专题3.3 抛物线标准方程及性质 期末滚动复习卷-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.docx

1、专题3.3 抛物线标准方程及性质 期末滚动复习卷一、单选题1以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A2B4C6D82如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）ABCD3已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（ ）A1BC2D4抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是ABC0D5已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|()ABC3D26已知拋物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于

2、、两点，且，为坐标原点，记直线、的斜率分别为、，则的取值范围是ABCD7已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）ABCD8设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为Ay24xBy28xCy24xDy28x二、多选题9已知抛物线：的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）AB为中点CD10如图，一个杯座圆放置在水平桌面上且内壁光滑的酒杯，杯身的轴截面图形是顶点为O、焦点为的抛物线，为杯口圆的圆心，足够长，杯脚现有一

3、根长的细木棍放在此酒杯的杯身内，的中点在桌面上的投影为，则下列命题正确的是（ ）A若，则的最小值为B若，则的最小值为C若，则的最小值为D若，则的最小值为11在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.若直线的斜率，则下列结论正确的是（ ）A准线方程为B焦点坐标C点的坐标为D的长为312抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点，已知抛物线r：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过r上的点反射后，再经r上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则 （ ）A

4、BCPB平分D延长AO交直线于点C，则C，B，Q三点共线三、填空题13已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则实数的值为_14已知抛物线上一点到焦点的距离为4，准线为，若与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_.15若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则_16已知点M是抛物线上一点，F为C的焦点，的中点坐标是，则P的值为_.四、解答题17已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.18如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐

5、标原点)，记，的面积分别为.（1）求抛物线的方程;（2）求证直线过定点;（3）求的最小值.19已知抛物线：()的焦点为，点在抛物线上，且的面积为(为坐标原点).（1）求抛物线的方程；（2）直线：与抛物线交于，两点，若以为直径的圆经过点，求直线的方程.20已知椭圆的右焦点为，短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）设S为椭圆的右顶点，过点F的直线与交于M、N两点（均异于S），直线、分别交直线于U、V两点，证明：U、V两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，如图，过点F的直线与交于A、B两点，点C在上，并使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在F的右

6、侧，设、的面积分别为、，是否存在锐角，使得成立？请说明理由.21过圆：上的点作圆的切线，若直线过抛物线：的焦点（1）求直线与抛物线的方程；（2）是否存在直线与抛物线交于、与圆交于、，使，若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由22已知，是椭圆的左右焦点，动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别为1和3.（1）求椭圆的标准方程；（2）动点在抛物线上，且在直线的右侧.过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.参考答案1B【解析】解：不妨设抛物线的方程为，令点在第一象限，点在第二象限根据抛物线的对称性，得点的纵坐标为，代入抛物线的方程得，即点又点因为点，都在以坐标原点为圆心的圆上，所以

7、，解得或（舍去），则抛物线的焦点到准线的距离为4故选：B2B【解析】由抛物线定义，等于到准线的距离，因为，所以，又，从而，又因为在抛物线上，代入抛物线方程，解得故抛物线方程为故选：B3A【解析】解：如图所示，设此抛物线的焦点为，准线过点作，垂足为则，到轴的距离，则点到点的距离与到轴的距离之和为设，因此当、三点共线时，取得最小值即的最小值为，所以则点到点的距离与到轴的距离之和为.故选：A.4B【解析】解：抛物线的准线方程为，设点M的纵坐标是y，则抛物线y上一点M到焦点的距离为1根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1点M的纵坐标是故选B5C【解析】如图所示：过点Q作QQl交l于点Q，因为，所以

8、|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.故选C.6B【解析】对于一般的抛物线方程，设过焦点的直线方程为，与抛物线方程联立可得：，故，设，则：，其中为直线AB的斜率，由抛物线的焦点弦公式可知：，则，故，的取值范围是.故选B.7B【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为位于轴两侧所以.所以两面积之和为.8D【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，故选.9ABC【解析】因为直线的斜率为，且，所以的纵坐标为，横坐标为，所以，因为，解得，故A正确；因为，所以直线：，令，所以，则，又因为，则的中点为即为，故B正确；，解得或,即，则，因此，故C正确

9、；D错误，故选：ABC.10BCD【解析】如图：以为原点，以所在的直线为轴，过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系，因为，所以焦点为的抛物线的方程为，因为的中点在桌面上的投影为，所以轴，由分析可知：当时，此时木棍与轴垂直时，最小，当时，过焦点时，最小，当时，对于，令可得，如图：此时中点为与轴的交点，投影点即为点，此时此时最小为，即当时，最小为，可得当，则的最小值为，故选项C正确；当时，最小为，故选项A不正确；当时，最小为，故选项D正确；当时，过焦点时，最小，如图作垂直于准线与点，作垂直于准线与点，的中点在准线上的投影为，由抛物线的定义可得，所以，而，所以，此时的最小值为，故选B正确，故选：

10、BCD.11BC【解析】由抛物线方程为，焦点坐标，准线方程为，A错B对；直线的斜率为，直线的方程为，当时，为垂足，点的纵坐标为，可得点的坐标为，C对；根据抛物线的定义可知，D错.故选:BC.12BCD【解析】设抛物线的焦点为，则.因为，且轴，故，故直线.由可得，故，故A错.又，故，故，故，故B正确.直线，由可得，故，所以C，B，Q三点共线，故D正确.因为，故为等腰三角形，故，而，故即，故PB平分，故C正确.故选：BCD.13【解析】由题可设抛物线的标准方程为，由点到焦点的距离为4，得，将点代入，得故答案为：.14【解析】依题意，抛物线准线：，由抛物线定义知，解得，则准线：，双曲线的两条渐近线为

11、，于是得准线与二渐近线交点为，原点为O，则面积，解得，双曲线的半焦距为c，离心率为e，则有，解得，所以双曲线的离心率为.故答案为：155【解析】由为抛物线上一点，得，可得，则故答案为：5164【解析】解析依题意，有，设，则有，所以.故答案为：417（1），；（2）2.【解析】（1）将代入得，而，即点A在抛物线内部，过点作垂直于抛物线的准线于点，由抛物线的定义，知，当，三点共线时，取得最小值，即的最小值为，此时点的纵坐标为2，代入，得，即点的坐标为，所以的最小值为，点的坐标为；（2）显然点在抛物线外部，设抛物线上点到准线的距离为，由抛物线的定义，得，当，三点共线(在线段上)时取等号，又，所以所求

12、最小值为2.18（1）；（2）证明见解析；（3）20.【解析】（1）由题意可得抛物线方程为（2）设直线方程为，如图所示：代入抛物线方程中，消去得，.解得或（舍去）直线方程为，直线过定点.（3）当时等号成立.的最小值为.19（1）；（2）.【解析】解：（1）由题意可得解得.故抛物线的方程为.（2）设，.联立整理得（*）.由直线和抛物线交于两点可知，且，.依题意，所以，则，即，整理得，解得.此时（*）式为，符合题意.故直线的方程为.20（1）；（2）证明见解析；-9；（3）不存在，理由见解析.【解析】解：（1）依题意，得，且，椭圆的方程为.（2）由椭圆的方程可知.若直线的斜率不存在，则直线，直线、

13、的方程分别为、，易得，、两点的纵坐标之积为.若直线的斜率存在，则可设直线，由得.设，则，直线的方程为，点的纵坐标.同理，点的纵坐标.所以.综上，U、V两点的纵坐标之积为定值-9.（3）不存在.理由如下：显然，抛物线的方程为.设，则直线方程可为，由可得故，.重心在轴上，即，进而，.进一步可得直线，又在焦点的右侧，即.因此.当（注意到），即时，取等号，即有（）.若存在锐角，使得成立，则，即，这与（）矛盾.因此，不存在锐角，使得成立.21（1）；（2）存在；或【解析】（1）圆心为，所以所以：，即,与轴的交点为,抛物线的交点为，抛物线：（2）显然直线的斜率存在，所以设，则圆心到直线的距离，由韦达定理得，由题意，解得或22（1）；（2）.【解析】（1）设椭圆半焦距为c，依题意有，解得，所以椭圆方程为；（2）设，过点的椭圆切线斜率为k，此切线方程为，由，得，由得到，切线MA，MB的斜率分别为k1，k2，所以，显然y1=(-2-t2)k1，y2=(-2-t2)k2，则，而，所以，即，解得或(舍去)，所以点的坐标为.