1、2.12.1曲线与方程曲线与方程2.1.22.1.2求曲线的方程求曲线的方程 圆锥曲线与方程 1会根据图形建立适当的坐标系2会用直接法求简单的曲线方程基础梳理基础梳理1设P点的坐标为(x，y)，点P到点M(1,2)的距离为_2设P点的坐标为(x，y)，点P到x轴的距离为_3设P点的坐标为(x，y)，点P到直线xy10的距离为_4已知两点A(2,0)，P(x，y)，则 _.5已知 (x，y1)， (2,4)，则 _.|y| (2x，y) 2x4(y1) 自测自评自测自评1已知A(2,5)、B(3，1)，则线段AB的方程是()A6xy170B6xy170(x3)C6xy170(x3)D6xy170
2、(2x3)2若点M到两坐标轴的距离的积为2011，则点M的轨迹方程是()Axy2011Bxy2011Cxy2011 Dxy2011(x0)D C 3已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240B 方程的曲线方程的曲线 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程解析：法一：设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点A(2x,0)，B(0,2y)又P(2,4) (2x2
3、，4)， (2,2y4)，l1l2， . (2x2)(2)(4)(2y4)0，PA PB PA PB PAPB 即x2y50.M点的轨迹方程是x2y50.法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连结PM.l1l2，2|PM|AB|.跟踪训练跟踪训练1若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(1,0)，且kMAkMB1，则动点M的轨迹方程是什么？答案：x2y21(x1)求曲线的方程求曲线的方程(题目中已有坐标系题目中已有坐标系) 设A、B两点的坐标是(0,0)，(2,2)，求线段AB的垂直平分线的方程解析：设M(x，y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就
4、是点M属于集合PM |MA|MB|由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：xy2我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程x2y2x22y22 (1)由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程的解，即x1y12，x12y1.点M1到A、B的距离分别是|M1A|M1B|即点M1在线段AB的垂直平分线上由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程点评：一般在高中阶段第二段证明可以省略，如有特殊情况，可适当予以说明|M1A| x21y212y214y14 |M1B|x122y1222y214y14 跟踪训练跟踪训
5、练2已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程分析：设出动点坐标，利用两点间的距离公式得到点A的距离，再减去x轴的距离，利用差为2列出等式，即可以整理出方程解析：设曲线上任一点的坐标为M(x，y)，作MBx轴，B为垂足，则点M属于集合PM|MA|MB|2由距离公式，点M适合的条件可表示为 y2，化简得x28y.曲线在x轴上方，y0.显然(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线所求曲线的方程为x28y(y0)x2y22 求曲线的方程求曲线的方程(题目中没有坐标系题目中没有坐标系) 两个定点A、B的距离为4，求到这两点距离平方之和等于
6、16的点M的轨迹方程解析：以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系设M点的坐标为(x，y)，A(2,0)，B(2,0)依题意：|MA|2|MB|216，即(x2)2y2(x2)2y216，化简得x2y24.所以M的轨迹方程为x2y24.跟踪训练跟踪训练3已知ABC中，三边cba，且a、b、c成等差数列，b2，试求点B的轨迹方程解析：如下图，以AC所在的直线为x轴，AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系由于b|AC|2，则A点坐标为(1,0)，C点坐标为(1,0)因为a、b、c成等差数列，所以2bac.即4|BC|AB|.设B点坐标为(x，y)，一、选择填空题1点A(3，4)、B(2，2)是否在方程x2y225表示的圆上？_.A在圆上B不在圆上 D 求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合PM|P(M)；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程，建立的坐标系如果不同则方程一般也不一样祝您
