2.1.1数列的概念及表示方法一课件.ppt

1、(单位：尺单位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.2. 三角形数三角形数(单位：尺单位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.3. 正方形数正方形数2. 三角形数三角形数(单位：尺单位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.3. 正方形数正方形数1111,2481. 1，3，6，10，1，4，9，16，2. 三角形数三角形数 这些数有什么规律？与它所表示的图形的序这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？号有什么关系？ 3. 正方形数正方形数1111,2481. 1，3，6，10，1，4，9，16，2.

2、 三角形数三角形数4. 1的的1次幂次幂, 2次幂次幂, 3次幂次幂, 排列成排列成 一列数：一列数：1, 1, 1, 1, 1,3. 1, 2, 3, 4,的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：1111,2345. 无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数： 1, 1, 1, 1, 1. 三角形数：三角形数：1，3，6，10，2. 正方形数：正方形数：1，4，9，16，有什么共同特点？有什么共同特点？ 1. 都是一列数；都是一列数； 2. 都有一定的顺序都有一定的顺序. 有什么共同特点？有什么共同特点？ 按照一定顺序排列着的一列数称为按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列，数列

3、中的每一个数叫做这个数列，数列中的每一个数叫做这个数列的的项项. 数列及其有关概念数列及其有关概念:1. 数列的概念数列的概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？数列及其有关概念数列及其有关概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 数列的有

4、序性数列的有序性(2) 数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？辨析数列的概念辨析数列的概念:数列及其有关概念数列及其有关概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:数列及其有关概念数列及其有关概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 数列的有序性数列的有序性(2) 数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性、确定性，无序性、互异性、确定性，数列数列

5、讲究：讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性.2. 数列的项数列的项:数列及其有关概念数列及其有关概念: 数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项. 数列中的每一项都和它的序号相关，排在数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第第一位的数称为这个数列的第1项项(通常也通常也叫做叫做首项首项)，排在第二位的数称为这个数列，排在第二位的数称为这个数列的第的第2项项排在第排在第n位的数成为这个数列位的数成为这个数列的第的第n项项.2. 数列的项数列的项:数列及其有关概念数列及其有关概念:3. 数列的一般形式数列的一般形式:数列及其有关概念数

6、列及其有关概念:a1, a2, a3, a4, an,3. 数列的一般形式数列的一般形式:数列及其有关概念数列及其有关概念:可简记为可简记为an.a1, a2, a3, a4, an,3. 数列的一般形式数列的一般形式:数列及其有关概念数列及其有关概念:4. 数列的分类数列的分类:数列及其有关概念数列及其有关概念:4. 数列的分类数列的分类:(1) 按项数分：按项数分：有穷数列与无穷数列有穷数列与无穷数列；数列及其有关概念数列及其有关概念:4. 数列的分类数列的分类:(1) 按项数分：按项数分：有穷数列与无穷数列有穷数列与无穷数列；(2) 按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列、递增

7、数列、递减数列、常数列与摆动数列递减数列、常数列与摆动数列.数列及其有关概念数列及其有关概念:5. 数列的通项公式数列的通项公式:数列及其有关概念数列及其有关概念:5. 数列的通项公式数列的通项公式: 如果数列如果数列an的第的第n项与序号项与序号n之间之间的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式.数列及其有关概念数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域解析式图象数列及其有关概念数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域 R或R的子集 N*或它的子集解析式yf(x)anf(n)图象点的集合一些离散

8、的点的集合数列及其有关概念数列及其有关概念:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 111(1) 1,;234(2) 2, 0, 2, 0 .例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 111(1) 1,;234(2) 2, 0, 2, 0 .1( 1)nnan(1)例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 111(1) 1,;234(2) 2, 0, 2, 0

9、.1( 1)nnan11 ( 1)nna (1)(2)练习练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：的一个通项公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,;246810(2),;315356399(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,;(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9;(5) 2,6, 18,54, 162,.21nn（1）a1 ( 1)nn (3)a1 ( 1)2nnn (4)a11( 1)2*3nnn (5)a2(21)(21)nnnn(2)a例例2.写出数列写出数列23451,471013的一个通项公式，并判断

10、它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性. 是不是所有的数列都存在通项公式？根据是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？思考思考：例例2.写出数列写出数列23451,471013的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.32nnan例例3. 根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出前五项：的通项公式，写出前五项：(1); (2)( 1).1nnnnaann 例例4. 求数列求数列2n29n3中的最大项中的最大项.1. 数列及其基本概念；数列及其基本概念；2. 数列通项公式及其应用数列通项公式及其应用.