1、2.4 圆的方程（2）一、单选题1点为圆上任意一点，直过定点，则的最大值为（ ）ABCD2如果复数z满足，那么的最大值是（ ）ABCD3已知直线与圆交于，两点，若，则（ ）ABCD4已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）ABCD5若直线始终平分圆，则（ ）A6B3C3D66在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）A0B1C2D7圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ）ABCD8已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ）A BC D二、多选题9圆（ ）A关于点对称B关于直线对称
2、C关于直线对称D关于直线对称10若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（ ）A2BCD011已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（ ）ABCD12(多选)由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆的面积不能为（ ）A B C D2三、填空题13已知，方程表示圆，则圆心坐标是_14写出一个关于直线对称的圆的方程_.15圆关于点中心对称的圆的方程为_.16已知点，则以线段为直径的圆的方程为_四、解答题17已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.（1）求圆的方程；（2）若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.
3、18 已知圆心为的圆经过点和，圆心在直线上，求圆的方程.19如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为与.（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.20已知直线圆表示函数的图像（1）写出圆M的圆心坐标；（2）求圆心M到直线的距离；（3）若点P在圆M上，点Q在L上，求的最小值21 已知圆经过点，并且直线平分圆，求圆的方程.22已知圆的圆心M是直线2xy10与直线x2y20的交点，且圆过点P(5，6)，求圆的标准方程，并判断点A(2，2)，B(1，8)，C(6，5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？参考答案1D整理直线方程得：，由得：，由圆的方程知圆心，半径，.2A复
4、数满足，表示以为圆心，2为半径的圆表示圆上的点与点的距离的最大值是3C设圆心到直线的距离为，则根据题意得，由点到直线的距离公式得，解得.4D因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为，又圆的圆心为，所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得，5A解：由得圆心，因为直线平分圆，所以直线必过圆心，则，则6C设圆的方程为，由题意得，解得，所，又因为点在圆上，所以，即.7C解：设圆心坐标为，因为圆心在轴上且圆与轴相切，所以即为半径,则根据题意得：，解得，所以圆心坐标为：，半径为5，该圆的方程是,展开得：.8C由题意反射光线过圆心，又点与圆心连线与轴平行，所以入射光线与的交点的横坐标为，即入射光线与轴交点
5、为所以反射光线所在的直线方程为，即9ABC，所以圆心的坐标为.A：圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以本选项正确；B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；C：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；D：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以本选项不正确.10AD因为圆的圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以或.11AB解：由题意设所求圆的方程为，则有，解得或所以该圆的方程为或，12ACD所给圆的半径为r所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是13方程表示圆，所以，解得或，当时，方程，配方可得，所得圆的圆心坐标为；当时，方程，即，此
6、时，方程不表示圆综上所述，圆心坐标是14等，只要圆心在直线上均可.设圆心坐标为，因为圆关于对称，所以在直线上，则，取，设圆的半径为1，则圆的方程，15圆心关于点中心对称点的坐标为，故所求圆的方程为.16，线段的中点,则 ,即圆心坐标为,，所以该圆的标准方程为.17（1）圆或；（2）.（1）设圆，由题意得：，由得，则，代入得：；当时，圆；当时，圆；综上所述：圆或.（2）圆与轴正半轴相切，圆，设关于的对称点，则，解得：，反射光线所在直线的斜率，反射光线所在直线方程为：，即.18设圆心，则，圆经过点和，解可得，即圆心，故圆的方程为：；19（1）；（2）.（1）由于四边形是长方形，所以，所以.所以直线
7、的方程为.由，解得，故.由于关于对称，设，则，所以.由于，所以直线的方程为，即.（2）根据长方形的几何性质可知，长方形的外接圆圆心为，半径为，所以外接圆的方程为.20（1）；（2）3；（3）.（1）由圆，知圆心为；（2）根据点到直线的距离公式得： （3）设，则，当时，此时取得最小值.21解：由于直线平分圆，所以圆的圆心在直线上，即（1）又，所以有（2）联立（1）（2），解得所以所以圆的方程为22x2(y1)250，A在圆内，B在圆上，C在圆外.由方程组得圆心M的坐标为(0，1)，半径r|MP|5.圆的标准方程为x2(y1)250.|AM|r，点A在圆内.|BM|r，点B在圆上.|CM|r，点C在圆外.圆的标准方程为x2(y1)250，且点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.
