1、第六节 简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 1.公式的常见变形 考点突破 2.辅助角公式 考点二 三角函数的给值求值（角）问题 考点一 三角函数式的化简、求值 考点三 三角恒等变换的综合应用 1.公式的常见变形 (1)1+cos = 2cos2 ; 1-cos = 2sin2 . (2)1+sin = ; 2si n c os22 ?教材研读 1-sin = . (3)tan = = . 2si ?2 sin1 cos?1 cossin ?2.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+)(为辅助角 ),其中 sin = , cos = . 22ab?22bab?a1.已知 co
2、s = , (,2),则 cos 等于 ( ) A. B.- C. D.- 1326633333答案 B 由 cos = ,得 2cos2 -1= , 即 cos2 = .又 (,2), , cos 0,故 cos =- . 1123 ,2? ?263B 2. 的值为 ( ) A.1 B.-1 C. D.- 22 sin 35 1c os 10 3 sin 10? ? ?1212答案 D 原式 = = =- . 22 sin 35 1132 c os 10 sin 1022? ? ?cos702sin 20?1D 3. sin 15 +cos 15 = . 3答案 2解析 sin 15 +co
3、s 15 =2 =2(sin 15 cos 30 +cos 15 sin 30 ) =2sin(15 +30 )= . 331sin 15 c os 1522? ? ?224.化简 sin2 +sin2 -sin2的结果是 . 6?6?答案 1 12解析 解法一 :原式 = + -sin2 =1- -sin2 =1-cos 2cos -sin2=1- - = . 解法二 :令 =0,则原式 = + = . 1 c os 2 32 ?1 c os 2 32 ?1 c os 2 c os 233 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3?cos22 1 cos 22 ?425.已知 24,且 sin =- ,cos 0,则 tan 的值等于 . 352答案 -3 解析 24,又 sin =- ,cos 0, 3 , cos =- , tan = = = = =-3. 3572452sin2cos222si n22 si n cos22 1 cossin ?41535?-3 考点一 三角函数式的化简、求值 典例 1 (1)4cos 50 -tan 40 = ( ) A. B. C. D.2 -1 (2)化简 : (0)= . 2232?32( 1 sin c os ) sin c os222 2 c os ? ? ?考点突破
