大定律开普勒第一定律：（椭圆轨道定律）开普勒第一定律：（椭圆轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。将一条绳的两端固定在两个定点将一条绳的两端固定在两个定点（图钉）上，以铅笔拉紧绳子所（图钉）上，以铅笔拉紧绳子所画出的图形即为椭圆。这两个定画出的图形即为椭圆。这两个定点称为此椭圆的两个焦点。从椭点称为此椭圆的两个焦点。从椭圆上任一点至两焦点的距离之和圆上任一点至两焦点的距离之和为一定值，既为一定值，既 常数。常数。O O

8、点为对称中心点点为对称中心点, , 称为半长轴；称为半长轴； 称为半称为半短轴；短轴；21PFPFaONOMbOSORcOFOF21M MN N开普勒第二定律：（面积定律）开普勒第二定律：（面积定律） 对于任意一个行星来说，它与对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间里扫过的太阳的连线在相等的时间里扫过的面积相等。面积相等。S SABAB=S=SCDCD=S=SEKEK开普勒行星运动的三大定律开普勒行星运动的三大定律M MN N试比较近日点和远日点地球的速度大小？试比较近日点和远日点地球的速度大小？试求出近日点和远日点地球的速度大小的比值？试求出近日点和远日点地球的速度大小的比值？R1

9、R2FF开普勒第二定律（面积定律）：开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢开普勒第三定律：（周期定律）开普勒第三定律：（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的立方所有行星的轨道的半长轴的立方和公转周期的平方成正比。和公转周期的平方成正比。R3/T2=KR开普勒行星运动的三大定律开普勒行星运动的三大定律1.425710-141.31410-14开普勒第三大定律开普勒第三大定律太阳太阳地球地球开普勒第三定律：（周期定律）开普勒第三定律：（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的立方所有行星的轨道的半长轴的立方和公转周期的

10、平方成正比。和公转周期的平方成正比。R3/T2=KR开普勒行星运动的三大定律开普勒行星运动的三大定律注意注意:1.K:1.K是一个常量，它与行星无关，与中心是一个常量，它与行星无关，与中心 天体有关。天体有关。 2.2.轨道半长轴越大轨道半长轴越大, ,公转周期越大公转周期越大. .日心说成功地解决了地日心说成功地解决了地心说遇到的困难心说遇到的困难地心说遇到的困难地心说遇到的困难1.1.北半球冬季的中午较之夏季的中午，太阳看起来要北半球冬季的中午较之夏季的中午，太阳看起来要大一些（因而近一些）。大一些（因而近一些）。2.2.火星逆行。火星逆行。3.3.太阳的运行在夏季较慢而在冬季稍快。太阳的

11、运行在夏季较慢而在冬季稍快。 假设地球绕太阳的运动是一个椭假设地球绕太阳的运动是一个椭圆运动圆运动,太阳在焦点上太阳在焦点上,根据曲线运动的根据曲线运动的特点，得在秋分到冬至再到春分的时特点，得在秋分到冬至再到春分的时间比从春分到夏至再到秋分的时间短，间比从春分到夏至再到秋分的时间短，所以秋冬两季比春夏两季要短。所以秋冬两季比春夏两季要短。春春92天天夏夏94天天秋秋89天天冬冬90天天根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系

12、中除了行星就是中心天体太阳，故这一常数“k一定与中心天体太阳有关(通过后面的学习将知道k值与太阳质量的关系)说明：说明：开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k中的k是不同的，与中心天体有关 规律：规律：1 1、多数行星绕太阳运动的轨道十分接近、多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；圆，太阳处在圆心；2 2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变，即动的角速度（或线速度大小）不变，即行星做匀速圆周运动；行星做匀速圆周运动；3 3、所有行星轨道半径的三次方跟它的公、所有行星轨道半径的三次方跟它

13、的公转周期的二次方的比值都相等。转周期的二次方的比值都相等。2 2太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力万有引力万有引力伽利略伽利略在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。开普勒开普勒笛卡尔笛卡尔胡克胡克牛顿牛顿 (16431727)(16431727)英国著名的物理学家英国著名的物理学家 当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似这样的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。牛顿在1676年给友人的信中写道： 如果说我看的比别人更远，如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。那是因为我站在巨人的肩膀上。诱思：诱思：行星的实际运

14、动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？太阳太阳行星行星a太阳太阳行星行星r太阳太阳行星行星a诱思：既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？简简化化行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力，那什么力来提供做向心力？诱思：诱思：太阳对行太阳对行星的引力星的引力提供作为提供作为向心力，向心力，那这个力那这个力大小有什大小有什么样定量么样定量关系？关系？F太阳太阳行星行星 在在16651665年年，具有高明的数学才能的牛顿，根据自己独特的思维推导得出：太阳对行星的引力与距离平方成反比。但没有弄清这个引力就是

15、提供圆周运动所需要向心力，也没有推导得出行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比。在在16791679年年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的与距离平方成反比的引力，并应用微积分，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时，太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式。科学有险阻，攻艰莫畏难。科学有险阻，攻艰莫畏难。今天我们学到了什么今天我们学到了什么?古人古人观点观点牛顿牛顿思考思考理论理论演算演算总结总结规律规律建模建模2rMmGF 2rmF 2rMF 理想化理想化类比类比 1、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ） A.行星对太阳的引力与

16、太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 A2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）A1 B. C. D.1 12 2m rm r1 22 1m rm r2221rr D3下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ） A.离太阳越近的行星周期越大 B.离太阳越远的行星周期越大 C.离太阳越近的行星的向心加速度越大 D.离太阳越近的行星受到太

17、阳的引力越大 BC 4一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ） A.相同的速率 B.相同大小的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度 ABCD 1.地球的实际运动为椭圆,那么,在近日点A，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小？远日点B呢？AB 2.如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星,我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设?太阳太阳行星行星卫星二、万有引力定律：（1687年）年）1、定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。表达式：2rM

18、mGF 公式推导：把行星运动近似看成圆周运动，利用向心力公式和开普勒第三定律推导。rvmF2Tr2v222324rMmGrmTrF2、理解：（1）任何两物体间存在万有引力。（2）r的含义：a：指质点间的距离；b：均匀几何体指几何中心间的距离。（3）重力是地球对物体万有引力的一个分力地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即2MmGmgr=从而得出从而得出( (黄金代换黄金代换 ) )2GMgR=3、G的测量：卡文迪许扭秤实验（1）结构：（2）原理：略。M引力=M扭转 M1=k M2=FL221rmmGLkFLmmrkmmFrG212212（3）G的意义

19、：a：数值上等于两质量为1kg的物体相距1m时的引力大小。b b：证明万有引力定律的正确。：证明万有引力定律的正确。（4）大小：大小：G=6.6710-11Nm2/kg2三、天体运动：（1）测天体质量和密度：rT2mrMmG22 232GTr4M323RGTr3VM设r指轨道半径，R指恒星的半径若天体的卫星环绕天体表面运若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径动，其轨道半径r r等于天体半等于天体半径径R R，其周期，其周期T T, ,则天体密度则天体密度 334RV23GTr（2）天体运动情况：31224MGTr（3）海王星发现：（4）证明开普勒第三定律的正确性。四、人造卫星：基本上都是引力

20、提供向心力mamrfrTmmrrvmrMmG2222222441、线速度：rGMv 2、角速度角速度：即线速度即线速度3rGMrv即角速度即角速度 rv131r3、周期：周期：4、加速度：加速度：说明：说明：V V、T T、a a、由由r r决定，决定，r r大：大：T T大，大，V V小，小，a a小，小， 小。小。GMr4T32即周期即周期 221,GMaarr即向心加速度=3rT 5、同步卫星：（1）T=T自转（2）轨道与赤道在同一个平面一个平面（3）高度一定：h=3.6104kmhRT2mhRMmG22 R4GMTh3122r=R，F=mg=mv2/rs /km9 . 7gRV说明：a

21、：发射卫星的最小速度。 b：近地环绕速度。（2）第二宇宙速度：V=11.2km/sV=7.9km/s6、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：（3）第三宇宙速度：V=16.7km/s四、应用万有引力定律解题：1、地面附近：F引=mg2/hRMmGmg2、天体看成圆周运动：F引=F向2222222mrf4rT4mmrrvmrMmG3、求重力加速度相关问题：mgrMmG2r=R+h2hRGMgh ，g ；h ，g 。纬度，r ，g 。纬度 ，r ，g 。例题1：已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地（引力常数G为已知）（ ）(A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1(B)地球“同

22、步卫星”离地面的高度h(C)地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离r2(D)人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3 AD小结小结: :应用的基本思路与方法应用的基本思路与方法1 1、天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即、天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 222MmvGmrr=2mrw=2、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 2MmGmgR=2GMgR=rT2mrMmG22例题2：假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球质量M地之比M火/ M地 = p ；火星的半径R火与地球的半径R地之比R火 / R

23、地 = q ，那么火星表面的引力加速度g火与地球表面处的重力加速度g地之比g火 / g地等于（ ）（A）p / q2 （B）p q2 （C）p / q （D） p q 例题3：第一宇宙速度是用r=R地计算出来的，实际上人造地球卫星轨道半径都是rR地，那么轨道上的人造卫星的线速度都是（ ）（A）等于第一宇宙速度 （B）大于第一宇宙速度（C）小于第一宇宙速度 （D）以上三种情况都可能A例题4：某行星的质量和半径都是地球的2倍,在这行星上用弹簧秤称重物和发射卫星的第一宇宙速度是地球上的( )（A）1/4倍,1/4倍 （B）1/2倍,1倍 （C）1倍,1/2倍 （D）2倍,4倍例题5：人造地球卫星内有

24、一个质量是1kg的物体,挂在一个弹簧秤上,这时弹簧秤的读数是( ).(A)略小于9.8N (B)等于9.8N(C)略大于9.8N (D)0例题6：我国在我国在19841984年年4 4月月8 8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星，星，19861986年年2 2月月1 1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比比T T1 1TT2 2=_=_，轨道半径之比为，轨道半径之比为R R1 1RR2 2=_=_。第一颗通讯卫星绕地球公转

25、的角速度第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度 1 1跟地球自转的角速跟地球自转的角速度度 2 2之比之比 1 1 2 2=_=_。1:11:11:1例题7：关于人造卫星，下列说法中正确的是（ ）（A）发射时处于超重状态，落回地面过程中处于失重状态（B）由公式v2 = G M / ( R + h )， 知卫星离地面的高度h 越大，速度越小，发射越容易（C）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定（D）第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度例题8：已知地球半径是R6400千米，地球表面的重力加速度g9.8米/秒2，求人造卫星绕地球运行的最小周期.1.41小时例题9：如果有一个行星质量是地球的1/

26、8，半径是地球半径的1/2.求在这一行星上发射卫星的环绕速度.3.95千米/秒例题10：甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求： (1)两卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期,两卫星间的距离才会达到最大?(1)2：1 (2)1/14中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T T=1/30s=1/

27、30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。( (引引力常数力常数G G=6.67=6.671010-11-11N N m m2 2/ /kgkg2 2) )解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。才不会瓦解。例题11： 设中子星的密度为，质量为设中子星的密度为，质量为M ，半径为，半径

28、为R，自转角，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有，则有 22GMmmRRw=2Tpw=343MRpr=由以上各式得由以上各式得 23GTpr=代入数据解得代入数据解得 1431.27 10/kg mr=点评：点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。万有引力定律解题惯用的一种方法。 T2例：例： 如图所示，阴影区域是质量为如图所示，阴影区域是质量为M M、半径为、半径为R R的球体挖去一个小圆

29、球后的剩余部分，所挖去的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是的小圆球的球心和大球体球心间的距离是R/2，求球体剩余部分对球体外离球心求球体剩余部分对球体外离球心O O距离为距离为2 2R R、质、质量为量为m m的质点的质点P P的引力的引力.(.(用用“挖补法挖补法”) )分析：万有引力定律只适用于两个分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，的一个质点，至于本题中不规则的至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，处理的，故可用故可用补偿法补偿法，将挖去的将挖去的球补上球补上. .对球体对球体O O：F=GMm/(2R)F=GMm/(2R)对球体对球体OO：F=GMm/(2R+R/2)F=GMm/(2R+R/2)又又M=4R/3 M=4R/3 M=4(R/2)/3 M=4(R/2)/3 得得M=M/8M=M/8球体剩余部分对球体外离球心球体剩余部分对球体外离球心O O距离为距离为2R2R、质量为、质量为m m的质点的质点P P的引力为的引力为 F-F=23GMm/100RF-F=23GMm/100RB返回