1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.了解抛物线的几何图形及简单几何性质2.通过抛物线方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解抛物线的简单应用1数学抽象、数学运算：依据抛物线的方程、图象研究抛物线的几何性质2数学运算：由抛物线的性质求抛物线的标准方程3逻辑推理、数学运算：直线和抛物线的位置关系的判定复习巩固1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程y2 2=2 2px (p0)焦点坐标是 ,它的准线方程是 类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为
2、应研究抛物线 y2=2px (p0)的哪些几何性质？如何研究这些性质？1.范围 xOyF 抛物线 y2 = 2px (p0) 在 y 轴的右侧（包括原点），开口向右，这条抛物线上的任意一点M (x, y) 的横坐标满足不等式 x 0；当x 的值增大时，|y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.M (x, y) 抛物线是无界曲线x0,yR2.对称性xOyF 观察图象，不难发现，抛物线 y2 = 2px (p0)关于 x 轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴抛物线的轴注：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心3.顶点 抛物线和它轴的交点叫做抛物线的顶点顶点. .抛物线的顶点就是原点
3、O，坐标是 (0, 0) 4.离心率xOyF 抛物线上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率. 用 e 表示，e = 15.焦半径P 连接焦点与抛物线上的点的线段叫做抛物线的焦半径焦半径. .(x0, y0) PF =x0+p26.通径 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度为_,这就是抛物线方程中2p的几何意义.2p 由通径的定义我们还可以看出，p 刻画了抛物线开口的大小，p 值越大，开口越宽；p 值越小，开口越窄1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中
4、心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.x0，yRx0，yRxR，y0 xR，y0 x 轴轴 y 轴轴O(0, 0)e = 1向右向右向左向左向上向上向下向下例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程.116922yx解法一、由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p0).又抛物线的焦点到顶点的距离为5,p2=5，p=10， 所求抛物线的方程为y2=20 x或y2=-20 x.解法二、解法二、由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,设抛物线的方程为y2=mx(m0).又抛物线的焦点到顶点的距离为5,|m|4=5m=20所求抛物线的方程为y2=20 x或y2=-20 x.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=- ，则a=_12一定要将方程化为标准方程，x2=ya准线方程是y=-14a12抛物线y2=4x的弦AB垂直x轴，若|AB|= 4 ，则焦点到AB的距离为 . 2由对称性，A点纵坐标为2解得x=3已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程
