1、=【 ;精品教育资源 文库 】 = 综合小题特训（ 1） 一、选择题 1已知集合 M x| 10 且 a1) ，则 “ f(x)在 3， ) 上是单调函数 ”是 “10，则 Sn中最大的是 ( ) A S7 B S8 C S9 D S10 8 (2017 嘉兴教学测试 )如图所示， 小于 90 的二面角 l 中， O l， A， B ，且 AOB 为钝角， A OB 是 AOB 在=【 ;精品教育资源 文库 】 = 内的射影，则下列结论错误的是 ( ) A A OB 为钝角 B A OB AOB C AOB AOA 9已知椭圆 C： x24y23 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，椭圆 C
2、 上点 A 满足 AF2 F1F2.若点 P是椭圆 C 上的动点，则 F1P F2A 的最大值为 ( ) A. 32 B.3 32 C.94 D.154 10 (2017 宁波镇海中学模拟 )已知函数 f(x)? x2 2， x0， 3|x a| a， x0， | |0， x y 20 ，若 m 2x 3y 1x y恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 17 (2017 杭州学军中学模拟 )在 OAB 中，已知 |OB | 2， |AB | 1， AOB 45 ， 若 OP OA OB ，且 2 2，则 OA 在 OP 上的投影的取值范围是 _ =【 ;精品教育资源 文库 】 = 答案 精析
3、1 D 由题意知， N x|00 恒成立， 即 a0 可知 a1170，可知 a90， a10 AOB 2 ，所以 A， B 正确；又 cos AOA cos BOB 1317 32 ，所以 AOA BOB 12知 AOB0 时的图象恰有三个公共点当 a0，3x 4a， x0 时的图象只有一个公共点，不满足条件；当 a0 时，作出当 x0)相 切的直线的切点坐标为 (x0， y0)， 则由 y 2x，得 2x0 3，即 x0 32， 切点坐标为 ? ?32， 14 ， 切线方程为 y 14 3? ?x 32 ，即 y 3x 174 ， 则由图象可知要使 g(x) 3|x a| a 与函数 y
4、x2 2(x0)的图象有三个公共点，则必须满=【 ;精品教育资源 文库 】 = 足? a2 2 a，3a 1740，解得 10，所以 的最小值为 1，因此 g(x) f? ?x 3 22 sin x 22 在区间 0,22上的零点个数是 8. 14.34 1 解析 由约 束条件画出可行域如图，可知区域为 ABC， S ABC 12 ? ?2 12 (2 1) 34，目标函数可化为 y 13x 13z，要求 z 的最大值，就是求截距的最小值，所以只需过 C(2,1)点， zmax 2 3 1. =【 ;精品教育资源 文库 】 = 15.910 解析 从 5 道试题中选 2 道，有 10 种取法，
5、其中没有乙类试题的有 1 种，故所求的概率为 1 110 910. 16.? ? ， 3 2 24 解析 2x 3y 1x y ? ?2x 3y 1x y 44 ? ?2x 3y 1x y ? ?2x 2y4 ? ?2x 3y 1x y x 3y y x4 14? ?3 2?x y?x 3y x 3yx y 14? ?3 2 2?x y?x 3y x 3yx y 3 2 24 ， 当且仅当 x y 2， 2?x y?x 3y x 3yx y 时取等号， 此时 x 2 2 1， y 3 2 2，符合题意， 所以 2x 3y 1x y的最小值为 3 2 24 ，即 m 3 2 24 . 17.?
6、? 22 ， 1 解析 根据条件 由余弦定理得 |AB |2 |OA |2 |OB |2 2|OA | OB |cos AOB，即 1 |OA |2 2 2|OA | 2 22 ，解得 |OA | 1，所以 OA OB 1 2cos 45 1.因为 2 2， OA OP OA ( OA OB ) |OA |2 OA OB 2 ， |OP | ? OA OB ?2 2 2 2 2 2 2 4 4，所以 OA 在 OP 上的投影为 y |OA |cos OA ， OP OA OP|OP | 2 2 2 4 4 .当 2 时， y 22 ?2 ?2 2 2 222 12? 1? 1?2 122 12? 1? 1 1 ? ? 22 ， 0 .综上可知， OA 在 OP 上的投影的取值范围是 ? ? 22 ， 1 .
