1、专题3.2 双曲线标准方程及性质 期末滚动复习卷一、单选题1直线l过双曲线的右焦点，斜率为2，若l与双曲线的两个交点分别在双曲线的左右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）ABCD2已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为（ ）AB2CD3已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD4已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点(B在x轴的上方)，且满足.若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD5已知双曲
2、线的左、右焦点分别为，若，过点作一条与双曲线的渐近线垂直的直线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD6设双曲线的左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A.已知，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD7设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）ABCD8已知是双曲线的两个焦点，是双曲线左支上的一点，且与两条渐近线相交于两点若点恰好平分线段，则双曲线的焦距为（ ）ABCD4二、多选题9已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）A双
3、曲线的离心率为B双曲线的渐近线方程为C的周长为30D点在椭圆上10已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点.若，则下列各项正确的是（ ）ABCD11已知双曲线，（ ）AB若的顶点坐标为，则C的焦点坐标为D若，则的渐近线方程为12已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）A双曲线C的离心率为B的面积为C的内心在直线上D内切圆半径为三、填空题13与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程是_.14已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双
4、曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是_.15若关于x,y的方程表示的是曲线C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1t4或t4或t1，所以正确对于，当时，该曲线方程为，表示圆，所以不正确对于，若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则，解得，所以不正确综上只有正确答案：16【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，MAN=60，|AP|=b，|OP|=设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为，则tan =又tan =，解得a2=3b2，e=答案：17（1）；（2）；【解析】（1）由题意可知双曲线得焦点在轴上，设双曲线的标准方程为，由题意可得，解得，
5、双曲线的标准方程为（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，显然成立，当斜率存在时，设直线方程为，则，化简可得，因为有两个公共点，所以，解得或，由于当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点，所以，因此直线的斜率的取值范围；直线斜率不存在时，则由双曲线对称性，线段的中点在轴上，所以不满足题意；设，由得，因为恰好为线段的中点，则，化简可得，由知符合题意，所以直线方程为，即18（1）；（2）证明见解析，.【解析】（1）因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，将点代入椭圆方程得，联立两式解得，所以椭圆的标准方程为：（2）依题意，直线AB：，则点坐标为，直线与直线不重合，于是得直线的斜率不为0，设直线的方程为
6、，由得，设，则，由，共线得：，即：，同理，由，共线得：，两式相减并整理得，从而得，解得，综上所述，直线与直线的交点在定直线上运动19（1）和；（2）；（3）【解析】解：（1）因为，所以，解得所以曲线的方程为和；（2）曲线的渐近线为，如图，设直线则又有数形结合知设点，则所以，所以，即点在线段上；（3）由（1）可知，和点设直线为，化为，设，所以所以，令所以，当且仅当，即时等号成立所以.20（1）；（2）.【解析】（1）设为双曲线上任意一点，则双曲线的顶点为，由题设知，故，代入式可得.又为双曲线上任意一点，故，所以，双曲线的渐近线方程为.（2）由椭圆的离心率，可得，故椭圆方程为，即.设，则.设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，联立式整理得，即，故，从而.所以.而直线的方程为，同理可求得.于是，由可得，整理得.结合式可得，所以椭圆的方程为，即.21（1）（2）【解析】（1）由，得，焦点为，离心率（2）由双曲线的定义，得，22（1）（2）【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即又由双曲线的定义得，平方得，相减得根据三角形的面积公式得，得再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.
