1、合肥八中2020级高二上数学期末模拟（一）考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.1设为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A14B28C36D482已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ）A-4B2C4D83已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）ABCD4已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）ABCD5 已知矩形，为平面外一点，且平面，分别为，上的点，且，则（ ）A B. C1 D6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算
2、相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A192里B96里C48里D24里7已知椭圆与双曲线的焦点重合，、分别为、的离心率，则（ ）A且 B且C且 D且8已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分，少选得3分，多选得0分。9下列命题中正确的是（ ）A双曲线与直线有且只有一个公共点B平面内满足的动点的轨迹为双曲线C若方程表示焦点在轴上的双曲线，则D过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆1
3、0已知数列的前项和为且满足，则下列命题中正确的是（ ）A是等差数列 B C D是等比数列11如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率可能为（ ）ABCD12己知数列1，1，1，1，则（ ）A数列的第项均为1B是数列的第90项C数列前50项和为28D数列前50项和为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知直线l过点(1，0)，且与圆相切，则直线l的方程为_14已知四面体ABCD的每条棱长都等于1，点G是棱CD的中点，则_.15 已知A，B是椭圆的左、右顶点，P为C上一点，设直线PA，PB
4、 的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为_.16已知数列an的前n项和为Sn，a1 =1，则an=_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围19.如图三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N设，（1）试用，表示向量；（2）若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的长 19.在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，数列满足为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求证：.20如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）若直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值. 21.已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.22.已知P是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由5
