3.3.1 抛物线及其标准方程 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册高二上学期.ppt

1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程1数学抽象：结合教材实例了解抛物线的义2逻辑推理、数学运算：抛物线的标准方程的推导及求解抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程( (一一) )球在空中运动的轨迹是抛物线规律,那么抛物线它有怎样的几何特征呢?二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)又到底是一条怎样的抛物线?一个动点一个动点M 到一个定点到一个定点F F 和一条定直线和一条定直线l 的距离之比的距离之比为常数为常数 k :lFM1当 0k1 时是双曲线M当 k=1 是？如图，把一

2、根直尺固定在画图板内直尺l的位置上，截取一根绳子的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线.0 1 2 3 4 5 6 78 9 10AC一、抛物线的定义一、抛物线的定义: : 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不经过点不经过点F）的距离相等）的距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线抛物线FMlH其中其中 定点定点F叫做抛物线的焦点叫做抛物线的焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线定直线定直

3、线l不经过定点不经过定点F.定义中包含三个定值，分别为一个定点，定义中包含三个定值，分别为一个定点，一条定直线及一个确定的比值一条定直线及一个确定的比值.设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？xyoFMlH(1)y2=2pxFMlHxyo(2)y2=2px-p2FMlHxy(3)y2=2px+p2FMlH 取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴，x轴与l 交于K，以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系xyo设KF= pK则F( ，0)， l ：x = - p2p2设点M的坐标为（x，y）， 22()22ppxyx化简得 y2 = 2px（p0）xOyF

4、22,0ypx pxyOF 22 ,0ypx pxFylO 22 ,0 xpy pxylOF 22 ,0 xpy p不同点：(1)一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; (2)一次项系数为正(负)，则开口方向坐标轴的正(负)方向.相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为 .p2p2 把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.p的几何意义是焦点到准线的距离，焦点坐标( ,0)，准线方程是x=p2因坐标系的建立不同，故有四种情况。图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程

5、准线方程xOyFxyOFxFylOxylOFP的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.探究点探究点1抛物线的标准方程抛物线的标准方程例1.试求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，2)；(2)焦点在直线x2y40上解：(1)因为点(3，2)在第二象限，所以抛物线的标准方程可设为y22px(p0)或x22py(p0)，把点(3，2)分别代入所以所求抛物线的标准方程为(2)令x0，得y2；令y0，得x4.故抛物线的焦点为(4，0)或(0，2).由直线方程如何找焦点当焦点为(4，0)时，即2p16，此时抛物线方程为y216x.当焦

6、点为(0，2)时，此时抛物线方程为x28y.故所求抛物线的标准方程为y216x或x28y.根据下列条件分别求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.(1)左顶点为(3，0)，方程为y212x.又(3)22pm，所以p1或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.xOyFA抛物线标准方程的求法(1)定义法：建立适当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程(2)待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上

7、，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值 探究点2抛物线定义的应用例2. (1)若动圆M与圆C：(x2)2y21外切，又与直线x10相切，求动圆圆心的轨迹方程；(2)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值(1)设M(x，y)，半径为R，由已知得定圆圆心为C(2，0)，半径r1.因为两圆外切，所以|MC|R1.又动圆M与已知直线x10相切，所以圆心M到直线x10的距离dR.所以|MC|d1.即动点M到定点C(2，0)的距离等于它到定直线x20的距离故其方程为y28x.xOyFP(2)由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离由图可知，点P，点(0，2)和抛物线的焦点三点共线时距离之和最小，(变条件)若将本例(2)中的点(0，2)改为点A(3，2)，其他条件不变，求|PA|PF|的最小值xOyFAP由图可知，当PAl时，|PA|d最小，在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题转化，即化折线为直线解决最值问题