1、高二期末模拟数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD2等差数列的前项和为，且，则（ ）ABCD3.已知直线和互相平行，则实数等于（ ）A或BCD或4我国古代数学名著算法统宗中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有斤棉花全部赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止在这个问题中，第个孩子分到的棉花为（ ）A斤B斤C斤D斤5已知在一个二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（ ）ABCD6已知
2、数列的各项均为正数，若数列的前项和为，则（ ）ABCD7已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（ ）ABCD8已知数列满足，且，则数列的前项和（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知数列，下列结论正确的有（ ）A若，则 B若，则C若，则数列是等比数列 D若，则10.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（ ）A B的内切圆与轴相切于点C若，则的离心率为 D若，则椭圆方程为11设数列是等差数列，是其前项和，且，则（
3、）A B C或为的最大值D12如图，在棱长为的正方体中，分别为，的中点，则（ ）A直线与的夹角为 B平面平面C点到平面的距离为D若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等比数列是递增数列，是的前项和，是方程的两个根，则 14.若为直线上一个动点，从点引圆的两条切线，（切点为，），则的最小值是_15已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_16已知在数列中，且，设，则_，数列前项和_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题10分）设数列的前项和为，在，成等差数列，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答在公比为的等比数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（本小题12分）已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆过点，圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.19.给出下列条件：焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为的点到其焦点F的距离等于；抛物线的准线方程是（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（2）过点的任意一条直线与交于
5、，不同两点，试探究是否总有？请说明理由21（本小题12分）已知等差数列满足，前7项和为（1）求的通项公式（2）设数列满足，求的前项和.20（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，二面角为，为的中点，点在上，且（1）求证：四边形为直角梯形；（2）求二面角的余弦值22.（本小题12分）已知点，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.高二期末模拟数学试题一、单项选择题：ACACC CBB二、多项选择题： 9.BD 10.BCD 11.BC 12.ABD12在棱长为的正方体中，分
6、别为，的中点，根据所求的结论，建立空间直角坐标系：如图所示：对于选项A：连接和，所以为等边三角形，所以直线与的夹角即为直线与的夹角为，故正确；对于选项B：根据建立的空间直角坐标系：，在平面中，设该平面的法向量为，所以，解得，同理在平面中，设该平面的法向量为，则，所以，解得，由于，所以平面平面，故正确；对于选项C：设点到平面的距离为，利用，整理得，解得，故错误；对于选项D：正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是位于个顶点的个等边三角形和三角形和加粗线部分的正六边形（如图所示），故正确，故选ABD三、填空题：13 14 15. 16. ，四、解答题：本大题共6个大题，共
7、70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解（1）选：因为，成等差数列，所以，所以，解得，所以选：因为，成等差数列，所以，即，所以，解得，所以（2）因为，所以，所以，所以18解析：（1）由已知得:, 解得两直线交点为,与垂直，过点，的方程即 .（2）设圆的标准方程为，.解得圆的标准方程为.19【解析】（1）因为抛物线的焦点在轴上，所以条件适合，条件不适合又因为抛物线的准线方程为，所以条件不适合题意当选择条件时，此时适合题意故选择条件时，可得抛物线的方程是（2）假设总有，由题意得直线的斜率不为，设直线的方程为，设，联立方程组，消去，整理得，所以恒成立，则，所以，所以，综上所述，无论如何变
8、化，总有20.（1）由，得，因为所以，；（2），.21【解析】（1）因为平面，所以，因为，且，所以四边形为直角梯形（2）过点作的垂线交于点，则，以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，、则，由（1）知，又，则为二面角的平面角，则，所以，所以，所以，设平面的法向量，则，即，令，则，所以；又平面的法向量，所以，由题意知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为22解： (1)设,因为,故,即,整理可得.(2)当直线与轴垂直,且在圆内时,易得关于轴对称,故必有轴平分.当直线斜率存在时,设过定点的直线方程为.设.联立,.因为无论直线如何运动,轴都平分,故,即,所以,.所以代入韦达定理有,化简得.故,恒过定点.即
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