1、2022-6-291求曲线的方程的步骤：求曲线的方程的步骤： 1建建立适当的平面直角坐标系； 2设设动点的坐标为(x，y)； 3找出限限制动点的几何条件； 4将坐标代代入几何关系； 5化化简式子椭圆的定义椭圆的定义: 平面上到两个定点F1、 F2的为常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1 、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|=2c叫做焦距焦点在x轴上： 22221 (0)xyabab焦点在y轴上： 22221 (0)yxabab椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：a = bc 如果平面内与两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢？信息
2、技术探究信息技术探究 如图：在|AB|F1F2|AC|+|BC|的条件下，让点C在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？M的轨迹是什么？信息技术探究：M点的轨迹 我们根据这个几何性质来得出双曲线的定义2FF1MABCMF1=AC, MF2=BC通过刚才的探究画出的图像就是双曲线，它由两条曲线组成，其中一条叫作双曲线的一支双曲线由这两支共同组成一条满足|MF1|MF2| = |AB| = 2a；另一条满足|MF2|MF1| = |AB| = 2a高中数学 选择性必修第一册 RJA 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于F1F2） 的点的轨迹叫做双曲线. 两个定点F
3、1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距；此常数记为2a，则ac.2FF1M| |MF1|-|MF2| | = 2a 0)，则F1、 F2的坐标分别为(c，0)，(c，0)（二）设曲线上任意一点（或动点）的坐标为（二）设曲线上任意一点（或动点）的坐标为(x，y)设M(x，y)为双曲线上任意一点xOyF2F1M高中数学 选择性必修第一册 RJA（三）找出限制动点的几何条件（三）找出限制动点的几何条件因为|MF1|MF2|=2a，即|MF1|MF2| = 2a，（四）将坐标代入几何关系（四）将坐标代入几何关系所以 2222()()2xcyxcya （五）化简式子（五）化简式子2222222
4、2 ()()caxa ya ca化简，得 由双曲线的定义知 2c2a，即ca，所以ca0设ca = b (b0)，则 bxay = a2b， 上式两边同时除以a2b，得22221 (00)xyabab，高中数学 选择性必修第一册 RJA22221 (00)xyabab， 这称为双曲线的标准方程标准方程，它所表示的双曲线焦点在x轴上坐标分别为F1(c，0)，F2(c，0)，c=a b 而双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于2ayxo1F2F双曲线的标准方程高中数学 选择性必修第一册 RJA 如果双曲线焦点在y轴上，坐标分别为F1(0，c)，F2(0，c)，双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝
5、对值等于2a(2a2c)则双曲线的方程为：22221 (00)yxabab，yxo1F2F思考 以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.则双曲线的标准方程怎么写？高中数学 选择性必修第一册 RJA双曲线的标准方程焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为：焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为： 焦点在x轴上： 22221 (00)xyabab，焦点在y轴上： 22221 (00)yxabab，双曲线的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方差差，方程用“”号连接；右边是1；（2）三个参数a、b、c满足 c=a b, a、b大小不定； （3）
6、系数为正的项的分母是a ，系数为负的项的分母就是 b；（4）如果x的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y的系数是正的，则焦点在y轴上记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走高中数学 选择性必修第一册 RJAD即时巩固高中数学 选择性必修第一册 RJA练习练习 求下列双曲线的焦点坐标，以及双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值：221 1 45xy（）；解：（1）依题意，可知双曲线的焦点在x轴上，且a = 4， b = 5，所以c = a b = 9，即c = 3 因此双曲线的焦点坐标为(3，0)，(3，0) 双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2a = 4222 1 3xy （ ）；
7、223 8 yx（ ）高中数学 选择性必修第一册 RJA练习练习 求下列双曲线的焦点坐标，以及双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值：221 1 45xy（）；解：（2）依题意，可知双曲线的焦点在y轴上，且a = 1， b = 3，所以c = a b = 4，即c = 2 因此双曲线的焦点坐标为(0，2)，(0，2) 双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2a = 2222 1 3xy （ ）；223 8 yx（ ）高中数学 选择性必修第一册 RJA练习练习 求下列双曲线的焦点坐标，以及双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值：221 1 45xy（）；解：（3）双曲线的方程可化为
8、：可知双曲线的焦点在y轴上，且a = b =8， 所以c = a b = 16，即c = 4 因此双曲线的焦点坐标为(0，4)，(0，4) 222 1 3xy （ ）；223 8 yx（ ）221 88yx双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 24 2 a高中数学 选择性必修第一册 RJA例例1 已知双曲线的两个焦点分别为F1(4，0)，F2(4，0)，双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6，求该双曲线的标准方程解：由于双曲线的焦点在x轴上，故可设它的标准方程为由双曲线的定义知2a = 6，所以a = 3又因为c = 4，所以 b = c a = 169= 7 因此，所求双曲
9、线的标准方程为 22221 (00)xyabab，221 97xy双曲线的标准方程高中数学 选择性必修第一册 RJA课堂总结双曲线的定义双曲线的定义: 平面上到两个定点F1、 F2的距离之差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫作双曲线 两个定点F1 、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫作焦距yxo1F2Fyxo1F2F高中数学 选择性必修第一册 RJA课堂总结焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为：焦点在坐标轴上，且关于原点对称的双曲线的标准方程为： 焦点在x轴上： 22221 (00)xyabab，焦点在y轴上： 22221 (00)yxabab，双
10、曲线的标准方程的特点：（1）左边是两个分式的平方差差，方程用“”号连接；右边是1；（2）三个参数a、b、c满足 c=a b, a、b大小不定； （3）系数为正的项的分母是a ，系数为负的项的分母就是 b；（4）如果x的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y的系数是正的，则焦点在y轴上记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走高中数学 选择性必修第一册 RJA课后作业P121 P121 练习第练习第1 1题题, ,第第2 2题题P130 P130 习题习题3.2 3.2 第第2 2题，题，第第7 7题，第题，第1111题题实验实验1取一条拉链并拉开一部分；2将拉链拉开两头按一长一短固定在两点F1和F2处； (注意：拉链两边的长度之差小于|F1F2|)3将让笔尖放在拉链张开处P点，慢慢拉开拉链， 使笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；4再把拉链两边交换位置分别固定在F1和F2处， 用同样的方法可以画出图形的另一部分高中数学 选择性必修第一册 RJA画双曲线实验
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