北京专用2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八节 直线与圆锥曲线 A组 基础题组 1.直线 mx+ny=4和圆 O:x2+y2=4没有交点 ,则过点 (m,n)的直线与椭圆 + =1的交点个数是 ( ) A.至多一个 B.2 C.1 D.0 2.已知经过点 (0, )且斜率为 k的直线 l与椭圆 +y2=1 有两个不同的交点 P和 Q,则 k的取值范围是( ) A. B. C.(- , ) D.(-, - )( ,+) 3.过抛物线 y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于 A,B两点 ,它们的横坐标之和等于 2,则这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有且 只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四

2、条 4.经过椭圆 +y2=1的一个焦点作倾斜角为 45 的直线 l,交椭圆于 A,B两点 .设 O为坐标原点 ,则 等于 ( ) A.-3 B.- C.- 或 -3 D. 5.抛物线 y2=4x的焦点为 F,准线为 l,经过 F且斜率为 的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点A,AKl, 垂足为 K,则 AKF 的面积是 ( ) A.4 B.3 C.4 D.8 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.已知抛物线 x2=ay与直线 y=2x-2相交于 M,N两点 ,若 MN中点的横坐标为 3,则此抛物线方 程为 . 7.已知椭圆 C: + =1(ab0),F( ,0)为其右焦点 ,过 F且垂直于

3、 x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆 C的方程为 . 8.设双曲线 - =1的右顶点为 A,右焦点为 F.过点 F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B,则 AFB 的面积为 . 9.椭圆 C: + =1(ab0)过点 ,离心率为 ,左 ,右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线交椭圆于 A,B两点 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)当 F 2AB 的面积为 时 ,求直线的方程 . 10.在直角坐标系 xOy中 ,直线 l:y=t(t0) 交 y轴于点 M,交抛物线 C:y2=2px(p0)于点 P,M关于点 P的对称点为 N,连接 ON并延长交 C于点 H. (1)求

4、 ; (2)除 H 以外 ,直线 MH 与 C是否有其他公共点 ?说明理由 . B组 提升题组 11.设抛物线 E:y2=4x的焦点为 F,直线 l过 F且与 E交于 A,B两点 .若 |AF|=3|BF|,则 l的方程为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.y=x-1或 y=-x+1 B.y= (x-1)或 y=- (x-1) C.y= (x-1)或 y=- (x-1) D.y= (x-1)或 y=- (x-1) 12.已知抛物线 C:y2=8x与点 M(-2,2),过 C的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A,B两点 .若 =0,则 k= . 13.(2015北京朝阳一模 )已知

5、椭圆 C: + =1(ab0)的两个焦点分别为 F1(-2,0),F2(2,0),离心率为 .过点 F2的直线 l(斜率不为 0)与椭圆 C交于 A、 B两点 ,线段 AB 的中点为 D,O为坐标原点 ,直线 OD交椭圆于M,N 两点 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)当四边形 MF1NF2为矩形时 ,求直线 l 的方程 . 14.(2016北京丰台一模 )已知椭圆 C: + =1(ab0)过点 A(2,0),离心率 e= ,斜率为 k(02,m 2+n20,解得 k ,即 k的取值范围是 .故选 B. 3.B 2p=2,|AB|=x 1+x2+p,|AB|=32p, 故这样的直线有且只有

6、两条 . 4.B 依题意 ,当直线 l经过椭圆的右焦点 (1,0)时 ,其方程为 y-0=tan 45(x -1),即 y=x-1,代入椭圆方程 +y2=1并整理得 3x2-4x=0,解得 x=0或 x= ,所以两个交点坐标分别为 (0,-1), , =- ,同理 ,直线 l经过椭圆的左焦点时 ,也有 =- . 5.C y 2=4x,F(1,0), 准线 l:x=-1, 过焦点 F且斜率为 的直线 l1的方程为 y= (x-1),与 y2=4x联立 ,解得 或 由题易知 A(3,2 ),AK=4, S AKF = 42 =4 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6. 答案 x2=3y 解析

7、设点 M(x1,y1),N(x2,y2). 由 消去 y,得 x2-2ax+2a=0, 所以 = =3,即 a=3, 因此所求的抛物线方程是 x2=3y. 7. 答案 + =1 解析 由题意得 解得 椭圆 C的方程为 + =1. 8. 答案 解析 易知 c=5,取过点 F且平行于一条渐近线的直线方程为 y= (x-5),即 4x-3y-20=0,联立直线与双曲线方程 ,求得 yB=- ,则 S= (5 -3) = . 9. 解析 (1)因为椭圆 C: + =1(ab0)过点 , 所以 + =1. 又因为离心率为 ,所以 = , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 = . 联立 解得 a2=

8、4,b2=3. 所以椭圆 C的方程为 + =1. (2)当直线的倾斜角为 时 ,A , B , 则 = |AB|F 1F2|= 32=3 . 当直线的倾斜角不为 时 ,设直线方程为 y=k(x+1), 代入 + =1得 (4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=- ,x1x2= , 所以 = |y1-y2|F 1F2| =|k| =|k| = = , 所以 17k4+k2-18=0, 解得 k2=1 ,所以 k=1, 所以所求直线的方程为 x-y+1=0或 x+y+1=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10. 解析 (1)

9、由已知得 M(0,t),P . 又 N为 M关于点 P的对称点 , 故 N ,ON的方程为 y= x,代入 y2=2px整理得 px2-2t2x=0, 解得 x1=0,x2= . 因此 H . 所以 N为 OH 的中点 ,即 =2. (2)直线 MH与 C除 H以外没有其他公共点 . 理由如下 : 直线 MH 的方程为 y-t= x, 即 x= (y-t). 代入 y2=2px得 y2-4ty+4t2=0,解得 y1=y2=2t,即直线 MH与 C只有一个公共点 ,所以除 H以外直线 MH与 C没有其他公共点 . B组 提升题组 11.C 设直线 AB 与抛物线的准线 x=-1交于点 C.分别

10、过 A、 B作 AA1垂直准线于 A1,BB1垂直准线于 B1,由抛物线的定义可设 |BF|=|BB1|=t,|AF|=|AA1|=3t.由三角形的相似得= = ,|BC|=2t,B 1CB= , 直线的倾斜角为 或 . 又 F(1,0), 直线 AB 的方程为 y= (x-1)或 y=- (x-1).故选 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12. 答案 2 解析 如图所示 ,设 F为焦点 ,取 AB的中点 P,过 A,B分别作准线 l的垂线 ,垂足分别为 G,H,连接 MF,MP,由 =0,知 MAMB, 则 |MP|= |AB|= (|AG|+|BH|),所以 MP为直角梯形 BHG

11、A的中位线 ,所以MPAGBH, 所以 GAM=AMP=PAM, 又 |AG|=|AF|,AM为公共边 ,所以 AMGAMF, 所以AFM=AGM=90, 则 MFAB, 所以 k=- =2. 13. 解析 (1)由题意可知 解得 a= ,b= . 故椭圆 C的方程为 + =1. (2)由题意可知直线 l的斜率存在 ,设为 k,则其方程为 y=k(x-2)(k0), 设 A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(-x3,-y3), 由 得 (1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0, 所以 x1+x2= , =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 y1+y2=k(x1+x2-4)= , 所以 AB 的中点 D的坐标为 , 因此直线 OD 的方程为 x+3ky=0(k0). 由 得 M,N点的坐标为 , . 因为四边形 MF1NF2为矩形 , 所以 =0, 即 (x3-2,y3)( -x3-2,-y3)=0, 所以 4- - =0. 所以 4- =0,解得 k= . 故直线 l的方程为 y= (x-2). 14. 解析 (1)由已知得 a=2, 因为 e= = ,所以 c=1, 由 a2=b2+c2,得 b= , 所以椭圆 C的标准方程为 + =1. (2)设 G(x1,y1),H(x2,y2), 由题意知直线 l:y=kx+2,B .