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1、第第6 6章章 光的吸收、色散和散射光的吸收、色散和散射开始涉及光和物质的相互作用。开始涉及光和物质的相互作用。严格的理论解释需要利用量子理论，但通常情况下，严格的理论解释需要利用量子理论，但通常情况下，用经典的电偶极辐射模型也可以给出较为直观而简明用经典的电偶极辐射模型也可以给出较为直观而简明的定性解释及相应的物理图像。的定性解释及相应的物理图像。 洛仑兹洛仑兹(Lorentz)的电子论的电子论光波进入介质时，其电矢量使介质中的带电粒子光波进入介质时，其电矢量使介质中的带电粒子极化而作受迫振动极化而作受迫振动meErdtdrdtrd 2022 )exp()(tizEE imNenr )(11

2、220022A classical forced oscillatorResonant frequency作受迫振动的电子的运动方程作受迫振动的电子的运动方程:固有振动频率固有振动频率: 0 inn 2光的吸收光的吸收吸收吸收 真吸收和散射。真吸收和散射。lxoxx+dxdxI0I I+dI单色平行光，穿透媒质，单色平行光，穿透媒质，I(x) ，xdIId 设xdIId ，得，得一一. 光强光强 ( 因吸收而减弱因吸收而减弱 ) 的规律的规律再经再经 dx ，改变，改变 dI朗伯定律朗伯定律AbsorptionxeIxI 0)( 吸收系数吸收系数, 单位长度上的光强吸收率单位长度上的光强吸收率

3、(1)上式称为上式称为布格尔定律布格尔定律或或朗伯定律朗伯定律，它是，它是布格尔布格尔 ( P. Bouguer, 1698 1758 ) 在在1729年发现的，年发现的，朗伯朗伯 ( J.H. Lambert, 1728 1777 )在在1760年重新作了表述。年重新作了表述。( 极强光，极强光， 不再是常数，以上的不再是常数，以上的布格尔定律布格尔定律不成立。不成立。)自变透明现象，自变吸收现象自变透明现象，自变吸收现象: 非线性效应非线性效应比尔定律比尔定律 比尔（比尔（A. Beer）于）于1852年从实验上证明，稀释溶液年从实验上证明，稀释溶液的吸收系数的吸收系数a 正比于溶液的浓度

4、正比于溶液的浓度C AC 式中式中A为与溶液浓度无关的常数，反映了溶液中吸收为与溶液浓度无关的常数，反映了溶液中吸收物质分子的特征。物质分子的特征。 ACxeII 0仅适用于稀释溶液。仅适用于稀释溶液。 二二. X射线断层成像射线断层成像 X射线断层成像，俗称射线断层成像，俗称CT，CT是是 Computerized Tomography 的简写。这项研究成果曾获的简写。这项研究成果曾获1979年诺贝尔年诺贝尔生物医学奖生物医学奖。 一般的一般的X光照片，是一个平面像，像片上的每一黑光照片，是一个平面像，像片上的每一黑白点（称作像素），都是一束白点（称作像素），都是一束X射线穿过一个三维物体射

5、线穿过一个三维物体时，沿路径被吸收之后的时，沿路径被吸收之后的总效果总效果。整个像片是一个三维。整个像片是一个三维物体沿某一方向被物体沿某一方向被X射线照射后的二维投影，人们不能射线照射后的二维投影，人们不能从中了解物体某一点的吸收性质。从低维图像取得物体从中了解物体某一点的吸收性质。从低维图像取得物体三维（即物体中每一成像单元）结构的问题称为三维重三维（即物体中每一成像单元）结构的问题称为三维重构。构。 在在X射线技术中，为了解物体三维结构，先进行断射线技术中，为了解物体三维结构，先进行断层成像。把物体划分成许多薄层，取得每一断层的像片层成像。把物体划分成许多薄层，取得每一断层的像片（CT）

6、，这些相叠合之后，即构成立体像。取得断层），这些相叠合之后，即构成立体像。取得断层像的过程是二维重构。像的过程是二维重构。lllleeIIeeII31210401 以上是四个联立方程，解此方程即可求出未知的吸以上是四个联立方程，解此方程即可求出未知的吸收系数收系数 1到到 4 ，用不同灰度表示，用不同灰度表示 值，即得到一个二维值，即得到一个二维像。像。 上述这类问题在物理上称为上述这类问题在物理上称为逆问题逆问题，是从结果反，是从结果反求原因的问题。对一个实际物体，要求成像的单元很求原因的问题。对一个实际物体，要求成像的单元很小、数目很大（即要求分辨率高），而用小、数目很大（即要求分辨率高）

7、，而用X射线照射射线照射所得数据又相当多，则这种逆问题就并不是那么好解所得数据又相当多，则这种逆问题就并不是那么好解的，需用许多技术上和计算方法上的高度技巧。的，需用许多技术上和计算方法上的高度技巧。三三. 复数折射率复数折射率 吸收可归并到一个吸收可归并到一个 复折射率复折射率 中。在介质中沿中。在介质中沿z方向方向传播的的平面电磁波中电场强度可写作如下传播的的平面电磁波中电场强度可写作如下复数形式复数形式：这里这里n是是实数实数，k是光在真空中的波数是光在真空中的波数, 电磁波不随距电磁波不随距离衰减。离衰减。(2) /cn 的实部的实部n与普通的折射率相当，其虚部与普通的折射率相当，其虚

8、部 称为称为消光系数消光系数,则则(2)式化为式化为nn inn (3)若形式地将其看作若形式地将其看作复数复数，并记做，并记做)exp()(0iknzAzE (4)zeIzI 0)( /4k2 : 衰减系数衰减系数iknzzkeeAzE 0)(czkzeAeAEEI 220220 (5)相应的光强度相应的光强度: 4c2 (6) 222221n1n1n1nR %.790Ri1072951nnm633AlAl %.498Ri8430650nAgAg n 的虚部反映了因介质的吸收而产生的的虚部反映了因介质的吸收而产生的电磁波衰减。电磁波衰减。四四. 普遍吸收和选择吸收普遍吸收和选择吸收吸收与波长

9、的关系。吸收与波长的关系。在广阔的波段上，在广阔的波段上，每种物质都有其每种物质都有其选择吸收选择吸收波长。波长。普遍吸收：普遍吸收：吸收系数吸收系数 与波长与波长 无关，吸收程度几无关，吸收程度几乎相等。空气、纯水、无色玻璃等在可见光范围乎相等。空气、纯水、无色玻璃等在可见光范围“大气窗口大气窗口”紫外光谱仪：石英紫外光谱仪：石英红外光谱仪：岩盐、氟化锂、氯化钾红外光谱仪：岩盐、氟化锂、氯化钾五五. 吸收光谱吸收光谱Fraunhofer 谱线谱线: 太阳光谱是典型的暗线吸收光谱，太阳光谱是典型的暗线吸收光谱，在其连续光谱的背景上呈现有一条条的暗线。氢、在其连续光谱的背景上呈现有一条条的暗线。

10、氢、氦、钠、氧、铁、钙等氦、钠、氧、铁、钙等原子吸收光谱原子吸收光谱: 化学定量分析化学定量分析色散色散 Dispersion同一物质中，光速同一物质中，光速 和波长和波长 有关的现象叫有关的现象叫色散色散。色散率色散率D： ddnD )( n交叉棱镜装置交叉棱镜装置 1672年年 牛顿牛顿倾斜光带的形状直观地反映了倾斜光带的形状直观地反映了两种材料色散性能的差异。两种材料色散性能的差异。一一. 正常色散和反常色散正常色散和反常色散 在所取的频段中，若折射率在所取的频段中，若折射率 n 随波长随波长 的增加的增加而单调下降，则称之为而单调下降，则称之为 正常色散正常色散。 无色透明材料无色透明

11、材料( 例如玻璃例如玻璃 ) 在可见光范围是正常色散。在可见光范围是正常色散。科希科希(Cauchy)公式公式（1836年年）：）：42 CBAn 0 ddn，3B2ddn 较窄波段范围较窄波段范围在吸收带附近，在吸收带附近，n 随波长的改变而急剧改变随波长的改变而急剧改变(且因且因有强烈吸收，不易观察有强烈吸收，不易观察)，吸收带两边，吸收带两边 较大的一较大的一侧侧 n 较大，这叫做较大，这叫做 反常色散反常色散。( 历史遗留的称呼历史遗留的称呼)观察钠蒸气反常色散的实验装置（观察钠蒸气反常色散的实验装置（R. W. Wood, 1904）充满碘蒸气的三棱柱形容器，红光比蓝光偏折充满碘蒸气

12、的三棱柱形容器，红光比蓝光偏折更大（更大（F. P. Leroux, 1862）石英的色散曲线石英的色散曲线反常色散总是与光的吸收有密切联系，一种物反常色散总是与光的吸收有密切联系，一种物质在某一波长区域内有反常色散时，则在该区质在某一波长区域内有反常色散时，则在该区域内也有强烈的吸收。域内也有强烈的吸收。固有频率固有频率 0附近的折射率与吸收（附近的折射率与吸收（经典电子理论经典电子理论）在反常色散区内出现折射率随频率的增在反常色散区内出现折射率随频率的增大而减小的现象。大而减小的现象。MN反常色散曲线反常色散曲线0ddn 特点：特点：折射率随波长的增大而增大，即色散率折射率随波长的增大而增

13、大，即色散率二二. 一种物质的全部色散曲线一种物质的全部色散曲线 一般特征：一般特征：一系列吸收带，两相邻吸收带之间，一系列吸收带，两相邻吸收带之间，n 随随 的增加而单调下降。每经过一个吸收带，的增加而单调下降。每经过一个吸收带，n 显著显著增大。曲线总趋势是随增大。曲线总趋势是随 增加而抬高。增加而抬高。任何物质共有的现象：任何物质共有的现象：在物质的吸收带范围在物质的吸收带范围内存在反常色散，而在吸收带以外或两个吸内存在反常色散，而在吸收带以外或两个吸收带之间则存在正常色散。收带之间则存在正常色散。光的相速和群速光的相速和群速斐索齿轮法（斐索齿轮法（1849年）：年）：2.993.011

14、010cm/s 光速的测定光速的测定 ：速度法和折射率法：速度法和折射率法Looking back in timeSupernova: 超新星超新星md211066. 1 smc/1000. 38 A view of the sky before and a few hours after the 1987 supernova，“looking back in time”years 175000 1053. 5/12 scdt傅 科 转 镜 法 （傅 科 转 镜 法 （ 1834年）：年）：2.981010cm/s 迈克尔孙转镜法迈克尔孙转镜法（1885年）：年）：2997964km/s由转镜

15、法得到的光在空由转镜法得到的光在空气中的速度与由迈克尔气中的速度与由迈克尔孙干涉仪得到的孙干涉仪得到的CS2气体气体中的速度之比为中的速度之比为1.758，而由折射率法得到的光而由折射率法得到的光在在CS2气体中的折射率为气体中的折射率为1.64，差异较大，差异较大 光的相速度：光的相速度： 波面或相位的传播速度，以波面或相位的传播速度，以vp表示。表示。 nckdtdxp Phase velocity)cos(kxtAE 对于严格的单色光，波速是指等相位面传播的速对于严格的单色光，波速是指等相位面传播的速度，即相速度度，即相速度p相位不变的条件是：相位不变的条件是：常常数数 kxt 0 kd

16、xdt 实际的波列（复色光）相当于许多单色波列的叠加实际的波列（复色光）相当于许多单色波列的叠加，其形状构成一种其形状构成一种波包波包。当波包通过色散介质时，各个。当波包通过色散介质时，各个单色分量将以不同的相速度向前传播，导致波包在向单色分量将以不同的相速度向前传播，导致波包在向前传播的同时，形状也随之改变，使得波包的传播速前传播的同时，形状也随之改变，使得波包的传播速度与各波列的相速度发生改变。度与各波列的相速度发生改变。 假设一波包由两个单色波列组成，其瞬时光振动假设一波包由两个单色波列组成，其瞬时光振动波函数为波函数为 xktAtxExktAtxE222111 cos,cos,光的群速

17、度光的群速度 瑞利的解释瑞利的解释 Group velocity xktkxtA2txEtxEtxE0021 coscos,221 2kkk21 2210 2kkk210 ，0 |，0kk |波包波包Wave packet群速度：群速度：波包的等幅面的移动速度波包的等幅面的移动速度 kdtdxddg 常常数数 xkt ddddddpppp kkkg群速度与相速度的关系：群速度与相速度的关系： kp dddd1gnnnnncng 对正常色散：对正常色散：dn/d 0，故，故vgc/vp ； 对反常色散：对反常色散：dn/d 0，故，故vgvp，c/vgc/vp。 nckp 群速折射率群速折射率结

18、论：结论：所有通过信号法测定的光速，都是所有通过信号法测定的光速，都是光波的群速光波的群速度，或信号速度。度，或信号速度。所有通过折射率法测定的光速，都所有通过折射率法测定的光速，都是是光波的相速度光波的相速度。在真空及无色散介质中，两者完全一致，但在色散介在真空及无色散介质中，两者完全一致，但在色散介质中，两者却有所差异。质中，两者却有所差异。需要注意的是，相对论原理要求任何信号速度都不得需要注意的是，相对论原理要求任何信号速度都不得超过真空中的光速超过真空中的光速c，否则导致因果律破坏。但相速，否则导致因果律破坏。但相速度不受度不受相对论原理相对论原理的限制，也就是说，相速度在特殊的限制，

19、也就是说，相速度在特殊情况下，可能会大于光速，但群速度总是小于情况下，可能会大于光速，但群速度总是小于c。王力军（王力军（L. J. Wang）实现了超光速的群速和负的）实现了超光速的群速和负的群速，群速，意义？意义？ Nature , 406: 277(2000) 准单色波包及其群速准单色波包及其群速只有在弱色散介质内，对准单色波，一个波包才只有在弱色散介质内，对准单色波，一个波包才能传播较长距离而不发生显著的形状变化。能传播较长距离而不发生显著的形状变化。光的散射光的散射 Scattering概念：概念：光波通过透明介质时，在入射光的作用下，光波通过透明介质时，在入射光的作用下，原子、分子

20、或散射介质的电子作受迫振动并辐射原子、分子或散射介质的电子作受迫振动并辐射次波，由于介质随机的微小不均匀性导致部分光次波，由于介质随机的微小不均匀性导致部分光波偏离原来的传播方向而向不同方向散开的现象。波偏离原来的传播方向而向不同方向散开的现象。当介质密度的随机不均匀性或杂质微粒的线度和光当介质密度的随机不均匀性或杂质微粒的线度和光波长相当或比光波长更大的情况下，各个微粒中正波长相当或比光波长更大的情况下，各个微粒中正动偶极子发射的光波位相随机变化，散射光不因干动偶极子发射的光波位相随机变化，散射光不因干涉而相消。涉而相消。光强度光强度在光学均匀介质中不产生光散射现象。在光学均匀介质中不产生光

21、散射现象。两类两类：（：（1）散射光波长不变，散射光波长不变，（2）散射后光波波长改变散射后光波波长改变瑞利散射定律瑞利散射定律：小颗粒散射，：小颗粒散射，偏振态偏振态米米-德拜德拜 散射理论散射理论：大颗粒散射，与波长关系不明显。：大颗粒散射，与波长关系不明显。41 I1904年获年获诺贝尔物诺贝尔物理奖理奖喇曼喇曼(Raman)散射散射 印度的喇曼在实验中发现，从某些纯净的有机液印度的喇曼在实验中发现，从某些纯净的有机液体中散射出来的微弱光中，含有入射光中并不存在的体中散射出来的微弱光中，含有入射光中并不存在的波长。波长。1928年年3月，喇曼在南印度科学协会的大会上月，喇曼在南印度科学协

22、会的大会上公布了这一发现，公布了这一发现，1930年获诺贝尔物理奖。年获诺贝尔物理奖。 差不多与此同时，前苏联物理学家曼杰利斯塔姆等差不多与此同时，前苏联物理学家曼杰利斯塔姆等人，在研究光在晶体上发生的散射光光谱时，也独立地人，在研究光在晶体上发生的散射光光谱时，也独立地发现了这种散射现象，他们把它称为发现了这种散射现象，他们把它称为联合散射联合散射。意思是。意思是说，这是光波和分子内的原子联合行动所造成的散射。说，这是光波和分子内的原子联合行动所造成的散射。 20cos121 II自然光入射产生的散射光强：自然光入射产生的散射光强：拉曼散射实验装置拉曼散射实验装置氢的拉曼光谱氢的拉曼光谱汞弧

23、灯汞弧灯装满水的装满水的玻璃管玻璃管反射镜反射镜液体，晶体，入射光液体，晶体，入射光 0 ，散射光散射光 ，除了有，除了有 0 的以外，还有的以外，还有，2010 ，2010 斯托克斯线斯托克斯线(stokes)反斯托克斯线反斯托克斯线(anti-stokes) ( 很弱很弱 )各各 i 与与 0 无关，只由散射物质决定，无关，只由散射物质决定， i 是是样品在红外的一条谱线的频率。样品在红外的一条谱线的频率。有分子振动参与的光散射过程，是研究分子结构、有分子振动参与的光散射过程，是研究分子结构、测量大气污染的一种重要工具。测量大气污染的一种重要工具。此后，布里渊此后，布里渊（Brilloui

24、n）散射）散射.例例 强度为强度为I0的单色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃的单色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃片的厚度为片的厚度为l，吸收系数为，吸收系数为 ，折射率，折射率n=1.5。1. 试求透试求透射光强和入射光强之比（不计多重反射）。射光强和入射光强之比（不计多重反射）。2. 试求由于试求由于不计光强的反射损失而引起的相对误差是多少不计光强的反射损失而引起的相对误差是多少? 假设能假设能量反射率量反射率R很小。很小。3. 试问在测量玻璃片的吸收系数的实试问在测量玻璃片的吸收系数的实验中，怎样消除由于反射引起的误差？验中，怎样消除由于反射引起的误差？解：解： 1. 在玻璃片第一界面上反射

25、的光强在玻璃片第一界面上反射的光强 为为01RII 进入玻璃片的光强为进入玻璃片的光强为 01011IRIII 传播传播l距离后的光强为距离后的光强为 l0l1leIR1eII 在玻璃片的第二界面上反射的光强在玻璃片的第二界面上反射的光强 为为llRII 故透射光强为故透射光强为 l02lll2eIR1IR1III 透射光强与入射光强之比为透射光强与入射光强之比为 l202eR1II 由菲涅耳公式，正入射时的能量反射率由菲涅耳公式，正入射时的能量反射率R为为04. 025115 . 115 . 11122 nnR2. 不计反射损失时，透射光与入射光的光强之比为不计反射损失时，透射光与入射光的光

26、强之比为le 考虑反射损失时，透射光与入射光的光强之比为考虑反射损失时，透射光与入射光的光强之比为 l2eR1 因此，不计反射损失引起的光强之比的绝对误差为因此，不计反射损失引起的光强之比的绝对误差为 ll2leR2eR1e 相对误差为相对误差为080R2eeR2ll. 3. 用同种材料（即用同种材料（即 和和R一定）制成的两块厚度不同的玻一定）制成的两块厚度不同的玻璃片来做实验，用同样的入射光强璃片来做实验，用同样的入射光强I0，测定透射光强。设，测定透射光强。设厚度为厚度为l的玻璃片的透射光强为的玻璃片的透射光强为I2，厚度为，厚度为l的玻璃片的透的玻璃片的透射光强为射光强为I2 ，则，则 l202eR1II l202eR1II 二式相除，得二式相除，得 ll22eII 此比值与反射损失此比值与反射损失R无关，故得出玻璃片的吸收系数无关，故得出玻璃片的吸收系数 为为llII22 ln