1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 参数方程 板块 三 模拟演练 提能增分 基础能力达标 1 2017 江苏高考 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为? x 8 t，y t2 (t 为参数 )，曲线 C 的参数方程为 ? x 2s2，y 2 2s (s 为参数 )设 P 为曲线 C上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 解 直线 l 的普通方程为 x 2y 8 0. 因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2,2 2s)， 从而点 P 到直线 l 的距离 d |2s2 4 2s 8|12 2 s 22 45 . 当 s 2时， dmin 4 55 . 因此
2、当点 P 的坐标为 (4,4)时，曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离取到最小值 4 55 . 2 2017 全国卷 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为? x 2 t，y kt (t 为参数 )，直线 l2的参数方程为? x 2 m，y mk (m 为参数 )设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C. (1)写出 C 的普通方程； (2)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3： (cos sin ) 2 0， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径 解 (1)消去参数 t 得 l1的普通方程 l1： y k(x 2)； 消
3、去参数 m 得 l2的普通方程 l2： y 1k(x 2) 设 P(x， y)，由题设得? y k x ，y 1k x ， 消去 k 得 x2 y2 4(y0) ， 所以 C 的普通方程为 x2 y2 4(y0) (2)C 的极坐标方程为 2(cos2 sin2 ) 4(0 2 ， ) ， 联立 ? 2 2 sin2 4， sin 2 0 得 =【 ;精品教育资源文库 】 = cos sin 2(cos sin ) 故 tan 13，从而 cos2 910， sin2 110. 代入 2(cos2 sin2 ) 4 得 2 5， 所以交点 M 的极径为 5. 3 2018 安阳模拟 已知极坐标
4、系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆 C 的直角坐标系方程为 x2 y2 2x 2y 0，直线 l 的参数方程为? x 1 t，y t (t 为参数 )，射线 OM 的极坐标方程为 34 . (1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； (2)已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O， P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 解 (1) 圆 C 的直角坐标系方程为 x2 y2 2x 2y 0， 圆 C 的极坐标方程为 2 2 cos 2 sin 0， 化简得 2cos 2sin 0，即 2 2sin? ? 4 . 直线 l 的参数方
5、程为? x 1 t，y t (t 为参数 )， 消参得： x y 1 0， 直线 l 的极坐标方程为 cos sin 1 0， 即 1sin cos . (2)当 34 时， |OP| 2 2sin? ?34 4 2 2， 故点 P 的极坐标为 ? ?2 2， 34 ， |OQ| 1sin34 cos34 122 22 22 ， 故点 Q 的极坐标为 ? ?22 ， 34 ， |PQ| |OP| |OQ| 2 2 22 3 22 故线段 PQ 的长为 3 22 . 4 2018 长沙模拟 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l 的参数方
6、程为? x tsin ，y 1 tcos (t 为参数， 00)以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 cos? ? 4 2 2. (1)设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a 2 时，求点 P 到直线 l 的距离的最小值； (2)若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 解 (1)由 cos? ? 4 2 2，得 22 ( cos sin ) 2 2， 化成直角坐标方程，得 22 (x y) 2 2，即直线 l 的方程为 x y 4 0. 依题意，设 P(2cost,2sint)，则点 P 到直线 l 的距离 d |2cost 2sint 4|2 ?2 2cos?t 4 42 . 当 t 4 2k ，即 t 2k 34 ， k Z 时， dmin 2 2 2. 故点 P 到直线 l 的距离的最小值为 2 2 2. (2) 曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方， 对 ? t R，有 acost 2sint 40 恒成立， 即 a2 4cos(t ) 4? ?其中 tan 2a 恒成立， =【 ;精品教育资源文库 】 = a2 40， 00 可知 tan 54 . 所以直线 l 的斜率为 54 .
