新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期期末综合检测（3）数学试题（平行班）.doc

1、抚松一中上学期高二平行班综合检测卷31、若直线不经过第二象限，则t的取值范围是A. B. C. D. 2、在等差数列中，则的前9项和A. 36B. 48C. 56D. 723、已知圆M与两坐标轴都相切，且M到直线的距离为，则圆M的直径为A. 4B. 6C. 8D. 104、等比数列前n项和为，且，成等差数列若，则的值为A. 7B. 8C. 16D. 325、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为A. B. C. D. 6、已知向量，且与互相平行，则的值为（ ）A-2BCD7、两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）ABCD8、已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和

2、最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ）ABC8D139、已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（ ）A8B9C10D10、己知椭圆的左、右焦点分别为，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD11、已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于A. 90B. 45C. 30D. 18612、已知数列，若点均在直线上，则的前15项和等于A. 42B. 45C. 48D. 5113、已知双曲线的离心率是，则A. B. C. D. 14、等比数列前n项和为，且，成等差数列若，则的值为A. 7B. 8C.

3、 16D. 3215、已知双曲线右支上一点P到右焦点的距离为4，则该点到左准线的距离为A. 2B. 3C. 4D. 516、若直线l过抛物线的焦点，与抛物线相交于A，B两点，且，则线段AB的中点P到y轴的距离为A. 6B. 8C. 10D. 1217、已知等差数列的前n项和为，且，则A. 1B. 2C. 3D. 418、设A、B分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，点P在C上，则点P到直线AB的距离的最大值为A. B. C. D. 19、已知递增等差数列满足：，则_ .20、已知，分别为椭圆C：的左，右焦点，单位圆O与C的一个公共点为M，与C异于M的交点为N，则的面积为_.21、已知向量，若，则_.

4、22、在直三棱柱中，点E是棱上一点，且，则异面直线与AE所成角的余弦值为_.23、直线的倾斜角的大小为_.24、已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为_.25、已知双曲线C： 的左.右焦点分别为，过点作直线的垂线，垂足为Q，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，且点P在以为直径的圆上.则此双曲线的离心率为_.26、已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点A在圆上运动，点，且点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹形状.27、椭圆的右焦点为，且右焦点到左准线的距离为求椭圆C的方程；为坐标原点，过

5、点F且斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，求的面积.28、已知双曲线C的标准方程为，分别为双曲线C的左、右焦点.若点P在双曲线的右支上，且的面积为3，求点P的坐标；若斜率为1且经过右焦点的直线l与双曲线交于M，N两点，求线段MN的长度.29、 已知椭圆的左、右焦点分别是和，点P在椭圆C上，且的周长是求椭圆C的方程；若直线交椭圆C于P，Q两点，求的面积30、已知等差数列，求的通项公式；令，求数列的前n项和31、已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项求数列的通项公式；若，求的前20项和32、在，；，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答已知等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的

6、公比为q，且，_.求数列，的通项公式记，求数列的前n项和抚松一中上学期高二平行班综合检测卷31、C【解析】解：直线恒过，斜率为直线不经过第二象限，故选：直线恒过，斜率为，根据直线不经过第二象限，可知直线的斜率小于等于0，由此可求t的取值范围本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交2、在等差数列中，则的前9项和A. 36B. 48C. 56D. 72【答案】A【解析】解：在等差数列中，前9项和，故选：根据等

7、差数列的性质和求和公式即可求出本题考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求出，是解题的关键3、已知圆M与两坐标轴都相切，且M到直线的距离为，则圆M的直径为A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】解：如图，由题意可设圆心坐标为或，半径为，若圆心为，则圆心到直线的距离，解得舍去或，则直径为8；若圆心为为，则圆心到直线的距离，解得舍去或，则圆的直径为结合选项可知，圆的直径为故选：由题意设圆心坐标为或，然后由圆心到直线的距离列式求得a值，结合选项得答案本题考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是基础题4、等比数列前n项和为，且，成等差数列若，则的值为A. 7B. 8C. 1

8、6D. 32【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q，由，成等差数列，得，又，解得，故选：设等比数列的公比为q，由等差数列的性质列式求得q，再由等比数列的通项公式求解的值本题主要考查等差数列的性质，等比数列的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题5、在正方体中，异面直线与所成的角为A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：连结，BD，在正方体中，是异面直线与所成的角，异面直线与所成的角为故选：连结，BD，由，得是异面直线与所成的角，由此能求出异面直线与所成的角本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是基础题6、由题设，与互相平行，且，则，可

9、得.故选：A7、B【详解】因为两直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0平行，所以，解得：a=6，所以ax+8y+11=0为6 x+8y+11=0，即，由两平行线间的距离公式可得：两条平行直线3x+4y-10=0与6x+8y+11=0之间的距离为：.故选：B.8、B【详解】圆的方程为，化为标准方程：，圆心为，半径为，当过点的直线与垂直时，弦长最短，且，当过点的直线且过圆心时，弦长最长，且，此时，所以四边形ABCD面积为，故选：B9、D【详解】由题意知.又，所以.根据双曲线的定义可知，所以，解得，所以.故选：D10、B【详解】设，则由余弦定理得 所以因为，所以整理得即整理得所以 故选：B

10、.11、A【解析】解：设的公差为d，首项为，由题意得，解得；，且，公差为6，故选：12、B【解析】解：若点均在直线上，则，则的前15项和等于故选：将点代入直线方程，由等差数列的求和公式，可得所求和本题考查等差数列的求和，以及点满足直线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题13、D【解析】解：双曲线的离心率是，可得，解得故选：直接利用双曲线的离心率，列出方程，求解a即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查14、C【解析】解：设等比数列的公比为q，由，成等差数列，得，又，解得，故选：设等比数列的公比为q，由等差数列的性质列式求得q，再由等比数列的通项公式求解的值本题主要考查等差数列的

11、性质，等比数列的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题15、C【解析】解：双曲线方程中，到左焦点的距离为，点到左准线的距离为故选：先根据双曲线方程可知a，b，进而求得c，则双曲线离心率可得，进而根据双曲线的第一定义求得P到左焦点的距离，再根据双曲线的第二定义利用点P到左焦点的距离和离心率求得P点到左准线的距离本题主要考查了双曲线的简单性质解题的关键是利用了双曲线的第一和第二定义16、A【解析】解：设，根据抛物线定义，可知，线段AB的中点P到y轴的距离为：故选：先设出A，B的坐标，根据抛物线的定义求得，进而根据AB中点到y轴的距离求得本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是利用了抛物线的定义1

12、7、A【解析】解：设等差数列的公差为d，由得，则，解得，故选：设等差数列的公差为d，即可得，从而化简求得本题考查了等差数列的应用及方程思想的应用，属于基础题18、D解：椭圆C：的焦点在y轴上，可得，椭圆的左顶点为，上顶点为，则AB所在直线方程为，即在椭圆C：上，设，到直线AB的距离，点P到直线AB的距离的最大值为故选：由椭圆方程求得A、B的坐标，可得AB所在直线方程，设出点P的坐标，写出P到AB的距离，再由三角函数求最值本题考查椭圆的几何性质，考查点到直线的距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题19、8解：设等差数列的公差为d，由，即，又，可得，则，所以故答案为：设等差数列的公差为

13、d，运用等差数列的性质和通项公式，可得首项和公差，进而得到所求值本题考查等差数列的通项公式和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题20、【解析】解：如图，不妨设M为椭圆上顶点，则：，联立，得，的面积为故答案为：由题意画出图形，写出直线的方程，与椭圆方程联立求得N的坐标，再由三角形面积公式求解本题考查椭圆的几何性质，考查数形结合思想，考查运算求解能力，是基础题21解：因为向量，所以向量，因为，所以，即，解得故答案为：22【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则，所以，设异面直线与所成角为，则故答案为：23、【答案】【解析】解：

14、因为直线的斜率为：，所以，所以直线的倾斜角为：故答案为：利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力24、【答案】【解析】解：设双曲线的半焦距为c，所以，取，所以直线AB的方程为：，即，所以F到直线AB的距离为，可得，可得故答案为：设，取，求得直线AB的方程，由点到直线的距离公式，可得a，c的关系，然后求解离心率本题考查双曲线的方程和性质，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题26、（1）由已知设圆心，则由圆与轴正半轴相切，可得半径，圆心到直线的距离，由垂径定理得，解得，故圆心为或，半径等于，圆与轴正半轴相切，圆心只能

15、为，故圆的方程为.（2）设，则，点A在圆上运动，即，即，所以点的轨迹方程为，它是一个以为圆心，以为半径的圆.27、【答案】解：因为椭圆的右焦点为，且右焦点到左准线的距离为所以，解得，故椭圆方程为：过点F且斜率为1的直线方程为：，联立，整理可得：，点O到直线AB的距离，的面积28、解：双曲线C的标准方程为，可得，设，由题意可得的面积为，即，可得，即有或；斜率为1且经过右焦点的直线l的方程为，与双曲线的方程联立，可得，设M，N的横坐标分别为，解得，则【解析】求得双曲线的a，b，c，设出P的坐标，运用三角形的面积公式，解方程可得所求点P的坐标；求得直线l的方程，联立直线方程和双曲线的方程，解方程可得

16、M，N的横坐标，再由弦长公式计算可得所求值本题考查双曲线的方程和运用，以及直线和双曲线的位置关系，注意联立直线方程和双曲线的方程，运用弦长公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题29、解：因为，所以，即，因此故椭圆C的方程是：直线与x轴交于，恰为椭圆C的右焦点联立得，设，于是的面积为【解析】由题意及三角形的周长和椭圆的定义可得a，b，c的值，进而求出椭圆的方程；设P，Q的坐标，求出直线PQ与x轴的交点坐标可得恰好为右焦点，联立直线PQ与椭圆的方程，求出两根之和及两根之积，进而求出的值，代入三角形的面积公式中，可得三角形的面积本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，三角形的面积的求法，属于中档题

17、30、【答案】解：设数列的公差为d，由等差数列，得，解得，故由得：，所以31、【答案】解：解：设等比数列的公比为q，根据题意，有，解得，所以，解得或舍去，所以的通项公式为；由可得，则数列的前20项和为，即【解析】设等比数列的公比为q，根据题意可得，从而进一步求出与q的值后即可运用等比数列的通项公式写出；由可得，从而利用分组求和法即可求出的前20项和本题主要考查等比数列的通项公式，分组求和法，考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于基础题32、解：方案一：选条件，解得或舍去，两式相减得方案二：选条件，解得或舍去，.，两式相减得方案三：选条件，解得或舍去，两式相减得【解析】此题考查等差等比数列综合应用，掌握乘公比错位相减求和的题型特点，属于中档题.三个条件均运用等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，求出首项，公差，公比即可；数列是一个等差数列乘以等比数列的式子，用错位相减法即可解决.