广东省江门市普通高中高考数学一轮复习模拟试题11.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 11 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合,3,1 mA?，,1 mB，ABA ?，则mA 0 或3B 0 或 3 C 1 或3D 1 或 3 2.已知函数? ? ? 0,3 0,log)( 4x xxxfx，则?)161(ffA. 9B.91C.9?D.91?3. 现有 12 件商品摆放在货架上，摆成上层 4 件下层 8 件，现要从下层 8 件中取 2 件调整到上层，若其他商品的 相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A 4

2、20 B 560 C 840 D 20160 4.在极坐标系下，圆03sin4: 2 ? ?的圆心坐标为 A.)0,2(B.)2,2( ?C.),2( ?D. )2,( ?5.已 知双曲线)0,0(12222 ? babyax的离心率为 ，一个焦点与抛物线xy 162?的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 Axy 23?Bxy 2?Cxy 33?Dx?6.已知直线01)1(:1 ? yaaxl，02:2 ? ayxl，则“?a”是“21 ll?” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是

3、A. 2 B. 22C.3D. 38.已知函数)0(2)( 23 ? abxaxxf有且仅有两个不同的零点1x，2，则 A当0?a时，021 ?xx，02?B. 当0?a时，021 ?x，02?xxC. 当?时， ， D. 当?时， ， （ 7 题图） =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 卷（非选择题） 二、 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9. 已知1| ?a?，2|b，向量 与 的夹角为?60，则? |ba ?. 10. 若复数immmz )1()2( 2 ?（为虚数单位） 为纯虚数 ， 其中mR?， 则?m. 11. 执行如图的程序框图，如果输入6?p，则

4、输出的S. 12.在ABC?中，cba,依次是角CBA ,的对边，且c?. 若6,32,2 ? Ac，则角?C. 13.如图所示，以直角三角形 的直角边AC为直径作 O， 交斜边 AB于点 D， 过点 作 O的切线，交BC边 于点 E. 则BCBE. 14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间4,0对应的线段，对折后（坐标 4 所对应的点与原点重合）再均匀 地拉成 4 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标 1、 3 变成 2，原来的坐标 2 变成 4，等等） .那么原闭区间,0上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后)1( ?

5、n，恰好被拉到与 4重合的点所对应的坐标为)(f， 则?)(f；?)(. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15. （本小题满分 13 分） 已知xxxf 2sin22sin3)( ?. （ ）求)(xf的最小正周期和单调递 增 区间； （ ）若6,0 ?x，求)(xf的最 小 值及取得最 小 值时对应的 的取值 （ 13 题图） 0 2 4 （ 14 题图） =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.（本小题满分 14 分） 如图，四棱锥ABCDP?的底面ABCD为菱形，?60?ABC，侧面 PAB是边长为 2的正三角形，侧面 PAB?

6、底面 . ( )设 AB的中点为Q，求证：?PQ平面 ； （）求斜线 PD与平面 所成角的正弦值； （）在侧棱PC上存在一点 M，使得二面角 CBD?的大小为?60，求CPCM的值 . 17. （本小题满分 13 分） 空气质量指数5.2PM(单位 :3/gm?)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量 ,这个值越高 ,就代表空气污染越严重 : 甲、乙两城市 2013年 2月份中的 15天对空气质量指数5.2PM进行监测 ,获得5.2PM日均浓度指数 数据如茎叶图所示 : （ ）根据你所学的统计知识 估计 甲、乙两城市 15 天内 哪个城市空气质量总体较好 ?（注： 不需说明理由 ) （ ） 在

7、15 天内任取 1 天，估计 甲、乙两城市 空气质量类别均为优或良的概率； ( ) 在 乙城市 15 个监测数 据中任取 2个 ,设 X为空气质量类别为优或良的天数 , 求 X的分布列及数学期望 . 18. （本小题满分 13 分） 已知函数axxxaxf ? 22 21ln2)()( Ra?. ( ) 讨论函数)xf的单调性； （）当0?a时，求函数)(f在区间,1e的最小值 . P Q A B C D M3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 =【

8、 ;精品教育资源文库 】 = 19. （本小题满分 14 分） 已知动点),( yxP与一定点)01(F的距离和它到一定直线4: ?xl的距离之比为21. ( ) 求动点 的轨迹C的方程； （） 已知直线:l? 1?myx交 轨迹 于 A、 B两点，过点 A、 B分别作直线4: ?xl的垂线，垂足 依次为点 D、 E.连接 AE、 BD，试探索当m变化时，直线 AE、 BD是否相交于一定点N？若交于定点 ，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由 . 20. （本小题满分 13 分） A是由定义在4,2上且满足如下条件的函数)(x?组成的集合： (1)对任意2,1?x，都有)2,1()2(

9、?x?； (2)存在常数)0( ?LL，使得对任意的,21x，都有?)(| 1x? |(| 21 xxL ?. ( )设4,2,1)( 3 ? xx?，证明：Ax ?)(?； ( )设Ax ?)(，如果存在2,1(0x，使得)2( 00 x?，那么这样的0是唯一的 ； ( )设 ，任取)2,1(?n，令,2,1),2(1 ? nnn ?证明 :给定正整数k,对任意的正整数p,不等式|1| 121 xxLLx kkpk ? ?成立 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 一、选择题：)0485( ?B B C D D A D B 二、 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分

10、 . 9.710. 2 11.323112.?12013.2114.27,25,23,1； 2?nj（这里j为, n中的所有奇数） 三、解答题：)036( ?15. （本小题满分 13 分） 解： （ ）12cos2sin3)( ? xxxf1)62sin(2 ? ?x? 4 分 ? ? 22T，)(xf?最小正周期 为?. ? 5 分 由? kk 22622 ? )( Zk?，得 ? 6 分 ? kk 2323 ? 7 分 ? kxk ? 63? 8 分 )(xf?单调递 增 区间 为)(6, Zkkk ? ?. ? 9 分 （ ） 当6,0 ?x时，2,662 ? ?x， ? 10 分 )

11、(xf在区间6,0 ?单调递增， ? 11 分 0)0()( mi n ? fxf， 对应的x的取值 为0. ? 13 分 16.（本小题满分 14 分） ( )证明：因为侧面 PAB是正三角形， AB的中点为Q，所以ABPQ?， 因为侧面 ?底面ABCD，侧面?底面ABCDAB?，?侧面 PAB， 所以?PQ平面 . ? 3 分（）连结AC，设OBDAC ?，建立空间直角坐标系xyzO?， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则)0,0,0(O，)0,0,3(B，,1,0C，)0,0,3(?D，)3,21,23( ?P，? 5 分 )3,21,2 33( ?PD,平面ABCD的法向量)1,0,

12、(?m?， 设斜线 PD与平面 所成角的为?， 则10303414273|,cos|sin ? PDm PDmPDm ?. ? 8 分 （）设CPtCM? )3,23,23( ttt ?，则 M)3,123,23 ttt ?， ?BM)3,123,32( ttt ?，)0,0,1(32?DB， ? 10 分 设平面 MBD的法向量为),( zyxn?，则00 ? xDBnDBn ?， ? 0MBnMB? 03)123()323( ? tzytxt， 取3?z，得)3,23 6,0( ? t t?，又平面ABCD的法向量)1,0,0(?m? 12 分 所以|60cos|,cos| | ? ? ?

13、 nmnm nm，所以21)23 6(332? tt， 解得2?t（舍去）或52t.所以，此时CPCM. ? 14 分 17. （本小题满分 13 分） 解： （ ） 甲城市 空气质量总体较好 . ? 2 分 （ ）甲城市 在 15 天内空气质量类别为优或良的共有 10 天，任取 1 天，空气质量类别为优或良的概率为3210?， ? 4 分 乙城市 在 15 天内空气质量类别为优或良的共有 5 天，任取 1 天，空气质量类别为优或良的概率为15， ? 6 分 在 15 天内任取 1 天，估计 甲、乙两城市 空气质量类别均为优或良的 概率为923132 ?. =【 ;精品教育资源文库 】 = ?

14、 8 分 ( ) X的取值为2,1,0， ? 9 分 73)0( 21521005 ?CCCXP，2110)1( 21511015 ?CCCXP，212)0( 21501025 ?CCCXP的分布列为： X02 P7321102数学期望32212221101730 ?EX? 13 分 18. （本小题满分 13 分） 解：函数)(xf的定义域为),0?， ? 1 分 ( )x axaxx aaxxxf )(2(2)( 22 ?， ? 4 分 （ 1） 当0?a时，0)( ? xxf，所以)(x在定义域为,0?上单调递增； ? 5分 （ 2）当?时，令0)( ? x，得ax 21 ?（舍去），a

15、x2， 当x变化时，)(f?， 的变化情况如下： 此时，)(xf在区间,0( a单调递减， 在区间)( ?a上单调递增； ? 7 分 （ 3）当0?a时，令0)( ? xf，得ax 21 ?，a2（舍去）， 当x变化时，)(xf?， 的变化情况如下： 此时，)(xf在区间)2,0 a?单调递减， 在区间),2( ? a上单调递增 . ? 9 分 （）由 ( )知当0?a时，)(xf在区间)2, a?单调递减，在区间),( ?上单调递增 . ? 10 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 1）当ea?2，即2ea ?时，)(xf在区间,1e单调递减， 所以，22mi n 212)()( eeaaefxf ?； ? 11 分 （ 2）当ea? 2，即212 ? ae时，)(xf在区间),1 a单调递减， 在区间),2( ea?单调递增，所以)2ln(2)2()( 2mi n aaafxf ?，? 12 分 （ 3）当1?，即021 ?a时，)(xf在区间,1e单调递增， 所以21)1()( mi n ? afxf. ? 13 分 19. （本小题满分 14 分） 解： ( )由题意得21|4| )1(22 ? ?x yx，化简并整理，得 134 22 ?y.