1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 二十 三角函数的图象与性质 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.(2018海淀区模拟 )已知函数 f(x)=sin(x+ )的最小正周期为 , 则 = ( ) A.1 B.1 C.2 D.2 【解析】 选 D.因为 T= ,所以 |= =2,故 =2. 【误区警示】 解答本题易出现选 C的错误答案 ,导致出现这种错误的原因是忽略了周期公式 T= 中的 应加绝对值 . 2.(2017全国卷 ) 设函数 f(x)=cos ,则下列结论错误的是 ( ) A.f(x)的一个周期为 -2 B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 C.f(x
2、+) 的一个零点为 x= D.f(x)在 内单调递减 【解析】 选 D.当 x 时 ,x+ ,函数在该区间内不单调 . 3.函数 y=-2cos2 +1是 ( ) A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的非奇非偶函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 A.y=-2cos2 +1 =- +1=sin 2x. 4.(2016浙江高考 )函数 y=sin x2的图象是 ( ) 【解题指南】 根据函数的奇偶性和最值判断 . 【解 析】 选 D.因为 y=sin x2为偶函数 ,所以它的图象关于 y轴对称 ,排除 A,C选项
3、;当 x2= ,即 x=时 ,ymax=1,排除 B选项 . 5.(2018大连模拟 )已知函数 f(x)=sin(x - )(0), 若函数 f(x)在区间 上为单调递减函数 ,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.因为 0),x R.若函数 f(x)在区间 (-,) 内单调递增 ,且函数y=f 的图象关于直线 x= 对称 ,则 的值为 ( ) A. B.2 C. D. 【解析】 选 D.因为 f(x)在区间 (-,) 内单调递增 ,且函数图象关于直线 x= 对称 ,所以 f() 必为一个周期上的最大值 , 所以有 + =2k + ,k Z, 所以 2= +
4、2k ,k Z.又 -(- ) , 即 2 ,即 2= ,所以 = . 2.(5分 )(2018广州模拟 )已知函数 f(x)=sin x+ cos x(x R),又 f()=2,f()=2, 且 | -| 的最小值是 ,则正数 的值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 D.函数 f(x)=sin x+ cos x =2sin . 由 f( )=2,f( )=2,且 | - |的最小值是 , 所以函数 f(x)的最小正周期 T= , 所以 = =4. 3.(5分 )(2018深圳模拟 )若函数 f(x)=sin(x+) 在区间 上是单调递减
5、函数 ,且函数值从 1减少到 -1,则 f =_. 【解析】 由题意知 = - = ,故 T= ,所以 = =2,又 f =1,所以 sin =1. 因为 | |0时 , 所以 a=3 -3,b=5. 当 a0时 , 所以 a=3-3 ,b=8. 综上所述 ,a=3 -3,b=5 或 a=3-3 ,b=8. 【 变式备选】 (2018咸阳模拟 )已知函数 f(x)=2sin . (1)求函数的最 大值及相应的 x值集合 . (2)求函数的单调区间 . (3)求函数 f(x)的图象的对称轴与对称中心 . 【解析】 (1)当 sin =1时 ,2x- =2k + ,k Z, 即 x=k + ,k Z,此时函数取得最大值为 2; =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 f(x)的最大值为 2,使函数取得最大值的 x的集合为 . (2)由 - +2k 2x- +2k ,k Z 得 - +k x +k ,k Z. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 ,k Z. 由 +2k 2x- +2k ,k Z 得 +k x +k ,k Z. 所以函数 f(x)的单调递减 区间为 ,k Z. (3)由 2x- = +k ,k Z 得 x= + k ,k Z. 即函数 f(x)的图象的对称轴为 x= + k ,k Z. 由 2x- =k ,k Z得 x= + k ,k Z, 即对称中心为 ,k Z.
