四川省成都市七中2023届高三上学期零诊理科数学试卷及答案.pdf

1、1成都七中高 2023 届零诊模拟检测试题理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设非空集合，满足M U N = N，则A. ， B. ，有 C.0 ，有0 D.0 ，有0 2.若复数满足1iz =1+2i，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知?，?，?均为单位向量，且满足12?+ ?+ ?= 0? ?，则?的值为A.38B.58C.78D.1984.数列 满足+1= 2+( )，10,12，则以下说法正确的个数0 an+1 ana12+ a22+ a32+ an2

2、 b 成立an1n+1A. 1B. 2C. 3D. 45.如图， 已知抛物线C1的顶点在坐标原点， 焦点在x 轴上， 且过点(3,6)圆C2：x2+ y26x +8=0，过圆心C2的直线 l 与抛物线和圆的四个交点依次为 P，M，N，Q，则|PN| +3|QM|的最小值为A.16 + 6 3B.16 + 4 3C.12 + 4 3D.20 + 6 36.德国数学家莱布尼茨(1646 年1716 年)于 1674 年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692 年1765 年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(17

3、36 年)开始，历时近 30 年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6 个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创了先2河如图所示的程序框图可以用莱布尼茨“关于的级数展开式”计算的近似值(其中表示的近似值)，若输入 = 10，则输出的结果是A.P =4(113+1517+ +117)B.P =4(113+1517+119)C.P =4(113+1517+121)D.P =4(113+1517+ 121)7.在正四面体中， 异面直线与所成的角为， 直线与平面所成的角为，二面角 的平面角为，则，的大小关系为A. B. C. D. 8.对于角，当分

4、式tan+sintansin有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子A.tan+costancosB.tansintancosC.tansintancosD.tansintansin9.对于三次函数 = 3+ 2+ + 0，给出定义：设 是函数 = 的导数， 是 的导数，若方程 = 0 有实数解0，则称点 0, 0为函数 = 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心， 且“拐点”就是对称中心 设函数 =133122+3512，则12015+ 22015+ + 20142015=A. 2014B. 2013C.20152D. 100710.

5、算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为A.38B.12C.23D.34311.已知不等式( + 3) 2 0( 1)恰有 2 个整数解，则的取值范围为()A.342 23B.342 23C.34 23D.34 0, 0)的左，右焦点分别是1，2，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线 = 上，且满足?

6、= （1?|1?|+2?|2?|） .若 5?+ 42?+ 31?= 0? ?，则双曲线的离心率为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.命题“ 1,2，使得2+ ln 0”为假命题，则的取值范围为_14.已知为数列的前项和，数列满足1= 2，且=32+ ，()是定义在上的奇函数，且满足(2 ) = ()，则(2021) =_15.已知实数，满足2+ 2= 2， 0，则2的取值范围为_16.设函数 =12 4 + 1, 1 22+ , 1，若存在互不相等的 4 个实数1,2,3,4，使得 11= 22= 33= 44= 7，则实数的取值

7、范围为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.由于 2020 年 1 月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常.李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机.某商场经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意.已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造.如图所示，平行四边形区

8、域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧上，点和点分别在线段和线段上，且 = 90 米， =3.记 = 4（1）当 =4时，求? ?;（2）请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值18.如图 1，在边长为 4 的菱形中， = 60，点，分别是边，的中点， = 1， = .沿将 翻折到 的位置， 连接， ， ，得到如图 2 所示的五棱锥 （1）在翻折过程中是否总有平面 平面？证明你的结论；（2）当四棱锥 体积最大时，求直线和平面所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得二面角 余弦值的绝对值为1010？若存在，试确定点的位置；若不

9、存在，请说明理由19.新冠肺炎疫情发生以来， 我国某科研机构开展应急科研攻关， 研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验根据普遍规律志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力通过检测，用表示注射疫苗后的天数表示人体中抗体含量水平(单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升)，现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图5（1）根据散点图判断， = 与 = + bx(,均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果求出关于

10、的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第 10 天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者的前 6 天的检测数据中随机抽取 4 天的数据作进一步的分析，记其中的值大于 50 的天数为，求的分布列与数学期望参考数据：=16(1 )2?=16(1? )2=16(? )( )=16(? )( )8.33.5063.67 3.4917.509.4912.95519.014023.87其中 = lny参考公式：用最小二乘法求经过点(1,1)，(2,2)，(3,3)，.(,)的线性回归方程?= ? + ?的系数公式，?=1(?)()=1()2?=1?=12?2，?= ?20.在平面直角坐标系中，是抛物线：2

11、= 2( 0)的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过，三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为34，（1）求抛物线的方程；（2）若点的横坐标为 2，直线： = +14与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当12 2时，|2+ |2的最小值21.已知函数 = 3 1+ ln（1）当 = 4 时，求函数 的极小值；（2）若 1, 上，使得 4 1 () 1+成立，求的取值范围6（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为： = 2 +

12、 cos, =3 + sin(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为2= 2cos + 8（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且| = 4 2，求直线的倾斜角23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数() = | 2|， ，() = | + 3|（1）当 时，有() ()，求实数的取值范围（2）若不等式() 0 的解集为1，3，正数，满足 2 = 3 1，求 + 的最小值1成都七中高 2023 届零诊模拟检测数学答案123456789101112BCBDABDDADCC13.14.15.16.（-,1）033,33

13、（6,18）17.解：(1)在 中， =23，由正弦定理得：，即，可得 = 15 3 2 6 ， = 30 6，又 = = 30 6故(2)在 中， =23， =3 ，由正弦定理得：sin=sin，即sin(3)=sin23，即 = 60 3sin(3 )，则停车场面积 = 2= sin = 5400 3sinsin(3 )，即 = 5400 3sinsin(3 )，其中 0 3，即 = 5400 3sinsin(3 ) = 5400 3sin(32sin 12cos)，即 = 5400 3sin(32cos 12sin) = 2700 3( 3sincos sin2) = 2700 3(32

14、sin2 +12cos2 12)2= 2700 3sin(2 +6) 12 = 2700 3sin(2 +6) 1350 3， 0 3，6 2 +6 0，1+ 2= 2，12=12，所以|2= (1 + 2)(1+ 2)2 412 = (1 + 2)(42+ 2);由( 5 28)2+ ( 14)2=2732 = +14，整理得(1 + 2)25 24 116= 0，设，两点的坐标分别为(3,3)，(4,4)，由于=24+278 0，3+ 4=5 24(1+2)，34=116(1+2)，所以|2= (1 + 2)(3+ 4)2 434 =258(1+2)+14，因此|2+ |2= (1 + 2

15、)(42+ 2) +258(1+2)+14，令 1 + 2= ，由于12 2，54 5，所以|2+ |2= (4 2) +258+14= 42 2 +258+14，设() = 42 2 +258+14， 54,5，因为() = 8 2 2582=6431622582，令 = 643 162 25，则 = 1922 32，则 54,5， 0， 单调递增，6 () (54) = 6，即函数()在 54,5是增函数，所以当 =54时，()取最小值132，因此当 =12时，|2+ |2的最小值为13221.解：(1)当 = 4 时， =3112，令0，得 =13或 = 1 且 在 0,13上单调递增，

16、在13,1 上单调递减，在 1, + 上单调递增，所以 在 = 1 时取得极小值为 1 = 2(2)由已知：1, ，使得 4 1 1+ 4 1 3 +1 +1+ 0，即： +1+ 0，设 = +1+，则只需要函数 = +1+在 1, 上的最小值小于零又 = 1 1+2=+1 1+2，令 = 0，得 = 1(舍去)或 = 1 + 当 1 + ，即 1 时， 在 1, 上单调递减，故 在 1, 上的最小值为 ，由 = +1+ 2+11当 1 + 1，即 0 时， 在 1, 上单调递增，故 在 1, 上的最小值为 1 ，由 1 = 1 + 1 + ,0，可得 2(满足 0).当 1 1 + ，即 0

17、 1 时， 在 1,1 + 上单调递减，在 1 + , 上单调递增，故 在 1, 上的最小值为 1 + = 2 + 1 + 因为 0 ln 1 + 1，所以 0 1 + 2，即 1 + 2，不满足题意，舍去综上可得 2+11，所以实数的取值范围为 2+11722.解：(1)因为直线的参数方程为 = 2 + =3 + (为参数)，当 =2时，直线的普通方程为 = 2当 2时，直线的普通方程为 3 = ( 2)因为2= 2+ 2， = ，因为2= 2 + 8，所以2+ 2= 2 + 8所以的直角坐标方程为2+ 2 2 8 = 0(2)曲线的直角坐标方程为2+ 2 2 8 = 0，将直线的参数方程代

18、入曲线的方程整理，得2+ (2 3 + 2) 5 = 0因为 = (2 3 + 2)2+ 20 0，可设该方程的两个根为1，2，则，1+ 2= (2 3 + 2)，12= 5所以| = |1 2| =(1+ 2)2 412= (2 3 + 2)2+ 20 = 4 2整理得( 3 + )2= 3，故 2( +6) =3因为 0 0 时， 2 ， 2 ,2 + ，又 1,3， = 1，综上所述 = 1 2 = 2， =2+21， 0 0,解得 1， + = +2+21= 1 +41+ 3， + 2 ( 1) 41+ 3 = 7，当且仅当 = 3 时等号成立，此时 =2+21= 4，当 = 3， = 4 时，( + )= 7