相似三角形判定性质复习公开课课件.ppt

1、如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一点，过的一点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得，使所得到的新三角形与原到的新三角形与原ABCABC相似相似. .问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？ D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似、有两角对应相等的两个三角形相似ABCAB

2、CDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图列图中的三角形（阴影部分）与左图中中 相似的是（相似的是（ ）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？(1) A=40,B=80, A=40, C=60ABC408060 40ABC1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似

3、？为什么？为什么？(2) A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC14361、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？相似？为什么？为什么？(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC= 2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEF如图如图(1)3(2)(2)如图如图3 3，1= 2= 3,则

4、图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(2)(2)4渐入佳境渐入佳境 (3)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分BAD,则图中共有则图中共有_对三对三角形相似角形相似.ABCDEO123462 3. 如图：在如图：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动

5、;点点Q从点从点C出发，沿着出发，沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移秒的速度移动。如果动。如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰为顶点的三角形恰好与好与ABC相似？相似？渐入佳境渐入佳境 例例2、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在

6、，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp 已知，已知，D

7、 D、E E为为ABCABC中中BCBC、ACAC上两点，上两点， CE=3CE=3，CA=8CA=8，CB=6CB=6， 若若CDE=ACDE=A， 则：则：CD=_CD=_， CDECDE的周长的周长: :CABCAB的周长的周长 = _,= _, CDECDE的面积的面积: :CABCAB的面积的面积= =_. . E EA AB BC CD D41：21：4如图，已知平行四边形ABCD,CE= BCSADF =16,则则SCEF= ，平行四，平行四边形边形ABCD的面积为？的面积为？12ACFEBD如图，在如图，在ABCDABCD中，中，E E为为CDCD上一点，上一点，DEDE：CE

8、=2CE=2：3 3，连结，连结AEAE、BEBE、BDBD，且，且AEAE、BDBD交于点交于点F F，则，则S SDEFDEF：S SEBFEBF：S SABFABF= =（ ）（A A）4 4：1010：25 25 （B B）4 4：9 9：2525（C C）2 2：3 3：5 5 （D D）2 2：5 5：2525FEBACDA AB BC CD DE EOO1414、如图、如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AEAD=AEAD证明：连接证明：连接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABB

9、AD=EABABEABEADBADBABAB2 2=AEAD=AEADABAC= =ABACAEABAD1.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120. .求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2. . A AB BC CD DP P(3)(3)如图，在如图，在ABCABC中，中，DEABDEAB，自，自D D、C C、E E分分 别向别向ABAB作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为G G、H H、F F， CHCH交交 DEDE于于P P，已知，已知 CH=

10、6CH=6，AB=8.AB=8.若若EF=xEF=x ,DE=yDE=y，写出，写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . 设设EFEF为为x x，S S矩形矩形DEFGDEFG=S,=S,写出写出S S与与x x的函数关系式，的函数关系式， 以及自变量以及自变量x x的取值范围？的取值范围？当当x x为何值时，矩形为何值时，矩形DEFGDEFG的面积的面积最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？PGHFEABCD 18 18、如图、如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个

11、动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长1 1xy 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=A

12、C=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDABDDCEDCEA AB BC CD DE E（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的

13、函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDABDDCEDCE1 1xy1y2xABBDCDCE112xyx即12yxx221yxx2212202yxx当当22x 时时12y最小值 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（3 3）当）

14、当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一边上的一个动点个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=451 1xy1y2xA AB BC CD DE E分类讨论分类讨论（2 2）如果点）如果点P P在在ADAD边上移动（点边上移动（点P P与点与点A A、D D不重不重合），且满足合），且满足BPEBPEA

15、A，PEPE交直线交直线BCBC于点于点E E，同时交直线同时交直线DCDC于点于点Q Q，那么，那么当点当点Q Q在线段在线段DCDC的延长线上时，设的延长线上时，设APAPx x，CQCQy y，求，求y y关于关于x x的函数解析式，并写出函的函数解析式，并写出函数的定义域；数的定义域；当当CECE1 1时，写出时，写出APAP的长的长 已知在梯形已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如图，）如图，P P为为ADAD上的一点，满足上的一点，满足BPCBPCAA求证；求证；ABPABPDPC DPC 求求

16、APAP的长的长2.2.如图，如图，在在ABCABC中，中， CA=6 CA=6，CB=4CB=4，AB=8AB=8， 当当DEABDEAB，D D点在点在BCBC上（与上（与B B、C C不重合），不重合）， E E点在点在ACAC上上. .(1)(1)当当CEDCED的面积与四边形的面积与四边形EABDEABD的面积相等时，的面积相等时，求求CDCD的长的长. .E EA AB BC CD D(2)(2)当当CEDCED的周长与四边形的周长与四边形EABDEABD的周长相等的周长相等时，求时，求CDCD的长的长. .E EA AB BC CD D3.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（

17、1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP2.画一画画一画:如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b ,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使ABCABC分成的两个三分成的两个三角形和角形和DEFDEF分成的两个三角形分别

18、相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标要求标注数据注数据) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2002001.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120APB=120. .求证：求证：PACPACBPDBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2. . A AB BC CD DP P分析：（分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证，可以从找两个，可以从找两个角对应相等入手角对应相等入手.（2）欲

19、证）欲证 ，只须证，只须证 ，但图中找不到能直接得出这个比例式的，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形相似三角形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决）小题结论来解决. 2CDDBACDBCDCDAC评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第小题也

20、可先证小题也可先证，同理可得同理可得，则有，则有。1.1.如图，已知如图，已知PACPACQCB QCB ，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长. .(2)(2)求求ACBACB的度数的度数. .(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C板书设计一、判定方法平行线法、两角两角一夹边、三边相似三角形性质与判定二、性质对应边、对应角周长比、面积比、对应线段的比应用2应用1已知：如图，已知：如图，D D在在ABCABC的边的边ACAC上，且上，且DEBCDEBC，交交ABAB于于E E，F F在在AEAE上，且上，且AEAE2 2=AF=AFABAB，求证：求证： AFD AFD AEC.AEC.F FE EB BC CA AD D