北京专用2019版高考数学一轮复习第六章数列第一节数列的概念及简单表示法夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 数列的概念及简单表示法 A组 基础题组 1.数列 1, , , , , 的一个通项公式是 ( ) A.an= B.an= C.an= D.an= 2.已知数列 an的前 n项和 Sn=n2-2n,则 a2+a18=( ) A.36 B.35 C.34 D.33 3.(2016 北京海淀期中 )数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sn-Sn-1=2n-1(n2), 且 S2=3,则 a1+a3的值为 ( ) A.1 B.3 C.5 D.6 4.数列 an中 ,a1=1,对于所有的 n2,n N *,都有 a1a 2a 3a n=n2,则 a3+a5=(

2、) A. B. C. D. 5.数列 an中 ,an= ,则该数列前 100项中的最大项与最小项分别是 ( ) A.a1,a50 B.a1,a44 C.a45,a44 D.a45,a50 6.(2015 北京海淀二模 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且 an0(nN *),anan+1=Sn,则 a3-a1= . 7.(2014 北京东城模拟 )在数列 an中 ,a1=2,an+1=an+ln ,则 a5= . 8.(2016课标全国 ,17,12 分 )已知各项都为正数的数列 an满足 a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求 a2,a3; (2)求 an的通项

3、公式 . 9.(2015 北京西城二模 )设数列 an的前 n项和为 Sn,且 a1=1,an+1=1+Sn(nN *). (1)求数列 an的通项公式 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若数列 bn为等差数列 ,且 b1=a1,公差为 ,当 n3 时 ,比较 bn+1与 1+b1+b2+b n的大小 . B组 提升题组 10.在各项均为正数的数列 an中 ,对 任意的 m,nN *,都有 am+n=ama n.若 a6=64,则 a9=( ) A.256 B.510 C.512 D.1 024 11.在数列 an中 ,已知 a1=2,a2=7,an+2等于 anan+1(nN *)

4、的个位数 ,则 a2 015=( ) A.8 B.6 C.4 D.2 12.(2016北京东城二模 )已知数列 an满足 a1=1,a2=-2,且 an+1=an+an+2,nN *,则 a5= ;数列 an的前2 016项的和为 . 13.(2016北京海淀期中 )对于数列 an,若 ? m,nN *(mn), 均有 t(t 为常数 ),则称数列 an具有性质 P(t). (1)若数列 an的通项公式为 an=n2,且具有性质 P(t),则 t 的最大值为 ; (2)若数列 an的通项公式为 an=n2- ,且具有性质 P(7),则实数 a的取值范围是 . 14.(2017北京石景山一模 )

5、数列 an中 ,a1=2,an+1=an+c2 n(c是常数 ,n=1,2,3,), 且 a1,a2,a3成公比不为1 的等比数列 . (1)求 c 的值 ; (2)求 an的通项公式 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.(2018北京海淀期中 )已知数列 an满足 a1=a2=1,an+2=an+2( -1)n(nN *). (1)写出 a5,a6的值 ; (2)设 bn=a2n,求 bn的通项公式 ; (3)记数列 an的前 n项和为 Sn,求数列 S2n-18的前 n项和 Tn的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 数列可写成 , ,

6、 , 故通项公式可写为 an= .故选 B. 2.C 当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1=2n-3;当 n=1时 ,a1=S1=-1,适合上式 ,所以 an=2n-3(nN *),所以 a2+a18=34. 3.C 由题意知 ,S2-S1=a2=3,a1+a2=3, a 1=0,易知 a3=S3-S2=23 -1=5, a 1+a3=5,故选 C. 4.A 解法一 :令 n=2,3,4,5,分别求出 a2=4,a3= ,a4= ,a5= ,a 3+a5= . 解法二 :当 n2 时 ,a1a 2a 3a n=n2.当 n3 时 ,a1a 2a 3a n-1 =(n-1)2. 两式相除得 an

7、= (n2,nN *), a 3= ,a5= , a 3+a5= . 5.C an= =1+ , 当 n1,44, nN *时 ,an单调递减 ,当 n45,+),nN *时 ,an单调递减 ,结合函数 f(x)= 的图象可知 ,(an)max=a45,(an)min=a44. 6. 答案 1 解析 因为 anan+1=Sn, 所以令 n=1,得 a1a2=S1=a1,即 a2=1. 令 n=2,得 a2a3=S2=a1+a2, 即 a3=1+a1,所以 a3-a1=1. 7. 答案 2+ln 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由已知 ,得 an+1-an=ln , a n-an-1

8、=ln , an-1-an-2=ln , a2-a1=ln , 将以上 n-1个式子累加 ,得 an-a1=ln +ln +ln =ln =ln n(n2), a n=2+ln n(n2), 则 a5=2+ln 5. 8. 解析 (1)由题意得 a2= ,a3= . (2)由 -(2an+1-1)an-2an+1=0得 2an+1(an+1)=an(an+1). 因为 an的各项都为正数 ,所以 = . 故 an是首项为 1,公比为 的等比数列 ,因此 an= . 9. 解析 (1)因为 an+1=1+Sn, 所以当 n2 时 ,an=1+Sn-1, -, 得 an+1-an=an,即 an+

9、1=2an(n2), 又因为当 n=1时 ,a2=1+a1=2,所以 =2, 所以数列 an是首项为 1,公比为 2的等比数列 . 所以 an=2n-1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知 =2,所以 bn=1+(n-1)2=2n -1, 所以 bn+1=2n+1,1+b1+b2+b n=1+ =n2+1, 因为 (n2+1)-(2n+1)=n(n-2), 由 n3, 得 n(n-2)0, 所以当 n3 时 ,bn+10, a 3=8. a9=a6a 3=648=512. 11.D 由题意得 a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,

10、所以数列中的项从第 3项开始呈周期性出现 ,周期为 6,故 a2 015=a3356+5 =a5=2. 12. 答案 2;0 解析 a n+1=an+an+2, a n+2=an+1-an, 又 a 1=1,a2=-2, a 3=a2-a1=-3,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=2,a6=a5-a4=3,a7=a6-a5=1, 故从 a1开始 ,每 6项循环一次 ,且一个 循环内 6项的和为 0. =336, a n的前 2 016项的和为 0. 13. 答案 (1)3 (2)12,+) 解析 (1) t ? 0, 数列 an-tn满足 an+1-t(n+1)-(an-tn)0. a

11、 n=n2, 上式化简为 t2n+1(nN *), t3, 故 t的最大值为 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由已知得 7 ? 0, 数列 an-7n满足 an+1-7(n+1)-(an-7n)0. a n=n2- , 上式化简为 -an(n+1)(2n -6). 令 f(n)=n(n+1)(2n-6). 由三次函数的图象和性质可知 f(n)min为 f(1)或 f(2). 而 f(1)=-8, f(2)=-12. -a -12,a12. 故 a 的取值范围是 12,+). 14. 解析 (1)a 1=2,an+1=an+c2 n, a 2=a1+c2=2+2c,a 3=a2+c

12、2 2 =2+6c. a 1,a2,a3成公比不为 1的等比数列 , =a1a3,即 (2+2c)2=2(2+6c), 化简 ,得 c2-c=0,解得 c=0或 c=1. 由于公比不为 1,c=1. (2)由 (1)可知 :an+1=an+2n, 因此 ,a2=a1+2, a3=a2+22, a4=a3+23, an=an-1+2n-1(n2, 且 nN *), a n=a1+2+22+23+2 n-1 =2+ =2n(n 2且 n N*). a1=2, n=1时也满足 an=2n. 故数列 an的通项公式为 an=2n(n N*). =【 ;精品教育资源文库 】 = 15. 解析 (1)由题

13、意得 a3=-1,a4=3,a5=-3,a6=5. (2)设 bn=a2n,n N*,则 bn+1-bn=a2n+2-a2n=2 (-1)2n=2,n N*, 所以 bn是以 1为首项 ,2为公差的 等差数列 , 所以 bn=1+2(n-1)=2n-1. (3)a2n+1-a2n-1=2 (-1)2n-1=-2,n N*, 所以 a2n-1是以 1为首项 ,-2 为公差的等差数列 , 所以数列 an的前 n个奇数之和为 na1+ d=2n-n2(a为首项 ,d 为公差 ). 由 (2)可知 ,a2n=2n-1, 所以数列 an的前 n个偶数项之和为 =n2. 所以 S2n=2n,所以 S2n-18=2n-18. 因为 S2n-18-(S2n-2-18)=2, 且 S2-18=-16, 所以数列 S2n-18是以 -16为首项 ,2为公 差的等差数列 . 由 S2n-18=2n-18 0可得 n 9, 所以当 n=8或 n=9时 ,数列 S2n-18的前 n项和 Tn的最小值 T8=T9= =-72.