边界层的微分方程式课件.ppt

1、2022-6-211 实验实验:在水口风柱筒中水平放置一块平板在水口风柱筒中水平放置一块平板,待流动达到稳待流动达到稳定状态后定状态后,用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现用皮托管测定近壁面处的速度分布线可发现1. 在壁面上流动的速度为零在壁面上流动的速度为零无滑脱边界条无滑脱边界条件件.(y=0,vx=0)2. 随距壁面距离的增加随距壁面距离的增加,流体速度迅速增大流体速度迅速增大,而在距壁而在距壁面不远的面不远的(x)(x)处处, ,流体的速度趋于与来流速度流体的速度趋于与来流速度vx相相等等,称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域称此受固体壁面的影响速度急骤变化的区域0y (x)(x)

2、为边界层为边界层. . (x)(x)为边界层厚度为边界层厚度, ,是是x x的函数的函数规定规定v vx x=0.99v=0.99v时的时的y= y= (x),(x),为边界层厚度为边界层厚度.(.(严格要严格要求求v vx x=v=v可能达很远可能达很远, ,且不易确定且不易确定4.1 边界层概念边界层概念4.1.1 边界层的定义边界层的定义2022-6-212 l依边界层的概念依边界层的概念切应力的影响只限于边界层内切应力的影响只限于边界层内. 解释解释: (x)(x)与物体尺寸相比与物体尺寸相比, ,一般是很薄的一般是很薄的, ,只是紧靠只是紧靠物体边界的薄层物体边界的薄层, ,故称其为

3、边界层故称其为边界层, ,但边界层内速度梯度但边界层内速度梯度却很大。却很大。：边界层区: 尾流区 势流区给求解带来方便可近视为粘性的影响可忽略很小因为在势流区内,0,dv,xdy2022-6-213 边界层理论的物理意义：边界层理论的物理意义：把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流流动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切流动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，故变，故 这种无切变，不可压缩流体的流动称为这种无切变，不可压缩流体的流动称为势流。势流。4.1.2 边界层的流态边界层的流态 层流边界层：开始进入表面的一段距离

4、，层流边界层：开始进入表面的一段距离，较较 小，小，流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用。流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用。粘性效应是十分重要的粘性效应是十分重要的亦很大，在此范围内，亦很大，在此范围内，很大，故很大，故很小，很小，即使即使依依yxvxvxyxdyddyd ,到可以忽略不计到可以忽略不计，其产生的切应力就小，其产生的切应力就小边界层外，主流中边界层外，主流中0dydvx0yx 2022-6-214l 过渡区：随过渡区：随x的增大，的增大， 也增大，惯性力作用也增大，惯性力作用 上升，层上升，层湍转变为过渡区湍转变为过渡区l 湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位湍流

5、边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位（y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距离面板远处的流体，虽流速略小于离面板远处的流体，虽流速略小于vx,但已变得较大，但已变得较大，并为湍流，称其为湍流核心区。并为湍流，称其为湍流核心区。l在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区在层流底层与湍流核心区之间存在一缓冲区 即：沿即：沿y方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍方向上可分为三个区：层流底层，缓冲区，湍流核心区。流核心区。vvvx层流边界层过渡区vvx湍流边界层层流底层边界层界限紊流核心区缓冲区2022-6-215Re1:103Re:5L

6、c实验表明一般平板层流Le起始段湍流Re05. 0),ReReDLevxcx呈抛物线分布动管截面上均保持层流流后整个已达到或超过管轴，以（其界层在流过一段距离后即层流边层流：当4025ReReDLevcx分布均匀湍流核心区，核心区部分为近壁面为层流底层，大湍流过渡，界层仍未达管轴，即向湍过渡边，层湍流：4.1.3 管流边界层管流边界层:2022-6-2162222222222()1()1():0,:10yxxxxxyyyyxyyxxxxxyvvPvvvvxyxxyvvvvPNs vvxyyxyvvxyvvPvvvxyxyPy 二维稳定流动 不可压缩忽略质量力连续依边界层的特征 用数量级比较法对

7、上式进行简化边界层微分方程可表为平板表面边界层又,0 xvvPx势流区无压力降 依流体柏努利方程 故有平板表面4.2.1 微分方程的建立2022-6-2174.2.2 微分方程的解微分方程的解:220( ,),()1ReReRexxxxyyxxyxvvvvvxyyvvxyx yvvyxxvyFvxyyxx布拉修斯对上方程组引入流函数将偏微分方程化为可解的常微分方程将流函数带入上面的方程组并认为层流边界层内沿 轴各截面的速度分布图象相似又依则2022-6-218 32320:Re( ,)()()()2(),51:1.()2.,0.99( )5.0ReRe(4.8)3.:xxxxxyvyyxxx

8、yvx fd fdffddvvyxv xv令向无因次尺寸且确定流速函数的形式为最后可变为依边界条件 可计算出结果 见表所示可见层流边界层速度分布与实验值完全吻合 为精确解依定义 当时则有有的为平板壁面上的摩擦阻力壁面切应力0yy2022-6-219 0220000025(0):0,0()0.332060.332060.332:(b)0.664R e:1.328R e0.5R e310yLxxyxLLAddvvvfyyxyfvvvyxvvvyxDDdAbdxv bCDCvA由 表 可 知即即总 摩 阻为 板 宽总 阻 力 系 数当时 有 效2022-6-2110l层流层流:无压力梯度无压力梯度l

9、动量定律动量定律: 净输出控制体动量速率净输出控制体动量速率=作用于控制体作用于控制体的合外力的合外力.00, 0而变化的势流区流速是随），当湍流流层流：无压力梯度（势xxPxPxPxyAC0+dBD2022-6-2111 dxdyvdxdvACdxdyvdxdMMMACACdxvdxddyvdxdyvdxddyvCDCDdyvdyvABABxxCDABACxxxxxx)()()(00002200200面流出的动量：从面流入的质量：从面传入的动量：从传出的动量面传出的质量：从面传出的动量：由传入的动量面流入的质量从面传入的动量：由2022-6-2112 PdPdxxPdsACdxdxdPdxd

10、xdPPdxdxddxdxdPPDCPABdxdyvdxdvdxdyvdxddxdyvdxdvdyvdxdyvdxddyvxxxxxxx方向投影为在面：（面：面：压力：摩擦力压力外力和作用于控制体的外力之速率净输出控制体的动量之：方向净输出动量的速率)()()()()(00200202022022-6-2113 dxdvvdxdPdvvdPdxdPdyvdxdvdyvdxddxdxdxdxdPdxdyvdxdvdxdyvdxddxdxdxdPdxdxdxdPdxdxdPPPdPxdxBDxxxx 1000020002000努利方程微分式）依势流柏努利方程（柏有均除依动量定理有：方向的合外力：面

11、：摩擦力：)()(,)()(2022-6-2114边界层动量厚度（流体动量减少量由于粘性影响而导致的（位移厚度内流量减少量由于粘性存在使边界层:)()()()()()(200222000101000111121dyvvvvdyvvvvvdyvvvdyvvdyvvvvdyvvdyvvdxdvdyvvvdxdxxxxxxxxxxxx 2022-6-211515x0fxDLfxDL57D15xLx4.64Re0.332xC0.6460.646 /RexC1.2921.292 /ReLC0.664 /ReC1.328 /Re0.3810.074310Re10 ()CxReRe用卡门积分法可导得：层流边

12、界层厚度壁面切应力：当地阻力系数：总阻力系数：布拉修斯精确解：当湍流4.4 平板绕流摩阻计算平板绕流摩阻计算2022-6-2116l一一 边界层的脱离和漩涡形成的原因边界层的脱离和漩涡形成的原因l当流体绕物体流动时，常会发生边界层的脱离，而形成回当流体绕物体流动时，常会发生边界层的脱离，而形成回流区，以流体绕圆柱体流动为例，来说明该现象。流区，以流体绕圆柱体流动为例，来说明该现象。 当流体流经如图所示的当流体流经如图所示的圆柱表面时形成如图所示的圆柱表面时形成如图所示的附面层，（图中虚线）附面层，（图中虚线）A点点的速度为零叫滞点，从的速度为零叫滞点，从A点点到到B点，由于截面的减小，点，由于

13、截面的减小，则流速增加，压力减小，从则流速增加，压力减小，从B点到点到C点，截面增加速度减小，点，截面增加速度减小，压力增加，因而曲面边界层的特点是在压力增加，因而曲面边界层的特点是在x方向有压力梯度。方向有压力梯度。而正是这个压力梯度使得边界层发生脱离和漩涡产生。而正是这个压力梯度使得边界层发生脱离和漩涡产生。l在在B点以前，由于流体是增速减压流动，点以前，由于流体是增速减压流动，?p/?x0,即势流为减速增压流动，且由于边界层即势流为减速增压流动，且由于边界层BCDE2022-6-2117内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的能内粘性力的作用使得层内流体速度减慢，因得不到势流的

14、能量的补充，于是，在壁面某处流速为零。此处的压强又小量的补充，于是，在壁面某处流速为零。此处的压强又小于下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点于下游，则下游的流体质点在压力梯度的作用下，向该点流动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来，流动形成回流，同时，上游的流体质点又不断向此处流来，使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤使得该处流体越聚越多，由于回流的作用而将流体质点挤向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的向主流，从而使边界层脱离壁面，这种现象即为边界层的脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游脱离，边界层脱离壁面后就形成了大大小小漩涡，向下游流去。如图中的流去。如图中的D点即为脱离点。脱离点的压力梯度为零。点即为脱离点。脱离点的压力梯度为零。