衍射角与波长变化的关系-青岛理工大学课件.ppt

1、工程光学工程光学郭郭 峰峰青岛理工大学青岛理工大学 机械工程学院机械工程学院Engineering OpticsEngineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016 ：缝宽缝宽aAB S: S: 单色线光源单色线光源 : : 衍射角衍射角*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LAB缝平面缝平面观察屏观察屏单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图(半波带法）半波带法）屏幕屏幕Chapter 10

2、光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016 sina 00 ， 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 单缝的两条边缘光束单缝的两条边缘光束 A AP P 和和B BP P 的光程差，的光程差，可由图示的几何关系得到：可由图示的几何关系得到：*S f f a pAB0单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图(半波带法）半波带法）Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016a12BA半波带半波带半波带半波带12两相邻半波带上

3、对应点发的光在两相邻半波带上对应点发的光在P P 处干涉相消形成处干涉相消形成暗纹暗纹。/2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带” sina菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上的光在屏上p p处的光程差为处的光程差为 ，此带称为，此带称为半波带半波带。/2/2Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016当当 时时, ,可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波

4、带” 23sin aP P 处近似为处近似为明纹中心明纹中心a/2/2BA当当 时时, ,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带” 2sin aaBA/2/2P 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016，3 , 2 , 1sin kka 暗纹暗纹，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明纹明纹( (中心中心) )0sin a 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) 上述暗纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹( (中心中心) )的位置是准确的，其的位置是准确

5、的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。3.2 明暗纹条件明暗纹条件由半波带法可得明暗纹条件为：由半波带法可得明暗纹条件为：Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 20163.3 衍射图样衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. . /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央极大值对应的明条纹称中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。中央明

6、纹。中央极大值两侧的其他明条纹称中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。次极大。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016a1（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 A. 中央明纹中央明纹 当当 时，时，1 级暗纹对应的级暗纹对应的衍射角衍射角 akasin 由由 11sin得：得：Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TEC

7、H Spring 2016角宽度为角宽度为a 2210 线宽度为线宽度为aafffx 22tg2110（1）明纹宽度明纹宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 10 021xafx 前提仍然是前提仍然是 很小很小Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016（2） 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响afxx 021知，缝宽越小，条纹宽度越宽知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮；I0sin几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a0时的极限情

8、形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显出单只显出单一的明条纹一的明条纹 单缝的几何光学像。单缝的几何光学像。当当0a，0 x当当ax由由 Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016（3） 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 x波长越长，条纹宽度越宽。波长越长，条纹宽度越宽。afxx 021仍由仍由 知知Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016例题例题 水银灯发出的波长为水银灯发出的波长为546n

9、m546nm的绿色平行的绿色平行光，垂直入射于宽光，垂直入射于宽0.437mm0.437mm的单缝，缝后放置一焦距的单缝，缝后放置一焦距为为40cm40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。央明纹的宽度。 解解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)k=1)求出其衍射角求出其衍射角中央明纹的角宽度中央明纹的角宽度a221a11sin式中式中 很小很小11sinaChapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. G

10、uo Qingdao TECH Spring 2016透镜焦面上出现中央明纹的宽度透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽中央明纹的宽度与缝宽a a成反比，单缝越窄，中成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。央明纹越宽。maDDDtgx310437.04.010546211100.122239Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射 多缝夫琅和费衍射装置如图所示，图中S是与图面垂直的线光源,位于透镜L1的焦面上,G是开有多个等宽等间距狭缝、缝宽为a、缝距为d的衍射屏。它能

11、对入射光的振幅进行周期x性调制，这种衍射屏是一种振幅型光栅、d称作光栅常数。多缝的方向与线光源平行：多缝的衍射图样在透镜2的焦面上观察. 假定多缝的方向是y方向，那么很显然多缝衍射图样的强度分布只沿x方向变化，衍射条纹是一些平行于y轴的亮暗条纹。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射1 强度分布公式 多缝按其光栅常数d把入射光波面分割成N个部分，每个部分成为一个单缝而发生夫琅和费衍射，由于单缝衍射场之间是相干的，因此多缝夫琅和费衍射的复振幅分布是所有单缝夫琅和费衍射复振

12、幅分布的叠加. 设P为L2后焦面任已一观察点. 一个单缝的夫琅和费衍射图样在P点的复振幅为sin)(APEconstikfAfCA)exp(aasinfxsiniC1),(11yxEA Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射1 强度分布公式相邻单缝在P点产生的夫琅和费衍射的幅值与中心单缝相同, 相位差为sin2d多缝在P点产生的复振幅是多个振幅相同、相邻光程差相多个振幅相同、相邻光程差相等的多光束干涉的结果，等的多光束干涉的结果，变换平移，不变位置，只相变Chapter

13、 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射1 强度分布公式 2) 1(exp2sin2sinsin ) 1(exp.)3exp()2exp()exp(1sinNiNANiiiiAPE2202sin2sinsin)(NIPI20AI 是单缝在P0点产生的光强Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射1 强度分布公式2202sin2sinsin)(NIPI单缝衍射因子：单

14、缝衍射因子： 多光束干涉因子：多光束干涉因子： 2sin22sin2sinNChapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射1)与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样中出现了一系列新的强度极大和极小，其中那些较强的亮线叫做主极大，较弱的亮线叫做次极大；(2)主极大的位置与缝数N无关，但其宽度随N增大而减小；(3)相邻主极大间

15、有N1个暗纹和N2个次极大；(4)强度分布中都保留了单缝衍射的痕迹，即，曲线的包络（外部轮廓）与单缝衍射强度曲线的形状一样。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射衍射图样中的亮、暗纹位置由多缝干涉因子和单缝衍射因子的极大和极小条件得到。1.干涉因子的作用：干涉因子的作用：1）当 或 时多逢干涉因子有极大值，且为N2 ，此为主极大2, 1, 0,2sin2mmdmdsin22sin2sinNChapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F.

16、Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射即在此方向上，出现极大值（亮纹）且其强度是单缝在该方向强度的N2倍。从上述条件还可看出出现主极大值（亮纹）的位置与缝数N无关。干涉因子有极小值，且为零。此式说明：在两个主极强之间有N1个暗线，相邻两个零值之间的角距离为：1N2 , 1 , 0dsin2, 1, 02mNmmmNmm或当22sin2sinN02sinN02sinChapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射cosNd1m主极大与其相

17、邻的零值之间的角距离也是，主极大的半角宽度。说明N增加，主极大宽度减小。在相邻两个零值之间有一个次极大；因零值点有N1个，故次极大有N2个。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射衍射因子的作用：衍射因子的作用：上面分析了缝间干涉因子的特征，实际的强度分布还要乘上单缝衍射因子。各级主极大的强度也受到单缝衍射因子的调制。各级主极大的强度为显然:若对应于某一主极大的位置，单缝衍射因子则强度也降为零。 220sinNII0sin2Chapter 10 光的衍射Engineeri

18、ng Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射此时这级的主极大将消失，有缺级缺级现象。单缝衍射因子的作用仅在于影响强度在各级主极强间的分配。masinndsinChapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Sp

19、ring 201610.5 多缝夫琅和费衍射干涉与衍射的区别和联系：干涉与衍射的区别和联系：从本质上讲，它们都是波的相干迭加的结果，没有原则上的区别。二者的主要区别来自人们的习惯。 若仪器将光波分割成有限有限几束或彼此离散的无限多离散的无限多束，而其中任一束又可近似地按几何光学的规律来描述时，人们通常把它们的相干迭加叫做“干涉干涉”，这样的仪器叫做“干涉装置”，运算时，复振幅的迭加是一个级数。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.5 多缝夫琅和费衍射干涉与衍射的区别和联系：干涉与衍射的区别

20、和联系：衍射：衍射：指连续连续分布在波前上的无限多无限多个次波中心发出的次波的相干迭加，这些次波线并不服从几何光学的定律，理论运算时，复振幅的迭加需要用积分。实际装置中，干涉效应和衍射效应往往同时存在，混杂在一起，此时干涉条纹必然受到单元衍射因子的调制Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.6 衍射光栅通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅。衍射光栅。由于科学技术的发展，现在定义光栅为： 能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期能使入射光

21、的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。性空间调制的光学元件。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.6 衍射光栅光栅的分光性能：光栅的分光性能：1.光栅方程：光栅方程：由多缝夫琅和费衍射图样中，亮线（主极大）位置公式：知：对应于亮线位置与入射波长有关，2, 1, 0sinmmd衍射光栅：能对入射光波的振幅和相位进行空间周期性调制或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。Chapter 10 光的衍射光栅光谱与色散光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）（衍射角与波长变

22、化的关系） msind 体现了衍射角体现了衍射角 与波长与波长之间的关系之间的关系光栅光谱线：多色光的各级亮线光栅光谱线：多色光的各级亮线 白光经光栅产生的光谱只有白光经光栅产生的光谱只有0 0级重合，其他各级均彼此分开级重合，其他各级均彼此分开 波长长，衍射光谱谱线间隔宽；波长长，衍射光谱谱线间隔宽； 谱线级次越高，色散越大；谱线级次越高，色散越大； 有越级现象。有越级现象。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 201610.6 衍射光栅 对于给定间距d的光栅，用复色光照射时，不同波长的同不同波长的同

23、一级亮线，除零级外，均不重合，即有色散；此即为光栅的一级亮线，除零级外，均不重合，即有色散；此即为光栅的分光原理。分光原理。式称为光栅方程光栅方程。2, 1, 0sinmmd1k1k2k3k2k3k紫紫红红紫紫紫紫紫紫紫紫紫紫红红红红红红红红红红Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016大多数情况下是斜入射，故对此要进行修正。以反射光栅为例，导出斜入射时光栅方程。 光栅的普遍方程为光栅的普遍方程为：2, 1, 0sinsinmmid式中，当考察与入射光同一侧的衍射光谱时，取正号。当考察与入射光异侧（

24、光栅面法线的同侧、异侧）的衍射光谱时，取负号。Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016光栅的色散本领：光栅的色散本领：色散本领：通常用角色散和线色散来表示。角色散：角色散：波长相差一个单位的两条谱线分开的角距离。由 知：midsinsincosdmdd线色散：线色散：聚焦物镜的焦面上相差单位波长的两条谱线分开的距离。即由于实用光栅通常每毫米有几百条以至上千条刻线，即d很小；所以，光栅具有很大的色散本领，构成光栅光谱仪。cosdmfddfddlChapter 10 光的衍射Engineering O

25、ptics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016定义：色分辨本领色分辨本领指可分辨两个波长差很小的谱线的能力指可分辨两个波长差很小的谱线的能力由瑞利判据瑞利判据：若波长分别为、 +的两光波由于色散所分开的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一谱线强度极大值边上的极小值重合，这两谱线刚好能被分辨。即：谱线的半角宽度为：cosNdChapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016同多缝衍射主极大的半角宽度相同。由光栅色散本领知：mNA mNcosmcosmcoscos即则Nddd

26、ddmd此说明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次m和光栅线数N，与光栅常数d无关。通常光栅所使用的光谱级并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本领上优于棱镜。与法珀标准具相比，其利用的是高干涉级，而其有效光束数N并不高Chapter 10 光的衍射Engineering Optics Dr. F. Guo Qingdao TECH Spring 2016光栅的自由光谱范围光栅的自由光谱范围：光谱的不重叠区：以波长的m+1级谱线和+ 的m级谱线重合为限。即因m很小，所以 较大。而F-P标准具则较小（因 较大）2R2R. SChapter 10 光的衍射一、微孔直径测量一、微孔直径测量 用夫琅和费

27、圆孔衍射可以对微孔直径作精密测量。根据圆孔衍射的各级亮（暗）环的半径公式可得第 级条纹的直径为 mDfZafZkafZrxm222mxfZD2式中，D为微小圆孔的直径。所以微孔直径为 Chapter 10 光的衍射例：已知入射光波波长 ，透镜焦距 ，对一微孔进行直径测量。若实验测得第3环的暗纹直径为 。求微孔直径。m6328. 0mmf500mmx25.103将上述数据代入前述公式，可得微孔直径为 238. 3Z解：并从表中查出，第3环时，mmxfZDm1999. 025.10500106328. 0238. 3223Chapter 10 光的衍射dDDxdxmm对上式两边作微分可得：在上述例

28、子中：dDdxm28.51上式表明，衍射法测量微孔直径，相当于把微孔的直径的变化放大了50多倍进行测量。实验中若使用测微目镜， 的测量精度可达0.01mm，则微孔直径的测量精度可达0.2m。 mxDfZafZkafZrxm22Chapter 10 光的衍射二、细狭缝宽（或细丝直径）测量二、细狭缝宽（或细丝直径）测量 单缝衍射暗纹间距公式afe相对中央明纹对称的第m级暗纹之间的距离为 famxm2可得缝宽 的测量原理公式afxmam2Chapter 10 光的衍射例：已知入射光波波长 ，透镜焦距 ，若实验测得第3级的两暗纹间距离为 。求缝宽。 m6328. 0mmf500mmx25.103 解：

29、由已知第3级的两暗纹间距，可得mmfxmam185. 050025.10106328. 03223若 的测量精度 ，则缝宽的测量精度为mxmmdxm1 . 0mmdxdxdxxadammmm0018. 05501. 055125.10185. 0Chapter 10 光的衍射单缝衍射测量法若与光电技术相结合，可对诸如位移、振动等参量作自动测量。 衍射法测量微弱振动衍射法测量微弱振动 Chapter 10 光的衍射 根据衍射互补原理，可以用于测量单缝缝宽的方法同样适合于测量细丝直径，用此法测量细丝直径，不但可以获得很高的测量精度，而且可以实现非接触测量。 衍射法测量缝宽或细丝直径，缝宽和细丝的直径越小，测量精度就越高。所以，衍射法一般多用于测最0.1mm以下的缝宽与丝径。