（中考试卷）2022年湖南省娄底市中考数学真题（Word版含答案）.zip

1、娄底市娄底市 2022 年初中毕业学业考试试题卷数学年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）1. 2022 的倒数是（ ）A 2022B. 2022C. 12022D. 120222. 下列式子正确的是（ ）A. 325aaaB. 325aaC. 22ababD. 325

2、aaa3. 一个小组 10 名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是（ ）A. 10B. 8C. 7D. 64. 下列与 2022 年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破 5000 亿千瓦时，相当于替代标准煤约 1.52 亿吨，减排二氧化碳约 4.16 亿5000 亿用科学计数法表示（ ）A. 1050 10B. 115 10C. 120.5 10D. 125 106. 一条古称在称物时的状

3、态如图所示，已知180 ，则2 （ ）.为A. 20B. 80C. 100D. 1207. 不等式组3122xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 将直线21yx向上平移 2 个单位，相当于（ ）A 向左平移 2 个单位B. 向左平移 1 个单位C. 向右平移 2 个单位D. 向右平移 1 个单位9. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数即“结绳计数” 当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图） ，由细到粗（右细左粗） ，满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A 1335 天B. 516 天C. 435 天D. 54 天10. 如图，等边ABC内

4、切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是（ ）.A. 318B. 318C. 39D. 3911. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点,1P m、1,Qm（0m 且1m ） ，过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A 、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（ ）点P、Q在反比例函数myx的图象上；AOB成等腰直角三角形；090POQ ；POQ的值随m的增大而增大A. B. C. D. 12. 若10 xN，则称x是以 10 为底N的对数记作：lgxN例如：210100，则2lg100；

5、0101，则0lg1对数运算满足：当0M ，0N 时，lglglgMNMN，例如：lg3lg5lg15，则2lg5lg5 lg2lg2的值为（ ）A. 5B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13. 函数11yx的自变量x的取值范围是_14. 已知实数12,x x是方程210 xx 的两根，则12x x _15. 黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为 115 号台球共 15 个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出 1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_16. 九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌

6、木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图） 、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DEAD延长HF与AD相交于点G，则EG _DE.（精确到 0.001） 17. 菱形ABCD的边长为 2，45ABC，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQPQ的最小值为_18. 如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点 D 为边BC上的动点（与B、C不重合） ，将AD绕点 A 沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BDCD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有_（填结论对应的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小

7、题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分）19. 计算：1012022132sin60220. 先化简，再求值：3242244xxxxx，其中x是满足条件2x 的合适的非负整数四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）21. 按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A ：10h 以上，B：8h10h，C：6h8h，D：6h 以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图

8、请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共_名；（2）a_，b _；（3）补全条形统计图22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想” 墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3 cm，即3 cmPQ 开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4 cmPB ，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120PBC，求BC的长注：弹簧的弹力与形变成正比，即Fkx，k是劲度系数，x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度

9、为0 x，在外力作用下，弹簧的长度为x，则0 xxx 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）23. “绿水青山就是金山银山” 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 50000 片树叶问这三棵银杏

10、树一年的平均滞尘总量约多少千克？24. 如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线） ，动点A 在以BC为直径且处于菱形BCFG内圆弧上，连接EF交BC于点O设G（1）求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值（2）当90时，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）25. 如图，已知BD是Rt ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E的（1）判定AC与O的位置关系，为

11、什么？（2）若3BC ，32CD ，求sinDBC、sinABC的值；试用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜测sin2与sin，cos的关系，并用30给予验证26. 如图，抛物线21262yxx与x轴相交于点A 、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A ，B，C的坐标；（2）点,06P m nm在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值（3）点F是抛物线上的动点，作FE/AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A 、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由娄底市娄底市 2022 年初中毕业学业考试

12、试题卷数学年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应題号下的方框里）1. 2022 的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. 12022D. 12022【答案】C2. 下列式子正确的是（ ）A. 325aaaB. 325aaC. 22ababD. 325aaa【答案】A3. 一个小组

13、 10 名同学的出生年份（单位：月）如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据（月份）的众数是（ ）A. 10B. 8C. 7D. 6【答案】B4. 下列与 2022 年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 截至 2022 年 6 月 2 日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破 5000 亿千瓦时，相当于替代标准煤约 1.52 亿吨，减排二氧化碳约 4.16 亿5000 亿用科学计数法表示为（ ）A. 1050 10B. 115 10C. 120.5 10D. 125 10【答案】B6. 一条古称

14、在称物时的状态如图所示，已知180 ，则2 （ ）A. 20B. 80C. 100D. 120【答案】C7. 不等式组3122xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 将直线21yx向上平移 2 个单位，相当于（ ）A. 向左平移 2 个单位B. 向左平移 1 个单位C. 向右平移 2 个单位D. 向右平移 1 个单位【答案】B9. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数即“结绳计数” 当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图） ，由细到粗（右细左粗） ，满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A. 1335 天B. 516 天C. 435

15、天D. 54 天【答案】B10. 如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是（ ）A. 318B. 318C. 39D. 39【答案】A11. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点,1P m、1,Qm（0m 且1m ） ，过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A 、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的是（ ）点P、Q在反比例函数myx的图象上；AOB成等腰直角三角形；090POQ ；POQ的值随m的增大而增大A B. C. D. 【答案】D12. 若10 xN，则称x是以

16、10 为底N的对数记作：lgxN例如：210100，则2lg100；0101，则0lg1对数运算满足：当0M ，0N 时，lglglgMNMN，例如：lg3lg5lg15，则2lg5lg5 lg2lg2的值为（ ）.A. 5B. 2C. 1D. 0【答案】C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13. 函数11yx的自变量x的取值范围是_【答案】1x 14. 已知实数12,x x是方程210 xx 的两根，则12x x _【答案】115. 黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为 115 号台球共 15 个，搅拌均匀后，从袋

17、中随机摸出 1 个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_【答案】71516. 九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图） 、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即0.618DEAD延长HF与AD相交于点G，则EG _DE.（精确到 0.001） 【答案】0.61817. 菱形ABCD的边长为 2，45ABC，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQPQ的最小值为_【答案】218. 如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点 D 为边BC上的动点（与B、C不重合） ，将AD绕点 A 沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD给出下列结论：AC

18、DABD；ACBADD；当BDCD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有_（填结论对应的序号） 【答案】三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分）19. 计算：1012022132sin602【答案】-220. 先化简，再求值：3242244xxxxx，其中x是满足条件2x 的合适的非负整数【答案】2xx， 1四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）21. 按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良

19、好的成绩某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A ：10h 以上，B：8h10h，C：6h8h，D：6h 以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共_名；（2）a_，b _；（3）补全条形统计图【答案】 （1）200 （2）30，50 （3）画图见解析22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想” 墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3 cm，即3 cmPQ 开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4 cmPB ，弹力大小是

20、100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120PBC，求BC的长注：弹簧的弹力与形变成正比，即Fkx，k是劲度系数，x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0 x，在外力作用下，弹簧的长度为x，则0 xxx 【答案】2 62五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分）23. “绿水青山就是金山银山” 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平

21、均滞尘量的 2 倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 50000 片树叶问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】 （1）一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为 22mg，40mg 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为()24x-mg，则2462,xx+-= 解得：22,x = 2440,x-= 答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为 22mg，40

22、mg（2）这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约 2 千克5000040=2000000（mg） ，而 2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约 2 千克24. 如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线） ，动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O设G（1）求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值（2）当90时，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由【答案】 （1）60 证明：如图所示：连接 BF、CE，菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线） ，点 G、B

23、、E 共线，,FCBG FCBCBE ，,FCBE FCBE ，四边形 BFCE 是平行四边形，EF与BC相互平分，即：无论为何值，EF与BC相互平分；又EFBC，四边形 BFCE 是菱形，BE=BF，又菱形BCDE和菱形BCFG，GFBGBFBE ，GFB 为等边三角形，60G；（2）2如图所示：连接 AF，AO ，设 EF 与 AC 交于点 H，EF垂直平分AC,90AFFC AOCOAHO ，由（1）知，O 为 BC 的中点，动点A 在以 O 为圆心，BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，90 ,BACAOBOCO ，OBAOAB ，90OABOACAOHOAC ，AOHOABOBA

24、，在AOF和COF 中，AFCFAOCOFOFO ，AOFCOF ，FAOFCO ，90，菱形BCFG，四边形 BCFG 为正方形，90 ,FCOFCBC ，90FAOFCO ，设FCBCx，则AFCFx ，1122AOOCBCx ，在Rt FAO 中，tan212AFxFOAAOx，AOHOBA ，tantan2ABCFOA六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）25. 如图，已知BD是Rt ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E（1）判定AC与O的位置关系，为什么？

25、（2）若3BC ，32CD ，求sinDBC、sinABC的值；试用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜测sin2与sin，cos的关系，并用30给予验证【答案】 （1）相切连接 OD，如图所示BD 为ABC的角平分线ABDCBD 又O过点 B、D，设O半径为 rOB=OD=rODBOBDCBD /OD BC（内错角相等，两直线平行）ODAC AC 与O位置关系为相切（2）5sin5DBC，4sin5ABC；sin22sincos BC=3，32CD 223 52BDBCCD 5sin5CDDBCBD 过点 D 作DFAB交于一点 F，如图所示的CD=DF（角平分线的性质定理）BF=

26、BC=3OF=BF-OB=3-r，32OFCD 222ODOFDF即2223(3)( )2rr 158r /OD BC ABCFOD 4sinsin5DFABCFODOD 54sin,sin55DBCABC；2 5cos5CBDBCBD 52 52sincos555DBCDBC sin2sincosABCDBCDBC 猜测sin22sincos当30时260 3sin2sin602 1sinsin302 3coscos302 133sin22sincos2sin2222sin22sincos26. 如图，抛物线21262yxx与x轴相交于点A 、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A ，B

27、，C坐标；（2）点,06P m nm在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值（3）点F是抛物线上的动点，作FE/AC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A 、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）2,0A ，6,0B，0, 6C； 解：令0y ，则212602xx，解得12x ，26x ，2,0A ，6,0B，令0 x ，则6y ，0, 6C；（2）3m ，PBC面积的最大值272； 的解：过 P 作PQy轴交 BC 于 Q，如下图设直线 BC 为0ykxb k，将6,0B、0, 6C代入得0

28、66kbb ，解得16kb ，直线 BC 为6yx，根据三角形的面积，当平行于直线 BC 直线与抛物线只有一个交点时，点 P 到 BC 的距离最大，此时，PBC的面积最大，,06P m nm， 21262P mmm， ，6Q mm，221196263222PQmmmm ，102，3m 时，PQ 最大为92，而1192762222PBCCBSPQ xx，PBC的面积最大为272；（3）存在，22 7,6或22 7,6或4, 6解：存在点F是抛物线上的动点，作FE/AC交x轴于点E，如下图AECF，设21,262F aaa当点 F 在 x 轴下方时，0, 6C，即6OC，212662aa ，解得10a （舍去） ，24a ，4, 6F当点 F 在 x 轴的上方时，令6y ，则212662aa ，解得322 7a ，422 7a ， 22 7,6F或22 7,6综上所述，满足条件的点 F 的坐标为22 7,6或4, 6或22 7,6