1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 集合的概念与运算 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 集合与元素 1集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 2元素与集合的关系是 属于 或 不属于 两种，用符号 或 ?表示 3集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 4常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或 N ) Z Q R 考点 2 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素 相同 A?B 且 B?A?A B 子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 A?B 或
2、B?A 真子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B中至少有一个元素不是 A 中的元素 A B 或 B A 空集 空集是 任何集合 的子集，是 任何非空集合的真子集 ? A? B(B ?) 考点 3 集合的基本运算 =【 ;精品教育资源文库 】 = 必会结论 1若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n 1，非空真子集的个数为 2n 2. 2 A?B?A B A?A B B. 3 A( ?UA) ?； A (?UA) U； ?U(?UA) A. 考点自测 1判断下列结论的正 误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)集合 x|y x 1与
3、集合 y|y x 1是同一个集合 ( ) (2)已知集合 A x|mx 1， B 1,2，且 A?B，则实数 m 1 或 m 12.( ) (3)M x|x1 ， N x|x ，要使 M N ?，则 所满足的条件是 1.( ) (4)若集合 A 1,1， B 0,2，则集合 z|z x y， x A， y B中有 4个元素 ( ) (5)若 5 1， m 2， m2 4，则 m 的取值集合为 1， 1,3 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2 2017 北京高考 若集合 A x| 2 x 1， B x|x 1 或 x 3，则 A B( ) A x| 2 x 1 B x| 2
4、 x 3 C x| 1 x 1 D x|1 x 3 答案 A 解析 A x| 2 x 1， B x|x 1 或 x 3， A B x| 2 x 1故选 A. 3 课本改编 已知集合 A x|x2 2x 30 ， B x|01 D A B ? 答案 A 解析 B x|3x 1， B x|x 0 又 A x|x 1， A B x|x 0， A B x|x 1 故选 A. 5 2018 重庆模拟 已知集合 A x N| x7， B x|x2m 1，则 m7， 解得 m6.综上可知 m 的取值范围是 ( ， 2) (6， ) 本例中的 A改为 A x| 3 x7 ， B改为 B x|m=【 ;精品教育
5、资源文库 】 = 1 x2 m 1，又该如何求解？ 解 当 B ?时，满足 B?A，此时有 m 12m 1，即 m0， B y|y ex 1，则A B 等于 ( ) A x|x1 D x|x0 答案 D 解析 由 2x x20 得 01，故 B y|y1，所以 A B x|x0故选 D. 命题角度 3 集合的补集及运 算 例 5 2016 浙江高考 已知集合 P x R|1 x3 ， Q x R|x24 ，则 P (?RQ) ( ) A 2,3 B ( 2,3 C 1,2) D ( ， 2 1， ) 答案 B 解析 Q ( ， 2 2， ) ， ?RQ ( 2,2)， P (?RQ) ( 2,
6、3故选B. 命题角度 4 抽象集合的运算 例 6 2018 唐山统一测试 若全集 U R，集合 A |x x 1x 60 ， B x|2x 1. 9 2018 郑州模拟 已知集合 A x R|x 2|0 或 y 1， 2， (?RA) B 1， 2所以 D 正确 2 2018 湖南模拟 设常数 a R，集合 A x|(x 1)(x a)0 ， B x|x a 1，若 A B R，则 a 的取值范围为 ( ) A ( ， 2) B ( ， 2 C (2， ) D 2， ) 答案 B 解析 集合 A 讨论后利用数轴可知? a1 ，a 11 或 ? a1 ，a 1 a. 解得 1 a2 或 a1 ，即 a2. 故选 B. 3已知数集 A a1， a2， ? ， an(1 a1a2? an， n2) 具有性质 P：对任意的 i，j(1 i j n)， aiaj与 ajai两数中至少有一个属于 A，则称集合 A 为 “ 权集 ” ，则 ( ) A 1,3,4为 “ 权集 ” B 1,2,3,6为 “ 权集 ” C “ 权集 ” 中元素可以有 0 D “ 权集 ” 中一定有元素 1 答案 B
