（全国I卷）2020届高三12月教育教学质量监测考试 数学（理） Word版含答案 .doc

1、 2020届普通高中教育教学质量监测考试全国卷 理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. A. B. C. D.2.已知集合Mx|8x29x10，Nx|y，则A. B. C. D.3.记等比数列an的前n项和为Sn，且a1，S3，则a4A.或 B.或 C. D. 4.设向量m，n满足|

2、m|2，|n|3，现有如下命题：命题p：|m2n|的值可能为9；命题q：“(m2n)m”的充要条件为“cos”；则下列命题中，真命题为A.p B.pq C.(p)q D.p(q)5.记抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点M在抛物线上，若，且N(2，2)，则抛物线C的准线方程为A.x1 B.x2 C.x3 D.x46.函数在2，2上的图象大致为7.元朝著名的数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗。”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为，输出的x值为9，则判断框中可以填A.i4 B.i5 C.i6 D.i78.2019年10月，

3、德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测。则甲检测员检测2家商店的概率为A. B. C. D.9.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE，BF所成角的余弦值为A. B. C

4、. D.10.已知函数f(x)的图像关于原点对称，且满足f(x1)f(3x)0，且当x(2，4)时，f(x)，若，则mA. B. C. D.11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2引直线l交双曲线C的渐近线于y轴右侧P，Q两点，其中OPPQ，记OPQ的内心为M。若点M到直线PQ的距离为，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.12.已知函数，其中，若f(x)0在(0，)上恒成立，则f()的最大值为A. B.0 C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4

5、小题，每小题5分。13.曲线y(2x1)ex在(0，1)处的切线方程为_。14.已知实数x，y满足，则z2xy的最大值为_。15.记等差数列an的前n项和为Sn，若a2a418，S17=459，则(一1)na3n的前n项和Tn=_。16.已知三棱锥PABC中，PAB是面积为4的等边三角形，ACB，则当点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥PABC外接球的表面积为_。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。(1)求A的大小；(2)若a，求ABC面积的最大值以及周长的最大值。18.(本小题满分12分)如图所

6、示，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD是菱形，ABC135，SD2CD，点P，Q，M分别是线段SD，PD，AP的中点，点N是线段SB上靠近B的四等分点。(1)若R在直线MQ上，求证：NR/平面ABCD；(2)若SD平面ABCD，求平面SAD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类，统计如下所示：(1)是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？(2)在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发

7、送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)。附：P()0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820.(本小题满分12分)已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1，F2，离心率为，点M()在椭圆C上，延长MF1交椭圆于N点。(1)求椭圆C的方程；(2)P，Q为椭圆上的点，记线段MN，PQ的中点分别为A，B(A，B异于原点O)，且直线AB过原点O，求OPQ面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xalnx，x1，e。(1)若a2，求函数f(x)的最大值；(2)讨论函数g(x)xf(x)a1的零点个数。请考生从第22、23

8、题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，且直线l与曲线C交于M，N两点。(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)若A(0，1)，求|AM|AN|的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm|2x|(x2)。(1)若m4，求不等式f(x)5的解集；(2)证明：。