浙江专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数4.2三角函数的图象与性质课件.ppt

1、4.2 三角函数的图象与性质,高考数学,考点一三角函数的图象及其变换1.y=sin x(xR)的图象:,知识清单,3.y=tan x?的图象:,考点二三角函数的性质及其应用1.三角函数的基本性质,2.正弦函数y=sin x图象的对称轴为直线x=k+?,kZ,对称,中心为(k,0),kZ.3.余弦函数y=cos x图象的对称轴为直线x=k,kZ,对称中心为?,kZ.4.正切函数y=tan x图象的对称中心为?,kZ,渐近线为直线x=k+?,kZ.5.函数y=Asin(x+)和y=Acos(x+)(0)的周期都是T=?.6.函数y=Atan(x+)(0)的周期是T=?.7.三角函数的单调性,(1)

2、函数y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把x+看作一个整体,比如,由2k-?x+2k+?(kZ)解出x的范围,所得区间即为增区间,由2k+?x+2k+?(kZ)解出x的范围,所得区间即为减区间.(2)图象的对称性y=Asin(x+)(A0,0)的图象关于直线x=xk?成轴对称;关于点(xk,0)(xk+=k,kZ)成中心对称.,三角函数图象变换的解题策略1.在三角函数图象的变换过程中,一定要弄清哪一个是起始函数,哪一个是目标函数.2.在平移变换中,可以通过关键点的平移来判断平移方向和距离.比如:由函数y=sin?的图象平移得到函数y=sin?的图象,可分别令2x-?=0

3、,2x+?=0,即相当于由点A?平移到点B?,即向左平移了?个单位.3.在伸缩变换中,对于横坐标的伸缩,可用三角函数的最小正周期来判断伸缩的倍数;对于纵坐标的伸缩,可用三角函数的最值来判断伸缩的倍数.,方法技巧,例1(2017浙江名校协作体,4)为了得到函数y=sin?的图象,可以将函数y=sin?的图象?( )A.向左平移?个单位长度B.向右平移?个单位长度C.向左平移?个单位长度D.向右平移?个单位长度,D,解题导引把函数y=sin?改写成y=sin?由平移变换得结论,解析因为y=sin?=sin?,所以仅需将函数y=sin?的图象向右平移?个单位长度,即可得到函数y=sin?的图象,故选

4、D.,三角函数性质的解题策略1.周期性:求三角函数的最小正周期时,一般地,先经过恒等变换把三角函数化为“y=Asin(x+)”或“y=Acos(x+)”或“y=Atan(x+)”的形式,再利用周期公式即可.2.奇偶性:首先判断定义域,若定义域关于原点对称,对于函数f(x)=Asin(x+),=k(kZ)时f(x)为奇函数;=k+?(kZ)时f(x)为偶函数.对于函数f(x)=Acos(x+),=k(kZ)时f(x)为偶函数,=k+?(kZ)时f(x)为奇函数.3.单调性:三角函数单调区间的确定,一般先将三角函数式化为基本三角函数的标准形式,然后通过同解变形或利用数形结合方法求解.对于复,合函数

5、单调性的确定,应明确:由两个函数复合而成时,同增或同减则为增,一增一减则为减,即同增异减.4.图象的对称性:判断函数f(x)=Asin(x+)(或g(x)=Acos(x+)(A0,0)的图象对称性的方法:当x=x0时,若f(x)(或g(x)取到最值,则f(x)(或g(x)的图象关于直线x=x0轴对称;若f(x0)=0(或g(x0)=0),则f(x)(或g(x)的图象关于点(x0,0)中心对称.例2(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,18)已知函数f(x)=?sin 2x-cos 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴;(2)当x?时,求f(x)的取值范围.,解题导引(1)利用辅助角

6、公式把函数化为f(x)=Asin(x+)的形式由三角函数的周期性和对称性得结论(2)求出2x-?的范围结合三角函数图象和性质得结论,解析(1)f(x)=?sin 2x-cos 2x=2?=2sin?,所以函数f(x)的最小正周期为.令2x-?=k+?(kZ),得x=?+?(kZ),故函数f(x)图象的对称轴方程为x=?+?(kZ).(2)因为x?,所以2x-?,所以sin?,所以f(x)的取值范围是-1,2.,评析本题考查三角恒等变换,函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象和性质,考查推理与运算能力.,求函数y=Asin(x+)(A0,0)的解析式的解题策略由图象求解析式y=Asin(x+

7、)(A0,0)的一般步骤:(1)由函数的最值确定A的值;(2)由函数的周期来确定的值;(3)由函数图象最高点(或最低点)的坐标得到关于的方程,再由的范围得的值,也可以由起始点的横坐标得的值.例3(2017浙江湖州、衢州、丽水联考(4月),18)函数f(x)=2sin(x+)?的部分图象如图所示,M为最高点,该图象与y轴交于点F(0,?),与x轴交于点B,C,且MBC的面积为.,(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f?=?,求cos 2的值.,解题导引(1)由三角形面积求得最小正周期,得的值利用f(0)=?和的范围,求得得f(x)解析式(2)由条件得sin 的值由二倍角公式得结论,解析(1)因为SMBC=?2BC=,所以T=2=?,所以=1,由f(0)=2sin =?,得sin =?,因为0?,所以=?,所以f(x)=2sin?.(2)由f? =2sin =? ,得sin =?,所以cos 2=1-2sin2=?.,