1、解三角形的解三角形的实际应用举例实际应用举例米脂中学米脂中学 常莹常莹引例：引例：我军有我军有A、B两个小岛相距两个小岛相距10海里，海里，敌军在敌军在C岛，从岛，从A岛望岛望C岛和岛和B岛成岛成60的视的视角，从角，从B岛望岛望C岛和岛和A岛成岛成75的视角，为的视角，为提高炮弹命中率，须计算提高炮弹命中率，须计算B岛和岛和C岛间的距岛间的距离，请你算算看。离，请你算算看。ACB10海里海里6075:60 ,75 ,45:10sin60sin4510sin605 6()sin45ABCBCBC解由正弦定理得海里正弦定理余弦定理的应用CcBbAasinsinsinCabBcabacacbcos
2、2cos2222222Abccbacos2222abCcaBbcAcbabacacb2cos2cos2cos222222222sin:sin:sin: :ABCa b c解三角形（六元素）知三求三ABCabc公式运用知三求一 正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理(1) 已知已知两角两角和和一边一边, 求其它元素求其它元素;RCcBbAa2sinsinsinCabbaccos2222(1) 已知已知三边三边 , 求三个角求三个角;(2) 已知已知两边两边和和一边对角一边对角, 求其它元素。求其它元素。(2) 已知已知两边两边和和它们的夹角它们的夹角, 求求其它元素其它元素。例1、自动卸货汽车的车箱
3、采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC为1.40m,计算BC的长.0600260.,0266,40. 1,95. 10求第三边的长夹角的两边已知AACABABC抽象数学模型m95. 1m40. 10600260m95. 1m40. 10266cos40. 195. 1240. 195. 1022解斜三角形理论应用于实际问题应注意：解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。2、要明确题目中一些名词
4、、术语的意义。如、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。视角，仰角，俯角，方位角等等。3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。将已知和未知集中到一个三角形中解决。练练1.如图如图,一艘船以一艘船以32海里海里/时的时的速度向正北航行速度向正北航行,在在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东200, 30分钟后航行分钟后航行到到B处处,在在B处看灯塔处看灯塔S在船的北在船的北偏东偏东650方向上方向上,求灯塔求灯塔S和和B处的处的距离距离.（保留到（保留到0.1）解：解：AB=16，由正弦
5、定理知：，由正弦定理知： 可求得可求得BS7.7海里。海里。16sin20sin45BSABS201154516？例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是 450和 600, 、间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。DCBA A1C1D1测量高度问题m52. 1B1AA1C1DDChaBA1求思考题：思考题：ABCDE为了开凿隧道为了开凿隧道,要测量隧道口要测量隧道口D,E间的距离间的距离,请你设请你设计一种合理的方案。计一种合理的方案。1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？2、解决实际应用问题的步骤是什么？
6、实际问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验小结：小结：答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。 我国古代很早就有测量方面的知识，公元我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的一世纪的周髀算经周髀算经里，已有关于平面测量里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪，的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦已经取得了某些特殊角的正弦 解三角形的方法在度量工件、测量距离和高解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。形的方法。 解三角形问题是三角学的基本问题之一。什解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文么是三角学？三角学来自希腊文“三角形三角形”和和“测量测量”。最初的理解是解三角形的计算，后。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。两部分内容的一门数学分学科。
