1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 不等式的证明 板块 三 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1已知 a， b， c， d 均为正数， S aa b d bb c a cc d b dd a c，则一定有 ( ) A 0 aa b c d ba b c d ca b c d da b c d 1， S1， x2x31， x3x11， x1x2 x2x3 x3x11 与 x1x2 x2x3 x3x1 1 矛盾， 至少有一个不大于 1. 3设 x0， y0， M x y2 x y， N x2 x y2 y，则 M、 N 的大小关系为 _ 答案 M x2 x y y2 x y x y2
2、 x y M. 4已知 a， b R， a2 b2 4，则 3a 2b 的取值范围是 _ 答案 2 13， 2 13 解析 根据柯西不等式 (ac bd)2( a2 b2)( c2 d2)，可得 (3a 2b)2( a2 b2)(3 2 22) 2 133 a 2b2 13. 3a 2b 2 13， 2 13 B 级 能力达标 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5求证： 113 135 157 1n n 0) (1)证明： f(x)4 ； (2)若 f(2)2 时，不等式变成 a2 a 40)的解集为 2,2，求实数 m 的值； (2)对任意 x R， y0，求证： f(x)2 y 42y |
3、2x 3|. 解 (1)不等式 f? ?x 12 2 m 1?|2x|2 m 1(m0)， m 12 x m 12， 由解集为 2,2，可得 m 12 2，解得 m 32. (2)证明：原不等式即为 |2x 1| |2x 3|2 y 42y. 令 g(x) |2x 1| |2x 3|(2 x 1) (2x 3)| 4， 当 2x 30 ，即 x 32时， g(x)取得最大值 4， 又 2y 42y2 2y 42y 4，当且仅当 2y 42y，即 y 1 时，取得最小值 4. 则 |2x 1| |2x 3|2 y 42y. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故原不等式成立 8 2018 黄山期末
4、 (1)已知 a， b (0， ) ，求证： x， y R，有 x2ay2bx y 2a b ； (2)若 01 b c1 c a1 ?(2 a)b(2 b)c(2 c)a1， 而 (2 a)b(2 b)c (2 c)a (2 a)a(2 b)b(2 c)c ? ?2 a a2 2? ?2 b b22?2 c c22 1， 这与 (2 a)b(2 b)c(2 c)a1 矛盾 所以假设错误，即 (2 a)b， (2 b)c， (2 c)a 不能同时大于 1. 9 2018 天津期末 已知 xy0， m0. (1)试比较 yx与 y mx m的大小； (2)用分析法证明： xy(2 xy)1. 解
5、 (1)因为 yx y mx m m y xx x m ， xy0， m0. 所以 m(y x)0， 所以 m y xx x m 0，且 ( xy 1)20 成立， 所以 xy(2 xy)1. 10 2018 江阴市期末 已知实数 a0， b0. (1)若 a b2，求证： 1 ba ， 1 ab 中至少有一个小于 2； (2)若 a b 2，求证： a3 b8. 证明 (1)假设 1 ba ， 1 ab 都不小于 2，则 1 ba 2 ， 1 ab 2 ，因为 a0， b0，所以 1b2 a,1 a2 b， 1 1 a b2( a b)， 即 2 a b，这与已知 a b2 相矛盾，故假设不成立 综上， 1 ba ， 1 ab 中至少有一个小于 2. (2) a b 2， b a 2， b0， a2， a3 b 8 a3 8 a 2 (a 2)(a2 2a 5)， (a 2)(a 1)2 40， a3 b8.
