1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 函数的奇偶性与周期性 A组 基础题组 1.(2017 北京西城一模 )函数 f(x)定义在 (-,+) 上 ,则 “ 曲线 y=f(x)过原点 ” 是 “f(x) 为奇函数 ” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2017 北京东城二模 )下列函数既是奇函数 ,又在区间 -1,1上单调递减的是 ( ) A. f(x)=sin x B. f(x)=|x+1| C. f(x)=-x D. f(x)=cos x 3.函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且当 0x1 时 , f(x)=2
2、x(1-x),则 f 的值为 ( ) A. B. C.- D.- 4.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数 ,且在区间 (-,0) 上单调递增 .若实数 a满足 f(2|a-1|)f(- ),则 a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5.(2016 北京丰台期末 )已知下列函数 :f(x)=x 3-x;f(x)=cos 2x;f(x)=ln(1 -x)-ln(1+x),其中奇函数有 个 . 6.已知函数 f(x)= 为奇函数 ,则 f(g(-1)= . 7.设 f(x)的定义域为 (-,0)(0,+), 且 f(x)是奇函数 ,当 x0时 , f(x)= . (1)求当 xf(2x-
3、1)成立的 x的取值范围是 ( ) A. =【 ;精品教育资源文库 】 = B. (1,+) C. D. 12.(2015北京通州模拟 )设函数 f(x)是定义在 R上的奇函数 ,且当 xf f B.f f f C.f f f D.f f f 14.已知函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f(x+2)=-f(x). (1)求证 :f(x)是周期函数 ; (2)若 f(x)为奇函数 ,且当 0x1 时 , f(x)= x,求在 0,2 014上使 f(x)=- 的所有 x的个数 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 2.C 3.A f(x+1)= -f(x
4、),f(x+2)= -f(x+1)+1)=f(x),即函数 f(x)的周期为 2, f =f =f =2 = . 4.C f(x) 是偶函数且在 (-,0) 上单调递增 , f(x) 在 (0,+) 上单调递减 ,且 f(- )=f( ), 原不等式可化为 f(2|a-1|)f( ).故有 2|a-1|0,此时 f(x)=-f(-x)=- = . (2)f(x)0时 , , 所以 3x-1- , 所以 3-x32,所以 x0, 则 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 因为 f(x)为奇函数 , 所以 f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以 a=1,b=2.所以 a-b=-
5、1. (2)由 (1)可得 f(x)= 故 f(x)在区间 -1,1上单调递增 . 若 f(x)在区间 -1,m-2上单调递增 , 则应有 -1,m-2?-1,1, 所以 解得 10时 , f(x)=ln(1+x)- , f (x)= + 0, f(x) 在 (0,+) 上为增函数 , f( -x)=f(x),f(x) 为偶函数 ,由 f(x)f(2x-1)得 f(|x|)f(|2x-1|), |x|2x -1|,即 3x2-4x+1f f . 14. 解析 (1)证明 :f(x+2)= -f(x), f(x+4)= -f(x+2)=f(x), f(x) 是以 4为周期的周期函数 . (2)当
6、 0x1 时 , f(x)= x, 设 -1x0, 则 0 -x1, f( -x)= (-x)=- x. f(x) 是奇函数 ,f( -x)=-f(x), -f(x)=- x,即 f(x)= x. 故 f(x)= x(-1x1). 另设 1x3,则 -1x-21, f(x -2)= (x-2). f(x) 是以 4为周期的周期函数 , f(x -2)=f(x+2)=-f(x), -f(x)= (x-2), =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 f(x)=- (x-2)(1x3). f(x)= 令 f(x)=- (x -1,3),解得 x=-1. f(x) 是以 4为周期的周期函数 , 使 f(x)=- 的所有 x=4n-1(nZ). 令 04n -12 014(nZ), 则 n (nZ ). 1n503(nZ), 在 0,2 014上共有 503个 x使 f(x)=- .
