1、1.射影射影： （1）太阳光垂直照在太阳光垂直照在A点，留在直线点，留在直线MN上上的影子应是什么？的影子应是什么？ （2）线段留在线段留在MN上的影子是什么？上的影子是什么？A定义：定义：过线段过线段AB的两个端点分别作直线的两个端点分别作直线l的垂线，的垂线，垂足垂足A，B之间的线段之间的线段AB叫做线段叫做线段AB在在直线直线l上的上的正射影正射影，简称，简称射影射影。ABABlAMN.BB 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段各种线段在直线上的射影的情况：各种线段在直线上的射影的情况：ABABlAABBllAABB如图如图,CD是是 的斜边的斜边AB的高线的高线ABCRt这
2、里这里:AC、BC为直角边，为直角边，AB为斜边，为斜边，CD是斜边上的高是斜边上的高AD是直角边是直角边AC在斜边在斜边AB上的射影上的射影,BD是直角边是直角边BC在斜边在斜边AB上的射影。上的射影。CADB 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段(2)图形语言：图形语言：如图，在如图，在RtABC中，中，CD为斜边为斜边AB上的高，上的高，则有则有CD2 ，AC2 ，BC2 .ADBDADABBDAB直角三角形中直角三角形中,斜边上的高线是两条斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边每一条直角边是这条直角边在
3、斜边上上的射影和斜边的比例中项的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理这就是射影定理 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段CADB具体题目运用：具体题目运用：AC BCCD AB根据应用选取相应的乘积式。根据应用选取相应的乘积式。 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段ABADAC2ABBDBC2DBADCD2利用射影定理证明勾股定理利用射影定理证明勾股定理:222ABABBDABADBCAC射影定理只能用在射影定理只能用在直角三角形直角三角形中中,且必须且必须有有斜边上的高斜边上的高CADB这里犯迷糊，可不行！可不行！ 例例1如图，在如图，在RtABC中，中，CD为为斜边
4、斜边AB上的高，若上的高，若AD2 cm，DB6 cm，求求CD，AC，BC的长的长 思路点拨思路点拨在直角三角形内求线段在直角三角形内求线段的长度，可考虑使用勾股定理和射影定理的长度，可考虑使用勾股定理和射影定理 (1)在在RtABC中，共有中，共有AC、BC、CD、AD、BD和和AB六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条六条线段，已知其中任意两条，便可求出其余四条 (2)射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两射影定理中每个等积式中含三条线段，若已知两条可求出第三条条可求出第三条1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90， CD是是AB上的上的 高已知高已知BD4， AB29，试
5、求出图中其他未知线，试求出图中其他未知线 段的长段的长 例例2如图所示，如图所示，CD垂直平分垂直平分AB，点点E在在CD上，上，DFAC，DGBE，F、G分别为垂足分别为垂足 求证：求证：AFACBGBE. 思路点拨思路点拨先将图分解成两个基本图形先将图分解成两个基本图形(1)(2)，再，再在简单的图形中利用射影定理证明所要的结论在简单的图形中利用射影定理证明所要的结论证明证明CD垂直平分垂直平分AB，ACD和和BDE均为直角三角形，且均为直角三角形，且ADBD.又又DFAC，DGBE，AFACAD2，BGBEDB2.AD2DB2，AFACBGBE. 将原图分成两部分来看，就可以分别在两个三
6、角将原图分成两部分来看，就可以分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的在求解此类问题时，关键就是把握基本图形，从的在求解此类问题时，关键就是把握基本图形，从所给图形中分离出基本图形进行求解或证明所给图形中分离出基本图形进行求解或证明如图中共有如图中共有6 6条线段，已知任意条线段，已知任意2 2条，条，求其余线段。求其余线段。运用射影定理时，注意前提条件运用射影定理时，注意前提条件 直角三角形中的成比例线段直角三角形中的成比例线段CADB求边注意联系方程与勾股定理求边注意联系方程与勾股定理3RtABC中有正方形中有正方形DEFG， 点点D、G分别在分别在AB、 AC上，上， E、F在斜边在斜边BC上上 求证：求证：EF2BEFC.
