1、昨日重现.mp3A21.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用.考纲要求5.了解椭圆的简单应用.2.掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.能解决直线与椭圆的位置关系等问题.4.理解数形结合的思想.A3定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点三角形。 其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰 三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形A4 221212208125912(),_xyFFFABF AF BAB浙浙江江 已已知知 、为为椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点, ,过过 的的直直线线交交椭椭圆圆于于 、 两两点点, ,若若则则1271
2、27001. 26AB8,F_P PPPFP FP F （四四川川） 如如图图把把椭椭圆圆的的长长轴轴分分成成 分分，过过每每个个分分点点作作轴轴的的垂垂线线交交椭椭圆圆的的上上半半部部分分 于于七七个个点点， 是是椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点， 则则2212121259xyFFPFPF 2.,P已已知知 、是是椭椭圆圆的的左左 右右焦焦点点 点点 在在 椭椭圆圆上上运运动动, ,则则的的最最大大值值是是_变式：例1A5 22194l2l2(2000)FFPFPFP_xy全全国国 椭椭圆圆的的焦焦点点为为 、， 点点 为为 其其上上动动点点， 当当为为钝钝角角时时， 点点 横横坐坐标标的的取取
3、值值 范范围围是是。例214922yx21PFF 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当为直角时，点P的横坐标是_。 而此题为钝角，究竟钝角和直角有何联系？探究:A621PFF21PFF性质一：当点P从右至左运动时，又变成钝角,过了Y轴之后,对称地由钝角变成直角达到最大。由锐角变成直角，并且发现当点P与短轴端点重合时，再变成锐角，椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角“性质一”是为什么呢？你能证明吗？解三角形中我们常用的理论依据是什么？A7222222121212422cosPFPFFFmncPF PFmn222222244244221222()m nmnc
4、amncbmnbmnmnmnmn222222112()bbm na (,)mnP当当且且仅仅当当即即 点点与与短短轴轴端端点点重重合合时时成成立立A82212,:1,84xyF FC是椭圆的焦点12CPFPFP在在上上满满足足的的点点的的个个数数为为_ _ _ _ _ _ _变式: (2004湖南卷)A9 22122201210120(),xyabF FabPF PFe 已已知知椭椭圆圆的的两两焦焦点点分分别别为为若若椭椭圆圆上上存存在在一一点点使使得得求求椭椭圆圆的的离离心心率率的的取取值值范范围围。例3由前面考点二的分析，你能得出cos21PFF与离心率e的关系吗？A10),0( 1222
5、2babyax,21FF21FPF,21PFF.21cos2e性质二：已知椭圆方程为两焦点分别设焦点三角形中则（当且仅当动点为短轴端点时取等号）为A11121200:9FFMF MF 变变式式 （ 江江西西） 已已知知 、 是是椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点，满满足足_M的的点点总总在在椭椭圆圆内内部部，则则椭椭圆圆离离心心率率的的取取值值范范围围是是A12 2212121543l2 PFF,_xyFPFPFF是是椭椭圆圆上上的的点点， ，是是椭椭圆圆的的焦焦点点，若若则则的的面面积积等等于于。2212122212121546143l2l2PFF _PFF _xyF PFPF FxyF PFPF
6、 F一一： 是是椭椭圆圆上上的的点点， ，是是椭椭圆圆的的焦焦点点， 若若，则则的的面面积积等等于于。二二： 是是椭椭圆圆上上的的点点， ，是是椭椭圆圆的的焦焦点点， 若若，则则的的面面积积等等于于。例4怎样改动，使上面不是一个错题？Ex.1椭圆两个点椭圆点椭圆积22122212xy若F、F 是+= 1(a b 0)的焦，abP是上一，且FPF =，求的面。1212222212222222cos422()21cos1cos1sinsintan21cos2F PFPFmPFnmnmnF FcmnaacbmnSmnbb设， 由 余 弦 定 理 得由 椭 圆 定 义 得由 得 ：解:A1422121
7、2:1169. 99 7999 7A.B.C.D.57447xyFFFFx04PPP变式（湖北） 已知椭圆的左、右焦点分别是 、 ， 点 在椭圆上 若 、 、是一个直角三角形的三个顶点， 则点 到 轴的距离为（ ）或A15质过椭圆点径点径为2性四：焦的所有弦中通(垂直于焦的弦)2b 最短，通。aA1622122221 211(20071(0)132xyabFFabAOAFOFab天津)设椭圆的左、右焦点分别为 ， ，是椭圆上的一点，AFFF，原点 到直线的距离为（）证明；（）略A171.双曲线中的焦点三角形问题1222F PFSb ctg:如如拓展2. 椭圆的焦点改为其它的定点 (如长轴两端点) 3. 焦点弦四边形(如面积的最值)A18归纳小结: 基本概念性质及应用思想方法 焦点三角形A19
