新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 培优测试卷解析版.docx

1、人教版（2019）选择性必修一 直线和圆的方程 培优测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、直线的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.答案：B解析：直线的斜率,因为,所以又,所以设直线的倾斜角为，则有又,所以,即倾斜角的取值范围是.2、以为圆心，且与两条直线与都相切的圆的标准方程为( )A. B.C. D.答案：A解析：依题意可知点到两条直线的距离相等，即，解得，圆心为，半径为，即所求圆的标准方程为.3、设a、b、c分别是中、所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A.平行

2、B.垂直C.重合D.平行或重合答案：B 解析：依题意得，.，直线化简变形为，设直线的斜率为，则，设直线的斜率为，则，两直线垂直.选B4、一束光线从点射出，经x轴反射后与圆x2+y26x4y+11=0相交于B、C两点，且|BC|=2，则反射光线所在直线的斜率为( ) A.或B.或C.或D.或答案：C解析：圆的方程可化为.(x3)2+(y2)2=2易知关于x轴对称的点为.如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为，即，|BC|=2圆心(3，2)到直线的距离为(2)2-1=1即，化简得，解得或.故选C.5、已知与圆O：交于两点，过分别作l的垂线与x轴交于两点， ，则（ ） A.43

3、B.4C.42D.6答案：B解析：设圆心O到直线l的距离为d，则，即.直线l的方程为 .的倾斜角为30，如图所示.过C作的垂线，垂足为E，则.6、已知圆与圆相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为( )A.B.C.D.答案：B解析：由题意得，圆的圆心为，半径.圆的圆心为，半径.圆与圆相外切，即，由基本不等式，得，当且仅当时取等号.故选B.7、若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A. B.C.D.答案：C解析：如图所示，曲线，即，表示以为圆心，2为半径的一个下半圆，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径2，即，解得或，结合图形为下半圆可知，直线经过点时，b取到最大值3，所以b的取值范

4、围是，故选C.8、已知，直线，P为l上的动点过点.P作的切线PA,PB，切点为A、B，当最小时，直线AB的方程为( )A.B.C.D.答案：D解析：.如图，由题可知，, 当最小时，最小易知,此时，设直线AB的方程为，圆心M到直线AB的距离为，即，解得或（舍）.综上，直线AB的方程为，即，故选D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9、已知平面上一点，若直线l上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是( )A.B.C.D.答案：BC解析：选项A中，点M到直线的

5、距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故A中的直线不是点M的“相关直线”；选项B中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使，故B中的直线是点M的“相关直线”；选项C中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使，故C中的直线是点M的“相关直线”；选项D中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故D中的直线不是点M的“相关直线”.故选BC.10、已知圆,圆交于不同的两点,下列结论正确的有( )A.B.C.D.答案：ABC解

6、析：由题意,圆的方程可化为两圆的方程相减可得直线的方程为,即把两点代入可得两式相减可得,即,所以选项AB正确由圆的性质可得,线段与线段互相平分,所以,所以选项C正确,选项D不正确.故选ABC.11、已知实数x，y满足方程，则下列说法错误的是( )A.的最大值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最大值为答案：CD解析：对于A，设，则，z表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点时，解得，所以的最大值为，故A说法正确；对于B，的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为，所以的最大值为，故B说法正确；对于C，的几何意义是表示圆上的点与原点连线的斜率，则的最

7、大值为，故C说法错误；对于D，设，则，m表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点时，解得，所以的最大值为，故D说法错误.故选C D.12、已知圆，直线，则下列命题中正确的是( )A.对任意实数k与，直线l和圆M有公共点B.对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切D.存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3答案：AC解析：圆心到直线l的距离，其中.，直线l与圆M有公共点，A正确；当时，恒成立，即不存在k使得直线l和圆M相切，B错误；不论k为何值，有解，即存在实数，使得直线l与圆M相切，C正确；，圆上任一点到直线l的距离不超过，且，D错误

8、.故选AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的方程为_答案：解析：设直线l与的交点为，直线l与的交点为B.由已知条件，得.由题意得即 解得 所以，所以直线l的方程为，即.14、直线与圆交于两点,则最小值为_.答案：解析：过的直线,所以，由圆中弦的性质知当直线与OA垂直时，弦长最短，.15、已知圆与圆交于两点,且这两点平分圆的圆周,则圆半径最小时圆的方程为_.答案：解析：两圆公共弦所在直线方程为又圆心为弦的中点，代入上式可得,.圆半径,当时,此时圆半径最小，故所求圆的方程为16、已知M，N分别是圆，上的两个动点，P为直线上的一个动

9、点，则的最小值为 _答案：3解析： 的方程可化为，的方程可化为.设圆关于直线对称的圆为，圆心.依题意得因此，圆.如图所示，四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程.解析：由题意可得，所以直线，.设，所以AB的中点，由点C在直线上，且A，P，B三点共线，得解得，所以.又，所以，所以，即直线AB的方程为.18、已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切.（1）求圆M的标准方程；（2）若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B

10、两点，且的面积为，求直线l的方程.解析：（1）设圆M的标准方程为，则圆心到直线的距离为，由题意得解得或（舍去），所以，所以圆M的标准方程为.（2）设直线l的方程为，则圆心M到直线l的距离为，.又点到直线l的距离，解得，则直线l的方程为.19、已知坐标平面上两个定点,动点满足：.(1) 求点轨迹方程,并说明轨迹是什么图形；(2) 记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程.解析：(1) 由得,化简得：,轨迹为圆 (2) 当直线的斜率不存在时,直线符合题意； 当直线的斜率存在时,设的方程为：,即,由圆心到直线的距离等于,解得,直线方程为所求的直线的方程为：或.20、已知圆，直

11、线（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点解析：（1）由圆的方程知：圆心，半径， 直线与圆交于不同的两点，若，则点到的距离， 直线方程为，则，解得：； （2）由题意可知：， 四点共圆且在以为直径的圆上， 设，以为直径的圆的方程为：， 即， 又在圆上，即为两个圆的公共弦所在的直线， 则的方程为：，即， 令，解得：，直线过定点.21、已知圆C的圆心在射线2x+y=0，(x0)上，截x，y轴的弦的长度分别为和.（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率k=1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，

12、若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由.解析：(1) 依题意，设圆心C(a，-2a)(a0)，半径为r，圆C截x，y轴的弦的长度分别为和，则，解得a=1，r=3，即圆心C(1，-2)，圆C的方程为；(2) 假定存在斜率k=1的直线l满足条件，设l的方程为，由消去y得，即，设，则有，因直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，即，代入得，即，解得或，满足，所以或所以直线l的方程为或.22、已知直线,半径为2的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方.(1) 求圆的方程;(2) 过点的直线与圆交于两点(点在轴上方),问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解析：(1) 设圆心,则,解得或(舍去).所以圆的方程为.(2) 当直线轴时,轴平分.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由得,所以.若轴平分,则,即,则， 即,即,得,所以在轴上存在定点,使得轴平分,且点的坐标为.