通信原理7-数字信号的调制传输.课件.ppt

1、就是按照调制信号（基带信号）的变化规律去改变高频载波某些参数的过程。实质：实质：是将调制信号的频谱从某个频率位置搬移到另一频率位置上。信源信源码型码型编码编码发发 送送滤波器滤波器信道信道接接 收收滤波器滤波器再生再生判决判决码型码型译码译码：误码产生的原因和减少误码的方法：误码产生的原因和减少误码的方法 码间串扰码间串扰 理想低通滤波器特性理想低通滤波器特性 升余弦滚降滤波器升余弦滚降滤波器 部分响应基带传输系统部分响应基带传输系统 随机噪声随机噪声- 用误比特率来进行衡量用误比特率来进行衡量噪声modulation：用数字基带信号对载波进行调制，用数字基带信号对载波进行调制，使基带信号的功

2、率谱搬移到较高的载波频率上。使基带信号的功率谱搬移到较高的载波频率上。载波载波- 连续的正（余）弦信号连续的正（余）弦信号调制信号调制信号- 数字基带信号数字基带信号数字调制又称为数字调制又称为“” (shift keying)：线性调制：线性调制： 幅度键控（幅度键控（ASK）非线性调制：频移键控（非线性调制：频移键控（FSK）、）、相移键控（相移键控（PSK）l调制信号是二进制数字信号，载波的幅度、频率或相位都只有两种状态。二进制幅度键控（2ASK）二进制频移键控（2FSK）二进制相移键控（2PSK或BPSK）二进制差分相移键控（2DPSK） 模拟调制 数字调制幅度调制(AM) 幅度键控(

3、ASK)频率调制(FM) 频移键控(FSK)相位调制(PM) 相移键控(PSK)振幅键控振幅键控频移键控频移键控相移键控相移键控lASK：amplitude shift keyingl载波的幅度随着调制信号而变化，即载波的幅度随着数字信号1和0在两个电平之间转换，相当于载波在1和0的控制下通或断称为通通-断键断键控（控（OOK） 其中其中 g(t) - 持续时间为持续时间为Ts的矩形脉冲的矩形脉冲 an - 表示二进制数字信息表示二进制数字信息 tnTtgatsnncsASKcos)()(1,0,1nPaP出现概率为出现概率为 令令 调制信号调制信号 则则 2ASK信号信号 SASK(t)=B

4、(t) cos ct tnTtgatsnncsASKcos)()(与双边带调幅信号（与双边带调幅信号（AM）相同，相同，2ASK信号是单极性不信号是单极性不归零码双边带调幅信号归零码双边带调幅信号)()(snTtgatBnn设二进制序列的功率谱密度为PB ( )， 2ASK信号的功率谱密度 )()()(cBcBASK41PPP(a)基带信号功率谱基带信号功率谱 (b) 已调信号功率谱已调信号功率谱图图 OOK信号的功率谱信号的功率谱若基带信号的谱零点带宽为fs，则2ASK信号的谱零点带宽Bs=2fsl功率谱是基带信号功率谱的线性搬移频带宽度是基带信号的两倍l2ASK信号的带宽 ？基带信号带宽？

5、基带信号的形式 基带信号为矩形波基带信号的理论带宽无限宽NRZ码，基带信号的近似带宽 ：l功率谱的第一个过零点带宽，谱零点带宽，主瓣带宽 BB=fs=Rs （fs：位定时的频率）OOK信号的理论带宽无限宽OOK信号的近似带宽： l功率谱的 第一对 过零点带宽，谱零点带宽；主瓣带宽 BS=2fs=2Rs 基带信号为升余弦滚降信号基带信号带宽有限宽2ASK信号带宽有限宽TB21BBs2BB TB1s图图 升余弦滚降基带信号的升余弦滚降基带信号的2ASK信号功率谱信号功率谱 (a)基带信号功率谱；基带信号功率谱； (b) 已调信号功率谱已调信号功率谱tccos)(ts)(2teASK开关电路tnTt

6、gatsnncsASKcos)()(模拟调制法（相乘器法）模拟调制法（相乘器法）键控法键控法2ASK信号的调制方法tccos)(ts)(2teASK开关电路模拟调制法（相乘器法）模拟调制法（相乘器法）键控法键控法非相干解调（包络检波法）非相干解调（包络检波法）相干解调（同步检测法）相干解调（同步检测法）带带 通通滤波器滤波器低低 通通滤波器滤波器抽抽 样样判决器判决器半波或全半波或全波整流器波整流器输入输入输出输出定时脉冲定时脉冲(a) 包络检波包络检波带带 通通滤波器滤波器低低 通通滤波器滤波器抽抽 样样判决器判决器相乘器相乘器输入输入输出输出定时脉冲定时脉冲(b) 相干解调相干解调cos

7、c t 2ASK信号解调方法 非相干解调(包络检波法) (a)原理框图；原理框图；(b)各点波形图各点波形图 相干解调(同步检测法) ：稳定，有利于位定时的提取。(a)原理框图；原理框图；(b)各点波形图各点波形图 2ASK信号早期用于无线电报，由于抗噪声性能差现在已较少使用，但信号早期用于无线电报，由于抗噪声性能差现在已较少使用，但2ASK信号是其它数字调制的基础。信号是其它数字调制的基础。 l利用载波的频率变化来传递数字信息，2FSK相当于两个不同频率交替发送的ASK信号1 0 0 1 0SFSK (t) S1ASK (t) S2ASK (t) 2FSK信号的时域表达式：其中，g(t)为单

8、个矩形脉冲，Ts为脉宽，an是an的反码： tnTtgatnTtgatsnnnn2s1s2FSKcoscos)(0,1, 1,10,1nnPPaaPP概率为概率为概率为概率为 2FSK信号可以看成两个不同载频的ASK信号之和l设两个载频的中心频率为fc，频差为f，有 fc=( f1+f2 ) /2 f= f2 - f1l调制指数（或频移指数）为h22112FSK2cos2cosfAtsfAtsts)()()(21ssfffhRR 功率谱以功率谱以 fc 为中心对称分布为中心对称分布 频带宽度频带宽度 2FSK信号的功率谱信号的功率谱12B2FSK2ffBBB(t)S2FSK(t)(a) 模拟调

9、频法模拟调频法模模 拟拟调制器调制器开关电路开关电路载波载波1(b) 键控法（频率选择法）键控法（频率选择法）载波载波2S2FSK(t)B(t) 用基带信号直接控制载用基带信号直接控制载频振荡器的振荡频率频振荡器的振荡频率 实现简单实现简单 频率稳定度不高频率稳定度不高 频率转换速度不能做得频率转换速度不能做得太快太快 稳定度高稳定度高 转换速度快转换速度快 波形好波形好 在基带信息变换时电在基带信息变换时电压会发生跳变压会发生跳变相位相位不连续不连续2FSK信号由两个频率源交替传输得到，信号由两个频率源交替传输得到，FSK接收机可由两个并联的接收机可由两个并联的ASK接收机组成。接收机组成。

10、带通滤波器带通滤波器1抽抽 样样判决器判决器包络检波器包络检波器输入输入输出输出定时脉冲定时脉冲(a) 非相干解调非相干解调带通滤波器带通滤波器2包络检波器包络检波器 1 2(b) 相干解调相干解调BPF1抽抽 样样判决器判决器相乘器相乘器输入输入输出输出定时脉冲定时脉冲BPF2 1 2相乘器相乘器LPF1LPF2cos 2 tcos 1 t(c) 过零检测法过零检测法：信号的过零点数随载频而异，可由检测过零信号的过零点数随载频而异，可由检测过零点数得到载频的差异，从而得到调制信号的点数得到载频的差异，从而得到调制信号的信息。信息。(c) 过零检测法过零检测法利用二进制数字信号控制载波的两个相

11、位（通常间隔 rad），又称二相相移键控（BPSK）3. 二进制相移键控（2PSK或BPSK）1. 2PSK信号的表达式：原理：在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“1”和“0”。时域表达式为 式中，n表示第n个符号的绝对相位：即)cos(A)(2PSKnctts”时发送“”时发送“，1,00nPtPttscc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为若g(t)是幅度为A宽度为Ts的单个矩形脉冲，则2PSK信号可表示为2PSK信号的时域表达式： 其中，an表示双极性数字信息： 若g(t)是幅度为1宽度为Ts的矩形脉冲，则2PSK信号 tnTtgatsnncs2PSKcos)(1,

12、1,1nPaP概率为概率为l2PSK信号与2ASK信号的异同：相同点：相同点：l二者表达式在形式上相同二者表达式在形式上相同l二者的带宽二者的带宽 B = 2 fs不同点：不同点：l2ASK信号是单极性不归零码的双边带调制信号是单极性不归零码的双边带调制AM调制调制l2PSK信号是双极性不归零码的双边带调制信号是双极性不归零码的双边带调制抑制载波双抑制载波双边带调制边带调制S (t)=B(t) cos ct 相乘法相乘法 相位选择法相位选择法2PSK相干解调原理框图及各点波形图121212101101001110000000000000000001011010011101001011000nn

13、naaa 信码码元相位本地载波相位本地载波相位极性极性0， 相位不确定的影响绝对调相绝对调相：利用载波的不同相位直接表示数字基带信号相对调相相对调相：利用前后码元之间载波相位的变化来表示数字基带信号DPSK二进制相对调相信号称为二进制差分相移键控信号，记为2DPSK2DPSK调制器调制器设绝对码为an，相对码为bnl传号差分的编码规则： 其中， 的初始值可以任意设定。l差分译码规则： 显然，只要传输没有差错，则译码值便是原始数据，即 。1nnnbba1nnnbab1nbnnaa 由于初始相位不同，由于初始相位不同，2DPSK2DPSK信号的相位可以不信号的相位可以不同；同；2DPSK2DPSK

14、信号的相位并不信号的相位并不直接代表基带信号；直接代表基带信号；前后码元的相对相位才前后码元的相对相位才决定信息符号。决定信息符号。2. 2DPSK解调器相干解调延迟解调 （1）相干解调原理及各点波形）相干解调原理及各点波形1212121011010011110010011101000000000000000000010010011101001101100010110110100111nnnnnabbba 绝对码差分码码元相位载波相位载波相位极性极性1nnnbba2DPSK调制及相干解调过程：调制及相干解调过程： （2）差分解调原理及各点波形:延迟解调 2DPSK信号调制与延迟解调过程如下 D

15、D101101001110110110001010000000000010110100111nnnaba绝对码差分码码元相位延迟码元相位极性绝对码1. 相位与信息代码的关系l2PSK前后码元相异时，2PSK信号相位变化180，相同时2PSK信号相位不变，可简称为“异变同不变”。l2DPSK码元为“1”时，2DPSK信号的相位变化180。码元为“0”时，2DPSK信号的相位不变，可简称为“1变0不变”。l举例：假设码元宽度等于载波周期的1.5倍2. 功率谱密度 u2DPSK可以与2PSK具有相同形式的表达式u不同的是2PSK中的基带信号对应绝对码序列；2DPSK中的基带信号对应相对码序列。u2D

16、PSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。3. 信号带宽：u与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。4. 抗噪声性能：u2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。sfB2B2PSKDPSK21.二进制数字调制的方式 2ASK, 2FSK, 2PSK(2DPSK)2. 二进制数字调制信号的时域表达式3. 二进制数字调制信号的功率谱及带宽4. 二进制数字调制信号的调制和解调1数字频带传输系统数字调制和解调l数字调制系统，数字频带传输系统 l数字调制系统的抗噪声性能？2数字基带系统的抗噪声性能误比特率误比特率是信噪比的函数 3数字基带系统的抗噪声性能的比较信

17、噪比相同时，比较误比特率 误比特率相同时，比较信噪比 NSQAQP2bNSQAQP22b 双极性双极性二元码二元码单极性单极性二元码二元码1 ASK系统的抗噪声性能1）相干接收时ASK系统的误比特率（1）相干ASK抗噪声性能的分析模型（2）误比特率的计算 设2ASK信号如下式，并设信号传输无损耗。 信道噪声经BPF后输出为窄带高斯噪声，表达式为： 当发送信号不为0时，BPF输出为： 001cosc2ASKnnaatAts,)(ttnttntnQIccisincos)()()()()(tntAtxiccosttnttnAQIccsincos )()( 经与相干载波相乘，再经低通，解调器输出为：

18、nI(t)是均值为0，方差为 的高斯噪声。 所以y(t)是均值为A的高斯随机过程，其一维概率密度函数为 同理可得当发送0时y(t)幅度的一维概率密度函数为 )()(tnAtyI22/211( )e2yAp y22/201( )e2ypy22)(tnIl如何恢复数字信息？设VT为判决门限值y(t)的样值为 y判决规则： l什么情况会发生误码 ？ l几何意义概率密度曲线下的阴影面积l平均误比特率1,0,TT判为判为VyVy1,00,1TT判为发信号判为发信号VyVyb11b00bPPPPPl当发送0和1等概时，解调错判的概率（即误比特率）为：l最佳判决门限应选在两条曲线的交点 则有： 令 ，则有：

19、l解调器输入的峰值信噪比为 l则相干ASK的误比特率为yypyypPVVd 21d 2110bTT)()(2T/AV 22T/2b1ed2yVPy/,/yzyzdd 2de2122b2AQzPzA/222/Ar 2brQP 2. 非相干ASK的误比特率l非相干ASK解调抗噪声性能分析模型l当发送信号不为0时，包络检波器输入信号为： 包络R的概率密度符合莱斯分布，即： l当发送信号为0时，包络R符合瑞利分布，即：)()()()(ttRttnttntAtxQIcccccossincoscos 0 2exp2022221RARIARRRp,)(0 2exp2220RRRRp,)( 输入信号包络概率分

20、布如下图所示 当0和1等概发送时，平均误比特率为： 当判决门限为两条线的交点时，有：RRpRRpPVVd 21d 21100bTT)()(2122T812/AAV 当信噪比很高时，有 此时，由于有 所以，有下式成立： 在信噪比很高的条件下，即接收信噪比为 很高 则可进一步近似为： 分析：在大信噪比和最佳判决门限条件下，ASK的包络检波误比特率随信噪比增加按指数规律下降。2T/AV 1 2e0RRRIR,)(2218exp2122bAQAP222/Ar 4be21/rP1. 相干FSK的误比特率(1) 相干FSK抗噪声性能的分析模型（2）误比特率的计算 2FSK信号可表示为： 当发送1时，BPF

21、1的输出为： 所以，LPF1的输出为： 其概率密度函数为：0 cos1 cos212FSKnnatAatAts,)(ttnttntAtntAtxQI11111i111sincoscoscos)()()()()()(tnAtyI1121121()exp22yAp y 而此时的BPF2的输出只有窄带噪声 经低通LPF2后，输出为： 它的概率密度函数为当y1(t)的抽样值y1小于y2(t)的抽样值y2时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误,设两个低通输出信号的差为 显然，差值小于零时就会造成误判。ttnttntntxQI2222i22sincos)()()()()()(tntyI22

22、22221()exp22yp y)()()()()(tntnAtytytyII2121 设变量 ，则v是均值为A，方差为 的高斯随机变量，概率密度函数为： l同理，当发送数字0时，也可以导出类似的结论。 此时的输出为： 显然，这时若输出大于零会造成误判。 而此时v的概率密度函数为： 很明显，最佳判决门限为0，所以误比特率为：12IIAnnv)()()(222122exp221Apvv)()()(tnAtntyII21)()()(222022exp221Apvvvvvvd21d210010b)()(ppP22v2 或者写成： 设 ，则有： 这里 ，为接收信噪比。l分析：在相同误比特率情况下，相干

23、接收FSK信号要比接收ASK信号要求峰值信噪比低3dB。vvd 22exp2212220b)()(AP22Azv22222b22d2exp212AQAQzzPA/rQ222/Ar 2. 非相干FSK的误比特率（1）分析模型 参照2ASK非相干解调分析方法。当收到 信号时，包络检波器1的输入的包络密度函数为： 而此时包络检波器2的输入为： 当收到传号时，只有在 才会误判，所以，非相干解调FSK的误比特率为：10 , 2exp)(12102221211RARIARRRp0 2exp2222222RRRRp,)(21RR 令 ，则有： 这里 为接收信噪比。12bRRPP122110dd12RRRpR

24、pRR12212102221210d2exp2expRRARIARR212Rx xAxAxxIAPd221exp24exp212222220022b2exp214exp2122brAP222/Ar l将上式与2FSK同步检波时系统的误码率公式比较：在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大；同步检测法的设备复杂；在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。 2PSK的抗噪声性能(1) 2PSK的抗噪声分析模型（2）误比特率计算l由于PSK是DSB信号，所以必须用相干解调方法。 设2PSK信号为： 参照ASK信号解调分析方法，当收到传号时，低通输出为 其概率密度满

25、足高斯分布，即：0 cos1 coscc2PSKnnatAatAts,)()()(tnAtyI2121()( )exp22yAp y 类似地，收到空号时低通输出为 此时的概率密度函数为： 所以等概发送时的误比特率为： 令 ，并设接收信噪比 则有： DPSK系统的误比特率为 其中，接收信噪比 )()(tnAtyI2021()( )exp22yApyyypyypPd21d210010b)()( yypd00/,/yzyzdd 222/Ar 222bd2exp21AQAQzzPA/rQ2rPe21b222/Ar l设接收峰值信噪比设接收峰值信噪比r=A2/2 2，其中其中A为接收信号的幅度，为接收信

26、号的幅度， 2为噪声为噪声的方差的方差lfs为基带信号的谱零点带宽，数值上为基带信号的谱零点带宽，数值上fs=数字信号速率数字信号速率Rs调制方式解调方式误码率Pb限制条件近似带宽2ASK相干解调Q( r/2 )信噪比很大，并处于最佳判决门限下2fs非相干解调e- r / 4/22FSK相干解调Q( r )信噪比很大2fs+| f |非相干解调e- r / 2/22PSK2DPSK相干2PSKQ( 2r )信噪比很大2fs差分相干2DPSKe- r/2l误码率曲线l频带宽度2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度 2FSK系统的频带宽度sPSKASKTBB222sFSKTffB212

27、2l对信道特性变化的敏感性在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。 在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。 对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。总结：l同类键控系统中，相干方式略优于非相干方式，但相干方式需要本地载波，所以设备较为复杂；l在相同误比特率情况下，对接收峰值信噪比的要求：2PSK比2FSK低3dB，2FSK比2ASK低3dB，l所以2PSK抗噪性能最好；l在码元速率

28、相同条件下，FSK占有频带高于2PSK和2ASK。l所以得到广泛应用的是2DPSK和非相干的FSK。 例lASK系统结构最简单，但抗噪声性能较差系统结构最简单，但抗噪声性能较差lFSK系统的频带利用率和抗噪声性能都不及系统的频带利用率和抗噪声性能都不及PSK，但非相干但非相干FSK的设备简单，中低速数据的设备简单，中低速数据传输通常采用传输通常采用lPSK、DPSK和非相干的和非相干的FSK是得到广泛使用是得到广泛使用的数字调制方式的数字调制方式例：例：ASK传输系统传送等概率的二元数字信号序列，已传输系统传送等概率的二元数字信号序列，已知码元宽度知码元宽度Ts=100 s，信道白噪声功率谱密

29、度为信道白噪声功率谱密度为n0=1.338*10-5 W/Hz，限定误比特率为限定误比特率为Pb=2.005*10-5，求分别采用相干及非相关接收时所需求分别采用相干及非相关接收时所需ASK接收信号的接收信号的幅度幅度解解: 由已知由已知Ts=100 s，可知可知Rs=1/Ts=10000 Baud, B2ASK=2fs=20000Hz 噪声的方差噪声的方差 2=n0B=1.338*10-5*20000=0.2676W 相干解调时，相干解调时， A=4.242 非限干解调时，非限干解调时，A=4.6561) 二进制数字调制 2ASK，2FSK，2PSK(2DPSK)2) 多进制数字调制 MAS

30、K，MFSK，MPSK(MDPSK)l 技术、设备复杂；抗噪声性能下降l为什么使用多进制数字调制？2 MnM2= =3) 二进制与多进制的比较二进制与多进制的比较 用多进制数字基带信号调制载波即可得到多进制数字调制信号，多进制调制有MASK、MFSK及MPSK等形式，并且，一般取 。1. 多进制幅度键控（MASK） MASK信号可表示为： 其中， 为基带波形， 为幅度，有M种取值。nM2tnTtgatsnncsMASKcos)()()(tgnaMASK与2ASK相比l当码元速率相同时：信息速率频带利用率BBBB2MASK2ASKMRR2sblog= =BRbb= =l MASK信号的带宽与2A

31、SK信号的带宽相同，都是基带信号带宽的2倍；l信息速率和频带利用率提高倍；l对于MASK，由于是多电平，所以要求调制器有较宽的线性范围；l 为限制带宽，MASK信号基带波形除采用矩形波之外，还可采用余弦滚降信号或部分响应信号等；l MASK的解调可采用包络检波方式，也可采用相干解调方式。M2log2 多进制相移键控（MPSK） 1. MPSK信号的表达 MPSK信号的载波相位有种取值，MPSK信号可表示成： 若设码元持续时间Ts内的基带信号为 则MPSK还可表示成： 其中，sMPSKcs2( )cos , 0, 1, , 1iEsttiMT其它 00 1)rect(s,TttsMPSKscs2

32、( )rect() cos( )nEsttnTtnT1 1 0 2MiMii, 将上式展开，则有： 令 则有：sMPSKcss2( )coscos ( )rect()nEsttntnTTscss2sinsin ( )rect()nEtntnTTssss2cos ( )2sin ( )nnEanTEbnTMPSKsc( )rect() cosnnstatnTtscrect() sinnnbtnTt 由上式可见，MPSK是两个正交载波MASK信号，所以MASK与MPSK具有相同的频带宽度。 设 则有： 上式第一项为同相分量，第二项为正交分量。可见，MPSK可用正交调制法产生。ss( )rect(

33、)rectnnnnI tatnTQ tbtnTMPSKcc( )( )cos( )sinstI ttQ tt MPSK的矢量图表示如下图所示。2. MPSK信号的调制l一般MPSK多取M=4 或8。l4PSK又称QPSK产生方法有正交调制法、相位选择法及插入脉冲法，后两种的载波为方波。lQPSK正交调制原理及其波形图。 下图是QPSK的相位选择法原理图。 这是一种全数字化实现方法，适合于载频较高的场合。 8PSK调制原理见下图。lb1b2b3的作用分别是：b1与b2分别决定同相及正交路信号的极性；b3决定两路信号的幅度。l当b3=1时，同相与正交路信号幅度分别为0.924及0.383，当b3=

34、0时，信号幅度分别为0.383及0.924。（假定满幅值为1） 3. MPSK信号的解调 由于MPSK可以等效为两个正交载波的MASK，所以，MPSK可以采用相干解调法解调。l 在MPSK相干解调中，同样存在相位模糊度问题，所以类似于BPSK，也可采用相对调相法来克服这一问题。l 其方法是：对二进制数完成串并转换后，将其编码为多进制差分码，再进行绝对调相。解调时，可采用相干解调和差分译码解调方法，也可采用延迟解调方法。 7.4.3 多进频移键控（MFSK） MFSK信号可表示为： 其实现原理可用频率选择法， 其解调原理可采用非相干解调的包络解调方法。 sMFSKss2( )cos,0,0, 1

35、, , 1iEstttTiMT （a）调制 原理图 （b）解调 原理图1.多进制幅度键控(MASK) 时域表达式 带宽和频带利用率 调制2.多进制相移键控(MPSK)(1) 表达l时域表达式-正交载波幅度调制l带宽l矢量图(2) 调制和解调l正交调制法l相位选择法l相干解调法3.多进制正交幅度调制(MQAM)正交幅度调制星座图l最佳接收的原则是什么?最小差错率l差错率是信噪比的函数 最大输出信噪比什么是最佳接收？什么是最佳接收？1.使用匹配滤波器的最佳接收机 最佳接收应该使判决尽可能正确，以获得最小的差错率，见下图。 假如滤波器能在判决瞬间给出最大的信号功率，并将噪声得到最大的抑制，则差错率一

36、定最小。 下图所示滤波器为一匹配滤波器。 滤波器的输入信号为： 则滤波器的输出信号为： 其中信号输出为： 输出噪声平均功率为： 设 时刻输出信号最大，则此时输出SNR为： 满足上述关系的H(f )正是所要求的传递函数。 根据许瓦兹不等式，有：)()()(tntstx)()()()(thtntstyj2s( )( )( )( )( )edf ty ts th tS f H ff2200o( ) d( ) d22nnNH ffH ffmtt 2j220( )( )ed( ) d2mf tS f H ffSNRnH ff 上式中，只有在 k为任意常数时取等号。因此，令： 则有： 上式取等号时，必须满

37、足： 式中， 。222( ) ( )d( ) d( ) dA f B ffA ffB ff( )( ) ,A fkBfm2 jet ffSfBfHfA)()()()(2220( ) d( ) d( ) d2H ffS ffSNRnH ff202( ) dS ffnm2 jet ffKSfH)()(02nkK/l传递函数应与信号频谱的复共扼成正比，故称匹配滤波器。l由付氏反变换，可得匹配滤波器的冲击响应： 当输入为实信号时，有 ，所以， l 显然，h(t)是s(t)的纵轴镜象s(-t)延迟了tm。mmj2j2j2()( )( )eed( )edf tf tftth tKSffKSff)()(fS

38、fSmj2()m( )()ed()ftth tKSffKs ttl作为接收机的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即冲激响应必须满足的条件是： h(t)=0， t0 即满足条件：s(tm- t)=0，t0 或满足条件：s(t)=0，ttml这说明，接收滤波器的输入信号s(t)在tm 时刻之后必须消失。也就是说，如果输入信号在tm 瞬间消失，则只有当tmt 时滤波器才是物理可实现的 。 由于要求物理可实现， 所以要求 。 通常取 ，所以， 这时，匹配滤波器的 输出信号为： 令 ，则有：TtmTtm)()(tTKsthdds)()()

39、()()()()(TstsKhtsthtstytu 由此可见，匹配滤波器的输出信号与输入信号的自相关函数成正比。 当 时，有 。 上式说明，匹配滤波器输出信号的最大值与输入信号波形无关，而与其能量有关。l从频域角度看，也可导出同样的结论。 )()()()(TtKRuuTtsusKtydsTt ss0KEKRTy)()(j2j2s( )( )e( )edf Tf Ty tKSfS ff2s( ) dKS ffKEl由帕什瓦尔定理，可知，信号能量为： 代入许瓦兹不等式,得匹配滤波器输出最大信噪比为： 上式表明：匹配滤波器输出的最大信噪比只决定于信号能量E与噪声功率谱密度n0 之比。与输入信号的波形

40、无关。这就是说，匹配滤波器的输入既可以是数字基带信号，也可以是数字调制信号。 匹配滤波器对数字调制信号的处理与普通接收机对数字调制信号的解调是完全不同的过程，这也是最佳接收和普通接收的区别。 例7-3 例7-422s( )d( ) dEs ttS ff2s0022( ) dESNRS ffnnl匹配滤波器方框图 l两个匹配滤波器分别和两种信号相匹配l在抽样时刻对两个匹配滤波器的输出抽样，比较判决器对两个样值进行比较判决。哪个匹配滤波器输出的抽样值更大，输出的结果就判为相应的输入信号。 l用硬件电路可以实现或近似实现匹配滤波器。随着软件无线电技术的发展，匹配滤波器趋向于用软件技术实现。 2. 相

41、关接收机 时间有限信号，频谱必无限，所以，匹配滤波器不可能做到全频段匹配。 匹配滤波器的冲激响应为： 其中s(t)为输入信号；K 为常数，通常取K=1。T 为出现最大信噪比的时刻。 匹配滤波器输入信号为： 这里设输入信号s(t) 限定在(0,T)内，在此区间外为0。 考虑到匹配滤波器的可实现性，即： 匹配滤波器的输出可表示为 )()()(tntstx)()(tTKsth0,0)(tthd)()(d)()()()()(tTsxthxthtxtytt 在抽样时刻T ，匹配滤波器的输出为 两个函数相乘后再积分的运算称为相关运算，所以上式表示的是相关运算。 将匹配滤波器的输入x(t) 和s(t) 作相

42、关运算，而s(t) 是和匹配滤波器相匹配的信号。 d)()()(0sxTyT相关接收机相关接收机 以二进制信号为例，相关接收机的方框图如上图所示。 图中x(t) 为输入波形，s1(t) 和s2(t) 是两种发送信号的波形。 相关接收机将输入波形分别和两种发送信号的波形作相关运算，然后在时刻T 抽样。比较器从两个抽样值中选择较大者做判决输出，即 ，判为收到s1(t) ，判为收到s2(t) 用上述的相关运算代替的匹配滤波器可得到另一种接收机的方案。这种接收方案因进行相关运算而被称为相关接收法，所构成的接收机称为相关器或相关接收机。 相关接收机和匹配滤波器接收机是完全等效的。d)()(d)()(20

43、10sxsxTTd)()(d)()(2010sxsxTT 两个函数相乘后再积分的运算为相关运算，所以，由这种运算得到的接收机称为相关最佳接收机，其原理框图如下图所示。3. 应用匹配滤波器的最佳接收性能 接收机如图所示， 设在每比特末尾 处抽样，则抽样 值为y(kT) ，判决门限为 。为简单起见，设抽样时刻为T。 设输入信号为 ，则输出信号为VT)()()(tntstxid0)()()()()(txhthtxtydd00)()()()(tnhtshi 在t=T时刻，输出抽样值为： 设 ， ， 而 ，所以当发送 和 时，输出y(t) 的概率密度函数分别为：dd00)()()()()(TnhTshT

44、yTiTd101)()(TshmTd202)()(TshmT220( ) d2ynH ffs t1( )st2( )22s1122s221( )exp( )/221( )exp( )/22yyyyfyy Tmfyy Tm 设 见图，由于曲线对称，所以最佳判决门限应为： 设等概率发送 信号，即有： 则总误比特率为：12mm 221TmmV212s1s/ PPyyfyyfPPPPPVVd21d212s1ss2 b,2ss1 b,1sbTT)()(yyfyyfVVd)(d)(2s1sTT 将输出信号概率密度函数代入上式，并利用Q函数的性质： 可得： 上式中，d称为归一化距离，并有：zQzde2122

45、/)(0 1, )()(QQy221y121b212mmmQmmmQP dQmmQy122ymmd212 可见，d的值决定误比特率值，d的最大值对应误比特率的最小值。为求d的最大值，先求d2的最大值。 由于 所以 利用许瓦兹不等式，可求出，满足上式取得最大值的h(t)为： 此时有：22200( ) d( )d22ynnH ffh tttthnd)(20022102200( )()() d2( )dThs Ts Tdnh ttTttTstTsth0 12, )()()(021202max2dnttTstTsdT)()( 又由于 上式中，取 这里 和 为码元内能量， 为波形相关系数。ttTstTs

46、tTstTsttTstTsTTd 2d21212202120)()()()()()(s2s1s1s22EEEEttsttTsEttsttTsETTTTdddd220220s2210210s1)()()()(s2s1120dEEttstsT)()(s1Es2E 的取值在（-1，1）之间。 最后，得出二进制调制的最小误比特率公式为： 当两种信号能量相同时，即 时，有： 上式表明：在 一定时，误比特率仅与波形的相关系数有关， 值越大，误比特率越高。210s2s1s2s1b22nEEEEQP)(10bbnEQPbs2s1EEE0bnE /（1）2ASK信号 2ASK信号可表示为： 因此有： 平均能量为

47、： 由于 ， ，代入下式， 所以有：tAtstsc21cos0)()(2022ss1/TAEE4212s2s1bTAEEE0s1Es2s1b21EEE0bb,2ASKnEQP0s2nEQ210s2s1s2s1b22nEEEEQP（2）2PSK信号 设2PSK信号为： 经计算可知= 1 ，又由于 ，代入下式： 可得：TttTEtsTttTEts0 cos20 cos2cb2cb1,)(,)(bsEEE2s10bb,2PSK2nEQP/210s2s1s2s1b22nEEEEQP（3）2FSK信号 2FSK信号可表示为： 其波形系数为： 通常 ，此时上式积分中首项近似为零， 于是可得： 值达不到-1

48、，其最小值发生在 时， 此时的=-0.22。b11b222( )cos, 02( )cos, 0Es tttTTEs tttTT b210b21coscosdTEtt tETtttTTd )cos()cos(112120T/212212102121sin()sin()()()TtTTT43112.)(T 当 时，= 0， 和 相互正交， 这时有 。 将= 0的2FSK信号代入下式， 则有： 右图为2FSK的 相关系数曲线。210s2s1s2s1b22nEEEEQPnT)(12)(ts1)(ts2Tnff212/bb,2FSK0EPQn 7.3.4 最佳非相干接收 参见右图，当初 相不一致时，使

49、 用匹配滤波器在 抽样时刻所取得 的样本值一个是 最大值，一个是零值。而多数情况下，信号的相位是无法确定的，所以，此时就只能使用包络检波法了。包络检波可以消除相位不确定对解调信号的影响。 右图是最佳非 相干2FSK接 收机原理方框 图。可以证明， 其接收误比特 率为： 由于FSK接收机可以看作是两个ASK接收机的并联，所以，最佳非相干ASK的误比特率为：0bNCFSKb,2exp21nEP0bNCASKb,2exp21nEP 或写成 。这里 是单位码元内的平均能量， 是单位码元的峰值能量。 对于2DPSK信号，相邻码元不是同相，就是反相，所以可表示为：0sNCASKb,4exp21nEPbEs

50、ETtTtTETttTEts2 cos20 cos2cbcb1,)(TtTtTETttTEts2 cos20 cos2cbcb2),(,)( 两个信号在（0，2T）之间是正交的，所以， 2可以看成是非相干正交调制的一个特例，只是 ， ，于是，以Es代替下式中的Eb，即可得到2DPSK的误比特率：TT2sbs2EE 0bb,2DPSKexp21nEP 7.3.5 最佳系统性能比较 参见P263表7-2 及右图。在误比特 率相同条件下，要 求功率由小到大依 次为：相干PSK、 延迟DPSK、相干 FSK与ASK、非相 干FSK与ASK。 比较P248之表7-1及P263之表7-2，可见，误比特率表