1、2021学年第一学期期末教学质量监测高二数学（试题）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是（ ）A B. C. D. 【答案】B2. 已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（ ）A. 12B. 32C. 36D. 72【答案】C4. 已知点到直线的距离为1，则m的值为（ ）A 或B. 或15C. 5或D. 5或15【答案】D5. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】A6. 已知的周长为
2、，顶点、的坐标分别为、，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 在四面体中，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，n的最大值是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 设是两个空间向量，则一定共面B. 设是三个空间向量，则一定不共面C. 设是两个空间向量，则D. 设是三个空间向量，则【答
3、案】AC10. 已知点P在圆上，点，则（ ）A. 直线与圆C相交B. 直线与圆C相离C. 点P到直线距离小于5D. 点P到直线距离大于1【答案】BC11. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（ ）A. 椭圆的方程为B. 椭圆的离心率为C. D. 【答案】AD12. 已知数列中，则下列说法正确的是（ ）A. B. 是等比数列C. D. 【答案】ABD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知空间向量，且，则_.【答案】14. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点
4、的个数记为，按此规律，则_，_.【答案】 . . 15. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为_.【答案】16. 在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为_.【答案】四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.【答案】（1）； （2）.18. 在成等差数列；成等比数列；这三个条件中任
5、选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，且_.（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1） （2）19. 如图，正三棱柱中，D是的中点，.（1）求点C到平面的距离；（2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1） （2）平行，证明过程见解析20. 已知三点共线，其中是数列中的第n项.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1） （2）21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，.（1）证明：平面；（2）已知，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.【
6、答案】（1）证明过程见解析； （2）22. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.【答案】（1） （2）不能，理由见解析.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网（）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635
