1、数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。弗培根指数函数一、引入实例1实例2二、定义1、指数函数的定义2、变式练习三、图像的图像指数函数xy21、的图像指数函数xy)21(2、球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数y2=218=234=22 xy2分裂次数分裂次数x2实例实例1第二次第二次第三次第三次第第 x 次次第一次第一次返回返回.剩余长度剩余长度yxy)21(实例实例2 一尺之木一尺之木 日取其半日取其半第第1次后次后第第2次后次后第第3次后次后第第4次后次后第第x次后次后212)21(3)21(4)21(x)21(返回
2、仔细观察两个关系式的底数和指数，仔细观察两个关系式的底数和指数，请问你有什么发现请问你有什么发现?；xy2) 1 (xy)21()2(思考思考: :一般地，形如一般地，形如的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，)1,0(aa且函数的定义域是函数的定义域是 R x其中其中是自变量是自变量定义定义xay 返回xy23变式练习：变式练习：请问同学们下面的式子是不是指请问同学们下面的式子是不是指数函数？数函数？返回xy作出函数作出函数 的图象的图象xy20.35 0.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 返回图象图象yx0 (0,1)xy2xy作出函数作出函数 的图象的图象xy)21
3、(返回图象图象yx0 (0,1)xy)21(yx0 (0,1)指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1. 定义域定义域:2. 值值 域域:3. 过过 点点:4. 单调性单调性:5. 函数值的变化情况函数值的变化情况: 当当 x 0时时, 0 y 0时时, y 1.R (0,+)（0，1)性质性质) 1( aayx) 10 (aayx) 1( aayx应用应用例例1例例2应用应用例例1 、比较下列各题中两个值的大小、比较下列各题中两个值的大小:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:应用应用例例2 、比较下列各题中两个值的大小、比较下
4、列各题中两个值的大小:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (2 . 01 . 08 . 0,8 . 0)2(解解:35 . 27 . 1,7 . 1) 1 (可看作函数可看作函数 在在x=2.5和和3时时的两个函数值的两个函数值xy7 . 1由于底数由于底数,17 . 1所以指数函数所以指数函数 在在 上是增函数上是增函数.xy7 . 1R所以所以.7 . 17 . 135 . 2因为因为,35 . 2比较下列各组值中各个值的大小：比较下列各组值中各个值的大小：课堂巩固练习课堂巩固练习试一试试一试：；，）（3 . 25 . 01 . 31 . 31；）（）（24. 03 . 032,32
5、2例例1小结小结：1.1.先观察底数并明确底数先观察底数并明确底数a 与与1 1的大小关系：的大小关系： 2.如果底数比如果底数比1 1大，则指数大者数值大；相反，如大，则指数大者数值大；相反，如果底数比果底数比1 1小，则指数小者数值大。小，则指数小者数值大。例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）xy13x1解：（1）要使已知函数有意义，必须 有意义,即x0, 所以函数 的定义域是xy130 xx1x115xy解：要使已知函数有意义，必须 有意义，即x ,所以函数 的定义域是【1,+ 】 （2）15xy例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域课堂小结课堂小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？小结小结小结小结3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单指数函数的定义域。指数函数的定义域。 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；课堂小结：课堂小结：作业作业：教材75页 练习4-2 2，3 题作业作业思考思考：试比较下列不等式中m,n的大小。nmnm2.02.0)2(22)1(
