chap4线性代数问题的计算机求解课件.ppt

1、2022-6-231第第 4 4 章章线性代数问题的计算机求解问题的计算机求解2022-6-2322022-6-2334.1 4.1 特殊矩阵的输入特殊矩阵的输入n数值矩阵的输入数值矩阵的输入n符号矩阵的输入符号矩阵的输入2022-6-2344.1.1 4.1.1 数值矩阵的输入数值矩阵的输入4.1.1.1 4.1.1.1 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵零矩阵、幺矩阵及单位矩阵2022-6-235【例【例4-1】2022-6-2364.1.1.2 4.1.1.2 随机元素矩阵随机元素矩阵2022-6-2374.1.1.3 4.1.1.3 对角元素矩阵对角元素矩阵2022-6-238【例【例4-24-

2、2】2022-6-239生成三对角矩阵生成三对角矩阵:2022-6-23102022-6-23114.1.1.4 4.1.1.4 HankelHankel 矩阵矩阵2022-6-2312【例【例4-34-3】2022-6-23134.1.1.5 Hilbert4.1.1.5 Hilbert矩阵及逆矩阵及逆HilbertHilbert矩阵矩阵2022-6-23142022-6-23154.1.1.6 Vandermonde4.1.1.6 Vandermonde 矩阵矩阵2022-6-2316【例【例4-4】2022-6-23174.1.1.7 4.1.1.7 伴随矩阵伴随矩阵2022-6-231

3、8【例【例4-5】2022-6-23194.1.2 4.1.2 符号矩阵的输入符号矩阵的输入2022-6-23202022-6-2321【例【例4-64-6】2022-6-23222022-6-23232022-6-23244.2 4.2 矩阵基本分析矩阵基本分析n矩阵基本概念与性质矩阵基本概念与性质n逆矩阵与广义逆矩阵逆矩阵与广义逆矩阵n矩阵的特征值问题矩阵的特征值问题2022-6-23254.2.1 4.2.1 矩阵基本概念与性质矩阵基本概念与性质4.2.1.1 4.2.1.1 行列式行列式2022-6-2326【例【例4-74-7】2022-6-2327【例【例4-8】2022-6-23

4、284.2.1.2 4.2.1.2 矩阵的迹矩阵的迹2022-6-23294.2.1.3 4.2.1.3 矩阵的秩矩阵的秩2022-6-2330【例【例4-94-9】2022-6-2331【例【例4-104-10】2022-6-23324.2.1.4 4.2.1.4 矩阵范数矩阵范数2022-6-23332022-6-23342022-6-23352022-6-23362022-6-23374.2.1.5 4.2.1.5 特征多项式特征多项式2022-6-2338【例【例4-114-11】2022-6-23392022-6-23402022-6-23412022-6-2342【例【例4-124

5、-12】2022-6-23434.2.1.6 4.2.1.6 矩阵多项式的求解矩阵多项式的求解2022-6-23442022-6-23452022-6-2346【例【例4-13】2022-6-23474.2.1.74.2.1.7符号多项式与数值多项式的转换符号多项式与数值多项式的转换2022-6-2348【例【例4-144-14】2022-6-23494.2.2 4.2.2 逆矩阵与广义逆矩阵逆矩阵与广义逆矩阵4.2.2.1 4.2.2.1 矩阵的逆矩阵矩阵的逆矩阵2022-6-2350【例【例4-154-15】2022-6-23512022-6-23522022-6-23532022-6-2

6、354【例【例4-164-16】2022-6-2355【例【例4-174-17】2022-6-23564.2.2.2 4.2.2.2 矩阵的广义逆矩阵的广义逆2022-6-23572022-6-2358【例【例4-184-18】2022-6-23592022-6-2360【例【例4-194-19】2022-6-23612022-6-23624.2.3 4.2.3 矩阵的特征值问题矩阵的特征值问题4.2.3.1 4.2.3.1 一般矩阵的特征值与特征向量一般矩阵的特征值与特征向量2022-6-2363【例【例4-20】2022-6-23642022-6-23654.2.3.2 4.2.3.2 矩

7、阵的广义特征向量问题矩阵的广义特征向量问题2022-6-2366【例【例4-214-21】2022-6-23672022-6-23684.3 4.3 矩阵的基本变换矩阵的基本变换n矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的相似变换与正交矩阵n矩阵的三角分解和矩阵的三角分解和CholeskyCholesky分解分解n矩阵的矩阵的JordanJordan变换变换n矩阵的奇异值分解矩阵的奇异值分解2022-6-23694.3.1 4.3.1 矩阵的相似变换与正交矩阵矩阵的相似变换与正交矩阵2022-6-2370【例【例4-224-22】2022-6-2371【例【例4-234-23】2022-6-23724.3

8、.2 4.3.2 矩阵的三角分解和矩阵的三角分解和CholeskyCholesky分解分解4.3.2.1 4.3.2.1 一般矩阵的三角分解一般矩阵的三角分解2022-6-23732022-6-23742022-6-23752022-6-2376【例【例4-244-24】2022-6-23774.3.2.2 4.3.2.2 对称矩阵的三角分解对称矩阵的三角分解- - CholeskyCholesky 分解分解2022-6-23782022-6-2379【例【例4-254-25】2022-6-23804.3.2.3 4.3.2.3 正定、正规矩阵的定义与判定正定、正规矩阵的定义与判定2022-6

9、-23812022-6-2382【例【例4-264-26】2022-6-23834.3.3 4.3.3 矩阵的矩阵的Jordan Jordan 变换变换【例【例4-274-27】2022-6-23842022-6-23852022-6-2386【例【例4-284-28】2022-6-2387【例【例4-294-29】2022-6-23884.3.4 4.3.4 矩阵的奇异值分解矩阵的奇异值分解2022-6-2389【例【例4-304-30】2022-6-23902022-6-23912022-6-2392【例【例4-314-31】2022-6-2393【例【例4-324-32】2022-6-2

10、3944.4 4.4 矩阵方程的计算机求解矩阵方程的计算机求解n线性方程组的计算机求解线性方程组的计算机求解nLyapunovLyapunov方程的计算机求解方程的计算机求解nSylvesterSylvester方程的计算机求解方程的计算机求解nRiccatiRiccati方程的计算机求解方程的计算机求解2022-6-23954.4.1 4.4.1 线性方程组的计算机求解线性方程组的计算机求解2022-6-23962022-6-2397【例【例4-334-33】2022-6-23982022-6-23992022-6-231002022-6-23101【例【例4-344-34】2022-6-2

11、31022022-6-231032022-6-231042022-6-231052022-6-231062022-6-23107【例【例4-354-35】2022-6-231084.4.2 Lyapunov4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解方程的计算机求解4.4.2.1 4.4.2.1 连续连续LyapunovLyapunov方程方程2022-6-23109【例【例4-364-36】2022-6-231104.4.2.2 Lyapunov4.4.2.2 Lyapunov 方程的解析解方程的解析解2022-6-23111【例【例4-374-37】2022-6-23112【例【例4-38

12、4-38】2022-6-231134.4.2.3 4.4.2.3 离散离散LyapunovLyapunov方程方程2022-6-23114【例【例4-394-39】2022-6-231154.4.3 Sylvester4.4.3 Sylvester方程的计算机求方程的计算机求解解2022-6-231162022-6-231172022-6-23118【例【例4-404-40】2022-6-231192022-6-23120【例【例4-414-41】2022-6-23121【例【例4-424-42】2022-6-231224.4.4 Riccati4.4.4 Riccati方程的计算机求解方程的

13、计算机求解2022-6-23123【例【例4-434-43】2022-6-231244.5 4.5 非线性运算与矩阵函数求值非线性运算与矩阵函数求值n面向矩阵元素的非线性运算面向矩阵元素的非线性运算n矩阵函数求值矩阵函数求值2022-6-231254.5.1 4.5.1 面向矩阵元素的非线性运算面向矩阵元素的非线性运算2022-6-23126【例【例4-444-44】2022-6-231274.5.2 4.5.2 矩阵函数求值矩阵函数求值4.5.2.1 4.5.2.1 矩阵指数的运算矩阵指数的运算, 19种数值方法2022-6-231282022-6-231292022-6-231302022

14、-6-23131【例【例4-454-45】2022-6-231322022-6-23133【例【例4-464-46】2022-6-231342022-6-231354.5.2.2 4.5.2.2 矩阵的三角函数运算矩阵的三角函数运算2022-6-23136【例【例4-474-47】2022-6-231372022-6-23138【例【例4-484-48】2022-6-231392022-6-23140【例【例4-494-49】2022-6-23141【例【例4-504-50】2022-6-231424.5.2.3 4.5.2.3 一般矩阵函数的运算一般矩阵函数的运算2022-6-231432022-6-231442022-6-231452022-6-23146【例【例4-514-51】2022-6-231472022-6-231482022-6-231492022-6-231502022-6-231512022-6-231522022-6-231532022-6-23154