新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册直线和圆的方程单元测试卷解析版.docx

1、人教版（2019）选择性必修一直线和圆的方程单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 过点P(-1,2)且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为( )A. 2x+y=0B. x-2y+5=0C. x-2y=0D. x+2y-5=0【答案】A【解析】根据题意，直线的方向向量为a=(-1,2)，则其斜率k=-2，则其方程为：y-2=-2x+1，变形可得：2x+y=0；故选A2. 若直线l1:ax+3y+1=0与l2:2x+a+1y+1=0互相平行，则a的值是()A. -3B.

2、2C. -3或2D. 3或-2【答案】A【解析】当a+1=0时显然不成立，当a-1时，直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行，a2=3a+11，a=-3故选A3. 已知圆C:x2+y2-2x+4y+1=0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(-2,2)的圆的方程是( )A. (x-1)2+(y+2)2=5B. (x-1)2+(y+2)2=25C. (x+1)2+(y-2)2=5D. (x+1)2+(y-2)2=25【答案】B【解析】由题意，圆C：x2+y2-2x+4y+1=0的圆心坐标为(1,-2)， 与圆C有相同的圆心，且经过点(-2,2)的圆的半径为1+22+-2-22=

3、5， 所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=25 故选：B4. 设直线l的方程为x+ycos+3=0(R)，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A. 0,)B. 4,2C. 4,34D. 4,22,34【答案】C【解析】当cos=0时，方程变为x+3=0，其倾斜角为2，当cos0时，由直线方程可得斜率，cos-1,1且cos0，k(-,-11,+)，即tan(-,-11,+)，又0,)，4,2)(2,34，由上知，倾斜角的范围是4,34故选C5. 若圆x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A. (-,2)B. (-,-1)C. (1,+)D. (

4、2,+)【答案】D【解析】把圆的一般方程化为标准方程得(x+a)2+(y-2a)2=4，所以圆心坐标为(-a,2a)，半径为2，由题意可得-a0-a22a2，解得a2，所以a的取值范围为(2,+)，故选D6. 下列说法中正确的是( )A. y-y1x-x1=k表示过点P1(x1,y1)，且斜率为k的直线方程B. 直线y=kx+b与y轴交于一点B(0,b)，其中截距b=|OB|C. 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是xa+yb=1D. 方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示过点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线【答案】D【解析】对于A，y-y1x-x1

5、=k表示过点P1(x1,y1)且斜率为k的直线方程不正确，不含点P1(x1,y1)，故A不正确；对于B，截距不是距离，是B点的纵坐标，其值可正可负，也可能为零，故B不正确；对于C，经过原点的直线在两坐标轴上的截距为0，不能表示为xa+yb=1，故C不正确；对于D，此方程即直线的两点式方程变形，即(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)，故D正确正确的是：D故选D7. 圆x2+y2-4x+2y+1=0与圆x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】两个圆的标准方程分别为(x-2)2+(y+1)2=4和(x+2)2+(y-2

6、)2=9，所以圆心分别是(2,-1)，(-2,2)，半径分别是2，3，两圆圆心的距离为(2+2)2+(-1-2)2=5=2+3，说明两圆外切，因而公切线有3条故选C8. 已知定点和直线，则点P到直线l的距离d的最大值为()A. 23B. 10C. 14D. 215【答案】B【解析】由(1+3)x+(1+2)y-(2+5)=0，得(x+y-2)+(3x+2y-5)=0，此方程是过两直线x+y-2=0和3x+2y-5=0交点的定点直线系方程设交点为Q，解方程组x+y-2=03x+2y-5=0，可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，H为直线l上任意一点，如图所示，可知d=|P

7、H|PQ|=10，即d10， 故选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知直线l:3x-y+1=0，则下列结论正确的是( )A. 直线l的倾斜角是6B. 若直线m:x-3y+1=0,则lmC. 点(3,0)到直线l的距离是2D. 过(23,2)与直线l平行的直线方程是3x-y-4=0【答案】CD【解析】对于A，直线的斜率为3，倾斜角为3，A错误，对于B，直线x-3y+1=0的斜率为33,3x-y+1=0的斜率为3，333=1-1,两直线不垂直， B错误，对于C，点(3,0)到直线l的距离

8、为|3+1|3+1=42=2，C正确，对于D，设与直线l平行的直线方程为3x-y+n=0， 因为它过(23,2)，所以23-2+n=0,n=-4, 所以过(23,2)与直线l平行的直线方程是3x-y-4=0，D 正确，故选CD10. 下列说法错误的是()A. “a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件B. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是0,434,)C. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的所有直线的方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0【答案】CD【解析

9、】对于A，当a=-1时，两直线的斜率分别为1和-1，所以两直线垂直，即充分性成立，当a=0，两直线方程分别为y=1和x=2，此时也满足直线垂直，所以必要性不成立，故A正确，对于B，直线的斜率k=-sin，则-1k1，即-1tan1，则0,434,)，故B正确，对于C，当x1=x2时，直线方程为x=x1，当y1=y2时，直线方程y=y1，这两种情况，直线方程都不能表示为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1，故C错误，对于D，若直线过原点，则直线方程为y=x，此时也满足条件，故D错误故选CD11. 直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为23，则直线的倾斜角可能为( )A.

10、 56B. 3C. 23D. 6【答案】AD【解析】由题知：圆心(2,3)，半径为2因为直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为23，所以圆心到直线的距离为d=22-32=1=|2k|1+k2，k=33，故直线l的斜率k=tan=33，直线l的倾斜角为6或56故选AD12. 点P在圆C1：x2+y2=1上，点Q在圆C2：x2+y2-6x+8y+24=0上，则( )A. PQ的最小值为0B. PQ的最大值为7C. 两个圆心所在的直线斜率为-43D. 两个圆相交弦所在直线的方程为6x-8y-25=0【答案】BC【解析】由已知，圆C1：x2+y2=1的圆心(0,0)，半径r1=

11、1，圆C2：x2+y2-6x+8y+24=0的圆心(3,-4)，半径r2=1，两圆的圆心距d为32+-42=5，对于A，PQ的最小值为d-r1-r2=3，故A不正确；对于B，PQ的最大值为d+r1+r2=7，故B正确;对于C，两个圆心所在的直线斜率为k=-4-03-0=-43，故C正确，对于D，dr1+r2，两圆外离，故没有相交弦，故D不正确；故选BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 过且与和距离相等的直线方程为_【答案】4x+y-6=0或3x+2y-7=0【解析】直线AB的斜率为kAB=3+52-4=-4，线段AB的中点坐标为3,-1 若所求直线与直线AB平行时，则所求直

12、线的方程为y-2=-4x-1，即4x+y-6=0； 若所求直线过AB的中点时，则所求直线的斜率为2+11-3=-32，故所求直线方程为y-2=-32x-1，即3x+2y-7=0综上所述，所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0故答案为：4x+y-6=0或3x+2y-7=014. 已知m，n，a，bR，且满足3m+4n=6，6a+8b=1，则(m-a)2+(n-b)2的最小值为【答案】1110【解析】设点A(m,n)，B(a,b)，直线l1:3x+4y=6，直线l2:6x+8y=1由题意知点A(m,n)在直线l1:3x+4y=6即6x+8y=12上，点B(a,b)在直线l2:6x+8y

13、=1上，|AB|=(m-a)2+(n-b)2，由l1/l2，得|AB|min=12-162+82=1110故答案为：111015. 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0，则下列说法 y-x的最大值为6-2. x2+y2的最大值为7+43. yx的最大值为32. x+y的最大值为2+3错误的是_【答案】 【解析】实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，即(x-2)2+y2=3，所以把(x,y)看作是以(2,0)为圆心，以3为半径的圆；令y-x=a,y=kx,x+y=b，则三条直线都与圆有公共点，所以a+223,2kk2+13，2-b23，解得-6-2a6-2，-3k3，2-6b2+

14、6，所以y-x的最大值为6-2，yx=k的最大值为3，x+y的最大值为2+6，所以选项正确，错误；原点到圆心的距离为d=2，所以圆上的点到原点的距离的范围为2-3,2+3，所以x2+y22+3，即x2+y27+43，所以x2+y2的最大值为7+43，正确16. 从圆C1:x2-2x+y2-2y-2=0上任一点P向圆C2:x2-2x+y2-2y+1=0作两条切线，切点分别为A，B，则PAPB=_【答案】32【解析】圆C1:x2-2x+y2-2y-2=0即x-12+y-12=4，则C11,1，半径为2；圆C2:x2-2x+y2-2y+1=0即x-12+y-12=1，则C21,1，半径为1，所以C1

15、，C2重合，记为C，由题意得PC=2，AC=BC=1，且CAPA,CBPB，则PA=PB=22-12=3，所以APC=BPC=30即APB=60，则PAPB=PAPBcos60=3312=32故答案为32四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知ABC的顶点坐标为A(0,5)，B(1,-2)，C(-5,4)(1)求ABC的BC边上的高所在直线的方程；(2)求直线AB的方程及ABC的面积【解析】(1)kBC=4+2-5-1=-1，所求直线斜率为1，由直线斜截式方程得y=x+5，故所求直线方程为x-y+5=0，(2)kAB=5+20-1=-7，由直线斜截式

16、方程得y=-7x+5，故直线AB的方程为7x+y-5=0，AB=(0-1)2+(5+2)2=52，点C到直线AB的距离为7(-5)+4-572+12=3652，所以ABC的面积为12523652=1818. 已知关于x，y的方程(1)若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；(2)当时，曲线C与直线相交于M，N两点，求的值【解析】(1)方程C可化为(x-1)2+(y-2)2=5-2m，当5-2m0，即m52时，方程C表示为圆 (2) 由m=-252可知，曲线C为圆，圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=9，圆心C(1,2)，半径r=3，圆C的圆心(1,2)，到直线l:2x+y+1=0的距离d=|2

17、+2+1|12+22=5，圆C的半径r=3，由r2=d2+(12|MN|)2，解得|MN|=2r2-d2=29-5=419. 已知直线l经过点P(-2,3)(1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；(2)若直线l被两条相交直线l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程【解析】(1) 直线l的斜率不存在时，显然成立，直线方程为x=-2 当直线斜率存在时，设直线方程为y-3=kx+2， 由原点到直线l的距离为2，可得2k+3k2+1=2，解得k=-512， 故直线l的方程为y-3=-512x+2，即y=-512x+136， 综上，所求直线方程为x=-

18、2或y=-512x+136 (2) 设直线l夹在直线l1，l2之间的线段为AB(A在l1上，B在l2上)， A、B的坐标分别设为x1,y1、x2,y2， 因为AB被点P平分，所以x1+x2=-4，y1+y2=6， 于是x2=-4-x1，y2=6-y1， 由于A在l1上，B在l2上，即2x1-y1-2=0x2+y2+3=0，解得x1=73，y1=83， 即A的坐标是73,83，故直线l的方程是y-383-3=x+273+2，即y=-x13+371320. (1)已知一条直线经过两条直线l1：2x-3y-4=0和l2：x+3y-11=0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程；(2)过

19、点(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程【解析】 (1) 联立2x-3y-4=0x+3y-11=0可得x=5，y=2，故两条直线l1：2x-3y-4=0和l2：x+3y-11=0的交点P(5,2)，由于OP的斜率为25，所以所求直线的斜率为-52，故所求直线方程为y-2=-52(x-5)，即5x+2y-29=0； (2) 由题意可知，直线在坐标轴上截距一定存在，设直线方程为xa+yb=1，(a,b0)，则由题意可得-5a+-4b=112ab=5,解得a=-52b=4或a=5b=-2,故直线方程为x-52+y4=1或x5+y-2=1，即8x-5

20、y+20=0或2x-5y-10=021. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0)，B(1,2)(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由【解析】(1)圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4，所以圆心C(2,0)，半径为2因为l/AB，A(-1,0)，B(1,2)，所以直线l的斜率为2-01-(-1)=1，设直线l的方程为x-y+m=0，则圆心C到直线l的距离为d=2-0+m2=2+m2因为MN=AB=22+22=22，而CM

21、2=d2+(MN2)2，所以4=(2+m)22+2，解得m=0或m=-4，故直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0 (2)假设圆C上存在点P，设Px,y，则x-22+y2=4，PA2+PB2=(x+1)2+(y-0)2+(x-1)2+(y-2)2=12，即x2+y2-2y-3=0，即x2+y-12=4. 因为|2-2|(2-0)2+(0-1)22+2. 所以圆x-22+y2=4与圆x2+y-12=4相交，所以点P的个数为222. 若圆C经过坐标原点和点(6,0)，且与直线y=1相切，从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT，T为切点，(1)求圆C的方程；(2)已知点Q(2,-2)，且PT=P

22、Q，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；(3)若(2)中直线l与x轴的交点为F，点M,N是直线x=6上两动点，且以M,N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论【解析】 (1)设圆心C(m,n)，由题易得m=3，半径r=|1-n|=9+n2，得n=-4，r=5，圆C的方程为(x-3)2+(y+4)2=25 (2)由题可得PTCT，|PT|=|PC|2-|CT|2=(a-3)2+(b+4)2-25，|PQ|=(a-2)2+(b+2)2，(a-3)2+(b+4)2-25=(a-2)2+(b+2)2，整理得a-2b+4=0，点P总在直线x-2y+4=0上 (3)证明：F(-4,0)，由题可设点M(6,y1)，N(6,y2)，则圆心E(6,y1+y22)，半径r=|y1-y2|2，从而圆E的方程为(x-6)2+(y-y1+y22)2=(y1-y2)24，整理得x2+y2-12x-(y1+y2)y+36+y1y2=0又点F在圆E上，故FMFN=0，得y1y2=-100，所以x2+y2-12x-(y1+y2)y-64=0，令y=0得x2-12x-64=0，所以x=16或x=-4，圆E过定点(16,0)和(-4,0)