1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则（ ）A B C D2设,则（ ）A B C D3已知命题命题,则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D4函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A和
2、 B和2 C和 D和25若满足约束条件则的最小值为（ ）A18 B10 C6 D46（ ）A B C D7在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）A B C D8下列函数中最小值为4的是（ ）A B C D9设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A B C D10在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A B C D11设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）A B C D212设，若为函数的极大值点，则（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14双曲线的右焦点到直线的距离为_15记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
3、，面积为，则_16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010
4、.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积19（12分）设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：20（12分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点,点P在C
5、上,点Q满足,求直线斜率的最大值.21(12分)已知函数（1)讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,的圆心为,半径为1（1)写出的一个参数方程;（2)过点作的两条切线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求a的取值范围2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）文科数学参考答案一、选择题1. A 2. C 3.
6、 A 4. C 5. C 6. D 7. B 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D二、填空题13. 14. 15. 16. （答案不唯一）三、解答题（一）必考题17. （1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18. （1）因底面，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面（2）19. （1），；（2），设， 则 由-得所以因此故20. （1）；（2）最大值为.21. (1)由函数的解析式可得：，导函数的判别式，当时，在R上单调递增，当时，的解为：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上可得：当时，在R上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减.(2) 和（二）选考题22. （1），（为参数）；（2）和23. （1）.（2）.第 7 页 共 7 页
